Механика представляет собой раздел физики, в котором изучается движение тел, а также взаимодействия между этими материальными телами. Этот раздел физики включает в себя динамику - один из подразделов механики, который посвящен изучению причин возникновения механического движения. Одним из основных принципов динамики называют принцип Даламбера. Он дает возможность формулирования задач динамики через задачи статики, что существенно облегчает расчеты.
Метод кинетостатики
Динамические задачи зачастую решаются посредством законов Ньютона. Однако это не единственный способ. Разработаны принципы механики для решения таких задач - это некоторые исходные положения, лежащие в основе способов решения динамических задач. Одним из таких принципов является принцип Даламбера, который взаимосвязан с методом кинетостатики. Данный метод является одним из способов решения динамических задач, который основан на написании динамических уравнений в форме уравнений равновесия. Метод кинетостатики находит применение в теории механизмов и машин, сопротивлении материалов (сопромат), в прочих областях теоретической механики. Его используют для упрощения решения ряда общетехнических задач. Наиболее удобен для решения первой задачи динамики (определение действующей силы или одной из нескольких сил на материальную точку при условии, что заданы ее масса и движение).
Формулировка принципа для материальной точки
Принцип Даламбера, или еще его называют принципом кинетостатики, может применяться как для материальной точки, так и для механической системы. Данный принцип позволяет применять методы решения статики для решения задач динамики. Материальной точкой считается тело, размеры которого принимаются равными нулю, но при этом сохраняется его масса. Даламбер сделал предложение, которое подразумевало условное прикладывание силы инерции к телу, которое движется с ускорением, т. е. активно разгоняется. В этом случае становится уравновешенной система сил, которые воздействуют на точку, что позволяет решать задачи динамики, используя уравнения статики. Принцип Даламбера для материальной точки формулируется следующим образом:
Если к несвободной материальной точке, движущейся под действием приложенных активных сил и сил реакций связей, приложить ее силу инерции, то в любой момент времени полученная система сил будет уравновешенной, т. е. геометрическая сумма указанных сил будет равна нулю.
Иными словами, если к действующим на материальную точку силам условно прибавить силу ее инерции, то в результате получится уравновешенная система.
Порядок использования принципа кинетостатики
Существует определенный порядок решения задач с использованием принципа кинетостатики - принципа Даламбера. Осуществляется следующая последовательность действий:
- Составляется схема расчета.
- Выбирается система координат.
- Выясняется направление ускорения и его величина.
- Прикладывается сила инерции (условно).
- Составляется система уравнений равновесия с неизвестными.
- Определяются неизвестные величины посредством решения составленной системы уравнений.
Механическая система, принцип кинетостатики для нее
Механической системой называется общность материальных точек при условии, что их движения взаимосвязаны между собой. Более развернутое определение гласит, что механическая система представляет собой совокупность, общность материальных точек, которые движутся по законам классической механики, при этом они взаимодействуют не только друг с другом, но и с телами, которые не являются частью данной совокупности точек. Принцип Даламбера для системы механической звучит следующим образом:
Для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.
Для механической системы (как и для материальной точки) уравнения движения можно записать как уравнения равновесия, из которых впоследствии можно определить неизвестные величины (силы), в число которых входят реакции связей. Выведенные формулы для решения задач посредством принципа Даламбера являются дифференциальными уравнениями второго порядка в связи с тем, что в каждом из них присутствует ускорение, которое представляет собой вторую производную от закона движения точки, тела.
Объединение принципа аналитической статики и принципа кинетостатики
Принципом аналитической статики называется принцип возможных перемещений - принцип Лагранжа. Этот принцип, а точнее его формулировка, гласит, что для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы сумма работ сил, которые приложены к системе, равнялась нулю для любого возможного перемещения системы, сопровождающегося выходом ее из состояния равновесия.
Принцип Даламбера и принцип Лагранжа нетрудно объединить в один, который позволяет выразить общее уравнение динамики. В результате получится уравнение для системы с идеальными связями. Формулируется принцип Даламбера-Лагранжа следующим образом:
При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю.
Из общего уравнения динамики возможно вывести все изложенные в теоретической механике теоремы динамики. Это уравнение ставит по значимости работу сил инерции и работу активных сил на один уровень, т. е. эти работы рассматриваются наравне друг с другом.
