Интерференционные картины. Условия максимума и минимума

Интерференционные картины – это светлые или темные полосы, которые вызваны лучами, находящимися в фазе или в противофазе друг с другом. Световые и подобные им волны при наложении складываются, если их фазы совпадают (как в сторону увеличения, так и уменьшения), или же они компенсируют друг друга, если находятся в противофазе. Эти явления называют конструктивной и деструктивной интерференцией соответственно. Если пучок монохроматического излучения, все волны которого имеют одинаковую длину, проходит через две узкие щели (эксперимент был впервые проведен в 1801 г. Томасом Юнгом, английским ученым, который благодаря ему пришел к заключению о волновой природе света), два результирующих луча могут быть направлены на плоский экран, на котором вместо двух перекрывающихся пятен образуются интерференционные полосы – узор из равномерно чередующихся светлых и темных участков. Это явление используется, например, во всех оптических интерферометрах.

Суперпозиция

Определяющей характеристикой всех волн является суперпозиция, которая описывает поведение наложенных волн. Ее принцип состоит в том, что когда в пространстве накладываются более двух волн, то результирующее возмущение равно алгебраической сумме отдельных возмущений. Иногда при больших возмущениях это правило нарушается. Такое простое поведение приводит к ряду эффектов, которые называются интерференционными явлениями.

Явление интерференции характеризуется двумя крайними случаями. В конструктивной максимумы двух волн совпадают, и они находятся в фазе друг с другом. Результатом их суперпозиции является усиление возмущающего воздействия. Амплитуда результирующей смешанной волны равна сумме отдельных амплитуд. И, наоборот, в деструктивной интерференции максимум одной волны совпадает с минимумом второй – они находятся в противофазе. Амплитуда комбинированной волны равна разнице между амплитудами ее составных частей. В случае когда они равны, деструктивная интерференция является полной, и суммарное возмущение среды равно нулю.

интерференционные картины

Эксперимент Юнга

Интерференционная картина от двух источников однозначно указывает на наличие перекрывающихся волн. Томас Юнг предположил, что свет – это волна, которая подчиняется принципу суперпозиции. Его знаменитым экспериментальным достижением стала демонстрация конструктивной и деструктивной интерференции света в 1801 г. Современный вариант эксперимента Юнга по своей сути отличается только тем, что в нем используются когерентные источники света. Лазер равномерно освещает две параллельные щели в непрозрачной поверхности. Свет, проходя через них, наблюдается на удаленном экране. Когда ширина между щелями значительно превышает длину волны, правила геометрической оптики соблюдаются – на экране видны две освещенные области. Однако при сближении щелей свет дифрагирует, и волны на экране накладываются друг на друга. Дифракция сама по себе является следствием волновой природы света и еще одним примером данного эффекта.

физика оптики

Интерференционная картина

Принцип суперпозиции определяет результирующее распределение интенсивности на освещенном экране. Интерференционная картина возникает, когда разность хода от щели до экрана равняется целому числу длин волн (0, λ, 2λ, ...). Эта разница гарантирует, что максимумы прибывают одновременно. Деструктивная интерференция возникает, когда разность хода равняется целому числу длин волн, смещенному на половину (λ/2, 3λ/2, ...). Юнг использовал геометрические аргументы, чтобы показать, что суперпозиция приводит к серии равноотстоящих полос или участков высокой интенсивности, соответствующих областям конструктивной интерференции, разделенных темными участками полной деструктивной.

Расстояние между отверстиями

Важным параметром геометрии с двумя щелями является отношение длины световой волны λ к расстоянию между отверстиями d. Если λ/d гораздо меньше 1, то дистанция между полосами будет небольшой, и эффекты наложения не будут наблюдаться. Используя близко расположенные прорези, Юнг смог разделить темные и светлые участки. Таким образом, он определил длины волн цветов видимого света. Их чрезвычайно малая величина объясняет, почему эти эффекты наблюдаются только в определенных условиях. Чтобы разделить участки конструктивной и деструктивной интерференции, расстояния между источниками световых волн должны быть очень малы.

преломление лучей

Длина волны

Наблюдение интерференционных эффектов является сложной задачей по двум другим причинам. Большинство источников света излучает непрерывный спектр длин волн, вследствие чего образуются множественные интерференционные картины, наложенные друг на друга, каждая со своим интервалом между полосами. Это нивелирует наиболее выраженные эффекты, такие как участки полной темноты.

Когерентность

Чтобы интерференцию можно было наблюдать в течение продолжительного периода времени, необходимо использовать когерентные источники света. Это означает, что источники излучения должны поддерживать постоянное соотношение фаз. Например, две гармонические волны одинаковой частоты всегда имеют фиксированное фазовое соотношение в каждой точке пространства – либо в фазе, либо в противофазе, либо в некотором промежуточном состоянии. Однако большинство источников света не излучает истинно гармонические волны. Вместо этого они испускают свет, в котором случайные фазовые изменения происходят миллионы раз в секунду. Такое излучение называется некогерентным.

Идеальный источник – лазер

Интерференция все же наблюдается, когда в пространстве накладываются волны двух некогерентных источников, но интерференционные картины изменяются случайно, вместе со случайным сдвигом фазы. Датчики света, включая глаза, не могут зарегистрировать быстро изменяющееся изображение, а только усредненную по времени интенсивность. Лазерный луч почти монохроматический (т. е. состоит из одной длины волны) и высококогерентный. Это идеальный источник света для наблюдения интерференционных эффектов.

