Пример решения задач по теории вероятности из ЕГЭ

Математика – это довольно разносторонний предмет. Сейчас предлагаем рассмотреть пример решения задач по теории вероятности, которая является одним из направлений математики. Оговорим сразу то, что умение решать подобные задания станет большим плюсом при сдаче единого государственного экзамена. Задачи на теорию вероятности ЕГЭ содержит в части В, которая, соответственно, оценивается выше, чем тестовые задания группы А.

Случайные события и их вероятность

пример решения задач по теории вероятности

Именно эта группа изучается данной наукой. Что такое случайное событие? При проведении любого опыта мы получаем результат. Есть такие испытания, которые имеют определенный результат с вероятностью сто или ноль процентов. Такие события называются достоверные и невозможные соответственно. Нас же интересуют те, которые могут произойти или нет, то есть случайные. Для нахождения вероятности события используют формулу Р=m/n, где m – это варианты, которые нас удовлетворяют, а n – все возможные исходы. Теперь рассмотрим пример решения задач по теории вероятности.

Комбинаторика. Задачи

задачи на теорию вероятностей егэ

Теория вероятности включает в себя и следующий раздел, задания данного типа часто встречаются на экзамене. Условие: студенческая группа состоит из двадцати трех человек (десять мужчин и тринадцать девушек). Нужно выбрать двух человек. Сколько существует способов избрать двух парней или девушек? По условию, нам необходимо найти двух девушек или двух мужчин. Видим, что формулировка нам подсказывает верное решение:

  1. Находим количество способов выбрать мужчин.
  2. Затем девушек.
  3. Складываем полученные результаты.

Выполняем первое действие: = 45. Далее девушки: и получаем 78 способов. Последнее действие: 45+78=123. Получается, что существует 123 способа выбора однополой пары типа староста и заместитель, не важно девушек или мужчин.

Классические задачи

Мы рассмотрели пример из комбинаторики, переходим к следующему этапу. Рассмотрим пример решения задач по теории вероятности на нахождение классической вероятности происхождения события.

комбинаторика задачи теория вероятности

Условие: Перед вами стоит короб, внутри находятся шары разного цвета, а именно пятнадцать белых, пять красных и десять черных. Вам предлагают вытащить один наугад. Какова вероятность того, что вы возьмете шар: 1) белый; 2) красный; 3) черный.

Наше преимущество – подсчет всех возможных вариантов, в данном примере у нас их тридцать. Сейчас мы нашли n. Обозначим буквой А извлеченный белый шар, у нас получается m равно пятнадцати – это благополучные исходы. Пользуясь основным правилом нахождения вероятности, находим: Р=15/30, то есть 1/2. С такой вероятностью нам попадется белый шарик.

Аналогичным способом находим В – красные шары и С – черные. Р(В) будет равняться 1/6, а вероятность события С=1/3. Чтобы проверить, верно ли решена задача, можно воспользоваться правилом суммы вероятностей. Наш комплекс состоит из событий А, В и С, в сумме они должны составлять единицу. В результате проверки, мы получили то самое искомое значение, а значит, задание решено верно. Ответ: 1) 0,5; 2) 0,17; 3) 0,33.

ЕГЭ

Рассмотрим пример решения задач по теории вероятности из билетов ЕГЭ. Часто встречаются примеры с бросанием монетки. Предлагаем разобрать один из них. Монетку бросают трижды, какова вероятность того, что выпадет дважды орел и один раз решка. Переформулируем задание: бросаем три монеты одновременно. Для упрощения составляем таблицы. Для одной монеты все понятно:

орел или один

решка или два

Две монеты:

Один

один

Один

два

Два

один

Два

два

С двумя монетами мы имеем уже четыре исхода, а вот с тремя немного задача усложняется, а исходов становится восемь.

1

Орел

Орел

Орел

2

Орел

Орел

Решка

3

Орел

Решка

Орел

4

Решка

Орел

Орел

5

Орел

Решка

Решка

6

Решка

Орел

Решка

7

Решка

Решка

Орел

8

Решка

Решка

Решка

Теперь посчитываем варианты, которые нас устраивают: 2; 3; 4. Получаем, что три варианта из восьми нас удовлетворяют, то есть ответ 3/8.

Статья закончилась. Вопросы остались?
Комментарии 0
Подписаться
Я хочу получать
Правила публикации
Редактирование комментария возможно в течении пяти минут после его создания, либо до момента появления ответа на данный комментарий.