Несмотря на то что математика кажется большинству людей наукой сложной, это далеко не так. Многие математические операции довольно легко понять, особенно если знать правила и формулы. Так, зная таблицу умножения, можно быстро перемножать в уме большие числа. Главное – постоянно тренироваться и не забывать правил умножения. То же самое можно сказать и о делении.
Давайте же разберем деление целых чисел, дробных и отрицательных. Вспомним об основных правилах, приемах и методах.
Операция деления
Начнем, пожалуй, с самого определения и названия чисел, которые участвуют в данной операции. Это значительно облегчит дальнейшее изложение и восприятие информации.
Деление - одна из четырех основных математических операций. Изучение ее начинается еще в начальной школе. Именно тогда детям показывают первый пример деления числа на число, объясняют правила.
В операции участвуют два числа: делимое и делитель. Первое – число, которое делят, второе – на которое делят. Результатом деления является частное.
Имеется несколько обозначений для записи данной операции: «:», «/» и горизонтальная черта - запись в виде дроби, когда вверху находится делимое, а внизу, под чертой – делитель.
Правила
При изучении той или иной математической операции учитель обязан познакомить учеников с основными правилами, которые следует знать. Правда, не всегда они запоминаются так хорошо, как хотелось бы. Именно поэтому мы решили немного освежить в вашей памяти четыре фундаментальных правила.
Основные правила деления чисел, которые стоит помнить всегда:
1. Делить на ноль нельзя. Это правило следует запомнить в первую очередь.
2. Делить ноль можно на любое число, но в итоге всегда будет ноль.
3. Если число поделить на единицу, мы получим то же число.
4. Если число разделить на само себя, мы получим единицу.
Как видите, правила довольно простые и легко запоминаются. Хотя некоторые и могут забывать такое простое правило, как невозможность деления на ноль, или же путать с ним деление ноля на число.
Признаки делимости на число
Одно из наиболее полезных правил - признак, по которому определяется возможность деления натурального числа на другое без остатка. Так, выделяют признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9, 10. Рассмотрим их подробнее. Они существенно облегчают выполнение операций над числами. Также приведем для каждого правила пример деления числа на число.
Данные правила-признаки довольно широко используются математиками.
Признак делимости на 2
Наиболее простой для запоминания признак. Число, которое оканчивается на четную цифру (2, 4, 6, 8) или 0, всегда делится на два нацело. Довольно просто для запоминания и использования. Так, число 236 оканчивается на четную цифру, а значит, делится на два нацело.
Проверим: 236:2 = 118. Действительно, 236 делится на 2 без остатка.
Данное правило наиболее известно не только взрослым, но и детям.
Признак делимости на 3
Как правильно выполнить деление чисел на 3? Запомнить следующее правило.
Число делится на 3 нацело в том случае, если сумма его цифр кратна трем. Для примера возьмем число 381. Сумма всех цифр будет составлять 12. Данное число кратно трем, а значит делится на 3 без остатка.
Также проверим данный пример. 381 : 3 = 127, значит все верно.
Признак делимости чисел на 5
Тут также все просто. Разделить на 5 без остатка можно лишь те числа, которые оканчиваются на 5 либо же на 0. Для примера возьмем такие числа, как 705 или же 800. Первое заканчивается на 5, второе - на ноль, следовательно они оба делятся на 5. Это одно из простейших правил, которое позволяет быстро осуществлять деление на однозначное число 5.
Проверим данный признак на таких примерах: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Как видите, признак действует.
Делимость на 6
Если вы хотите узнать, делится ли число на 6, то вам сначала нужно выяснить, делится ли оно на 2, а затем - на 3. Если да, то число можно без остатка разделить на 6. К примеру, число 216 делится и на 2, так как заканчивается на четную цифру, и на 3, так как сумма цифр равна 9.
Проверим: 216:6 = 36. Пример показывает, что данный признак действует.
Делимость на 9
Поговорим также и о том, как осуществить деление чисел на 9. На данное число делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Аналогично правилу деления на 3. Например, число 918. Сложим все цифры и получим 18 - число, кратное 9. Значит, оно делится на 9 без остатка.
Решим данный пример для проверки: 918:9 = 102.
Делимость на 10
Последний признак, который стоит знать. На 10 делятся только те числа, которые оканчиваются на 0. Данную закономерность довольно просто и легко запомнить. Так, 500:10 = 50.