Определение частоты

После 1802 г. измеренные Юнгом длины волн видимого света можно было соотнести с недостаточно точной скоростью света, доступной в то время, чтобы приблизительно рассчитать его частоту. Например, у зеленого света она равна около 6×1014 Гц. Это на много порядков превышает частоту механических колебаний. Для сравнения, человек может слышать звук с частотами до 2×104 Гц. Что именно колеблется с такой скоростью, оставалось загадкой еще в течение следующих 60 лет.

явление интерференции

Интерференция в тонких пленках

Наблюдаемые эффекты не ограничиваются двойной щелевой геометрией, использовавшейся Томасом Юнгом. Когда происходит отражение и преломление лучей от двух поверхностей, разделенных расстоянием, сравнимым с длиной волны, возникает интерференция в тонких пленках. Роль пленки между поверхностями может играть вакуум, воздух, любые прозрачные жидкости или твердые тела. В видимом свете эффекты интерференции ограничены размерами порядка нескольких микрометров. Известным всем примером пленки является мыльный пузырь. Свет, отраженный от него, представляет собой суперпозицию двух волн — одна отражается от передней поверхности, а вторая - от задней. Они налагаются в пространстве и складываются друг с другом. В зависимости от толщины мыльной пленки, две волны могут взаимодействовать конструктивно или деструктивно. Полный расчет интерференционной картины показывает, что для света с одной длиной волны λ конструктивная интерференция наблюдается для пленки толщиной λ/4, 3λ/4, 5λ/4, и т. д., а деструктивная – для λ/2, λ, 3λ/2, ...

когерентные источники света

Формулы для расчета

Явление интерференции нашло множество применений, поэтому важно понимать основные уравнения, к нему относящиеся. Следующие формулы позволяют рассчитать различные величины, связанные с интерференцией, для двух наиболее распространенных ее случаев.

Расположение светлых полос в опыте Юнга, т. е. участков с конструктивной интерференцией, можно рассчитать с помощью выражения: yсветл.=(λL/d)m, где λ – длина волны; m=1, 2, 3, ...; d – расстояние между щелями; L – расстояние до мишени.

Местонахождение темных полос, т. е. областей деструктивного взаимодействия, определяется формулой: yтемн.=(λL/d)(m+1/2).

Для другой разновидности интерференции – в тонких пленках – наличие конструктивного или деструктивного наложения определяет фазовый сдвиг отраженных волн, который зависит от толщины пленки и показателя ее преломления. Первое уравнение описывает случай отсутствия такого смещения, а второе – сдвиг в половину длины волны:

2nt=mλ;

2nt=(m+1/2) λ.

Здесь λ – длина волны; m=1, 2, 3, ...; t – путь, пройденный в пленке; n – показатель преломления.

разность хода

Наблюдение в природе

Когда солнце освещает мыльный пузырь, можно увидеть яркие цветные полосы, так как различные длины волн подвергаются деструктивной интерференции и удаляются из отражения. Оставшийся отраженный свет выглядит как дополняющий удаленные цвета. Например, если в результате деструктивной интерференции отсутствует красная составляющая, то отражение будет голубым. Тонкие пленки нефти на воде производят подобный эффект. В природе перья некоторых птиц, включая павлинов и колибри, и панцири некоторых жуков выглядят радужными, при этом меняя цвет при изменении угла обзора. Физика оптики здесь заключается в интерференции отраженных световых волн от тонких слоистых структур или массивов отражающих стержней. Аналогичным образом жемчуг и раковины имеют радужную оболочку, благодаря наложению отражений от нескольких слоев перламутра. Драгоценные камни, такие как опал, демонстрируют красивые интерференционные картины, обусловленные рассеянием света от регулярных структур, образованных микроскопическими сферическими частицами.

интерференционная картина от двух источников

Применение

Существует множество технологических применений световых интерференционных явлений в повседневной жизни. На них основана физика оптики фотоаппаратов. Обычное просветляющее покрытие линз представляет собой тонкую пленку. Ее толщина и преломление лучей выбраны таким образом, чтобы производить деструктивную интерференцию отраженного видимого света. Более специализированные покрытия, состоящие из нескольких слоев тонких пленок, предназначены для пропускания излучения только в узком диапазоне длин волн и, следовательно, используются в качестве светофильтров. Многослойные покрытия используются также для повышения отражательной способности зеркал астрономических телескопов, а также оптических резонаторов лазеров. Интерферометрия – точные методы измерений, используемые для регистрации небольших изменений относительных расстояний – основана на наблюдении сдвигов темных и светлых полос, создаваемых отраженным светом. Например, измерение того, как изменится интерференционная картина, позволяет установить кривизну поверхностей оптических компонентов в долях оптической длины волны.

Статья закончилась. Вопросы остались?
Добавить смайл
  • :smile:
  • :wink:
  • :frowning:
  • :stuck_out_tongue_winking_eye:
  • :smirk:
  • :open_mouth:
  • :grinning:
  • :pensive:
  • :relaxed:
  • :heart:
Подписаться
Я хочу получать
Правила публикации
Следят за новыми комментариями — 8
Редактирование комментария возможно в течении пяти минут после его создания, либо до момента появления ответа на данный комментарий.