Вот и все основные признаки. Запомнив их, вы сможете облегчить себе жизнь. Конечно, есть и другие числа, для которых существуют признаки делимости, но мы с вами выделили лишь основные из них.
Таблица деления
В математике существует не только таблица умножения, но и таблица деления. Выучив ее, можно с легкостью выполнять операции. По сути, таблица деления представляет собой таблицу умножения наоборот. Составить ее самостоятельно не представляет труда. Для этого следует переписать каждую строку из таблицы умножения таким образом:
1. Ставим произведение числа на первое место.
2. Ставим знак деления и записываем второй множитель из таблицы.
3. После знака равенства записываем первый множитель.
Например, возьмем следующую строку из таблицы умножения: 2*3= 6. Теперь перепишим ее согласно алгоритму и получим: 6 ÷ 3 = 2.
Довольно часто детей просят самостоятельно составить таблицу, таким образом развивая их память и внимание.
Если же у вас нет времени на ее написание, то можете воспользоваться представленной в статье.
Виды деления
Поговорим немного о видах деления.
Начнем с того, что можно выделить деление целых чисел и дробных. При этом в первом случае можно говорить об операциях с целыми числами и десятичными дробями, а во втором – только о дробных числах. При этом дробным может являться как делимое или делитель, так и оба одновременно. Это разделение связано с тем, что операции над дробями отличаются от операций с целыми числами.
Далее мы поговорим о делении дробей подробнее.
Исходя из чисел, которые участвуют в операции, можно выделить два вида деления: на однозначные числа и на многозначные. Наиболее простым считается деление на однозначное число. Здесь вам не нужно будет проводить громоздкие вычисления. К тому же хорошо может помочь таблица деления. Делить же на другие - двух-, трехзначные числа - тяжелее.
Рассмотрим примеры для данных видов деления:
14:7 = 2 (деление на однозначное число).
240:12 = 20 (деление на двузначное число).
45387: 123 = 369 (деление на трехзначное число).
Последним можно выделить деление, в котором участвуют положительные и отрицательные числа. При работе с последними следует знать правила, по которым происходит присвоение результату положительного или отрицательного значения.
При делении чисел с разными знаками (делимое - число положительное, делитель - отрицательное, или наоборот) мы получаем отрицательное число. При делении чисел с одним знаком (и делимое, и делитель - положительные или же наоборот) - получаем число положительное.
Рассмотрим для наглядности следующие примеры:
21:(-7)= -3
-36:6= (-6)
-48: (-8)= 6.
Деление дробей
Итак, мы с вами разобрали основные правила, привели пример деления числа на число, теперь поговорим о том, как правильно выполнять эти же операции с дробями.
Несмотря на то что деление дробей поначалу кажется довольно тяжелым делом, в действительности работать с ними не так уж и трудно. Деление дроби выполняется практически так же, как и умножение, но с одним отличием.
Для того чтобы разделить дробь, следует сначала умножить числитель делимого на знаменатель делителя и зафиксировать полученный результат в виде числителя частного. Затем умножить знаменатель делимого на числитель делителя и записать результат как знаменатель частного.
Можно сделать и проще. Переписать дробь делителя, поменяв местами числитель со знаменателем, а затем перемножить полученные числа.
Например, разделим две дроби: 4/5:3/9. Для начала перевернем делитель, получим 9/3. Теперь перемножим дроби: 4/5 * 9/3 = 36/15.
Как видите, все довольно легко и не сложнее, чем деление на однозначное число. Примеры на действия с дробями решаются просто, если не забывать данное правило.
Выводы
Деление - одна из математических операций, которые каждый ребенок изучает еще в начальной школе. Есть определенные правила, которые следует знать, приемы, облегчающие выполнение данной операции. Деление бывает с остатком и без, бывает деление отрицательных и дробных чисел.
Запомнить особенности данной математической операции довольно легко. Мы с вами разобрали наиболее важные моменты, рассмотрели не один пример деления числа на число, даже поговорили о том, как работать с дробными числами.
Если вы хотите улучшить свое знание математики, советуем вам запомнить эти несложные правила. Кроме того, можем посоветовать вам развивать память и навыки счета в уме, выполняя математические диктанты или просто пытаясь высчитать устно частное двух случайных чисел. Поверьте, эти навыки никогда не будут лишними.
