Логика – это наука о разуме, известная с самых древнейших времен. Ей пользуются все люди независимо от места рождения, когда они размышляют и делают выводы относительно чего-либо. Логическое мышление является одним из тех немногочисленных факторов, которые отличают человека от животного. Но просто делать выводы недостаточно. Иногда необходимо знать определенные правила. Формула де Моргана является одним из таких законов.
Краткая историческая справка
Огастес, или же Август де Морган жил в середине XIX века в Шотландии. Он был первым президентом Лондонского математического общества, но прославился в основном благодаря своим работам в сфере логики.
Ему принадлежит множество научных трудов. Среди них работы по теме пропозиционной логики и логики классов. А также, разумеется, формулирование всемирно известной формулы де Моргана, названной в его честь. В дополнение ко всему этому Август де Морган написал множество статей и книг, в том числе "Логика – это ничто", которую, к сожалению, так и не перевели на русский язык.
Суть логической науки
В самом начале необходимо разобраться в том, как построены и на чем основаны логические формулы. Лишь потом можно переходить к изучению одного из самых известных постулатов. В наиболее простых формулах существует две переменные, а между ними ряд знаков. В отличие от того, что знакомо и привычно для среднестатистического человека по математическим и физическим задачам, в логике переменные чаще всего имеют буквенное, а не численное обозначение и представляют собой какое-либо событие. Например, переменная "a" может означать "завтра грянет гром" или "девушка говорит неправду", а под переменной "b" будут иметь в виду, что "завтра будет солнечно" или "парень говорит правду".
В пример можно привести одну из самых простых логических формул. Переменная "a" означает то, что "девушка говорит неправду", а под переменной "b" имеется в виду, что "парень говорит правду".
А вот и сама формула: a = b. Она означает, что тот факт, что девушка говорит неправду равносилен тому, что парень говорит правду. Можно сказать, что она говорит неправду только в том случае, если он говорит правду.
Суть формул де Моргана
На самом деле все довольно очевидно. Формула закона де Моргана записывается вот так:
Не (а и b) = (не а) или (не b)
Если переводить эту формулу на слова, то отсутствие и "a", и "b" означает либо отсутствие "a", либо отсутствие "b". Если говорить на более простом языке, то если нет и "a", и "b", значит нет "a" или нет "b".
Вторая формула выглядит уже несколько по-другому, хотя суть в общих чертах остается такой же.
(Не а) или (не b) = Не (а и b)
Отрицание конъюнкции равно дизъюнкции отрицаний.
Конъюнкция – это операция, которую в сфере логики связывают с союзом "и".
Дизъюнкция – это операция, которую в сфере логики связывают с союзом "или". Например, "или одно, или второе, или оба сразу".
Простейшие примеры из жизни
В качестве примера можно привести вот какую ситуацию: нельзя сказать, что изучение математики и бессмысленно, и глупо только в том случае, если изучение математики не является бессмысленным или оно не является глупым.
Еще одним примером можно посчитать следующее утверждение: нельзя заявить, что завтра будет тепло и солнечно только в том случае, если завтра будет не тепло или завтра будет не солнечно.
Нельзя сказать, что учащийся знаком с физикой и химией в том случае, если он не знает физики или не знает химии.
Нельзя заявить, что мужчина говорит правду и женщина говорит ложь только в том случае, если мужчина не говорит правду или если женщина не говорит ложь.
Зачем было искать доказательства и формулировать законы?
Формула де Моргана в логике открыла новую эпоху. Стали возможны новые варианты вычисления логических задач.
Без формулы де Моргана уже стало невозможно обойтись в таких областях науки, как физика или химия. Существует также вид техники, специализирующийся на работе с электричеством. Там также в некоторых случаях ученые используют законы де Моргана. И в информатике формулы де Моргана успели сыграть свою немаловажную роль. Область математики, которая отвечает за взаимосвязь с логическими науками и постулатами, также практически полностью основывается на этих законах.
И напоследок
Без логики невозможно представить себе человеческое общество. На ней основывается большинство современных технических наук. А формулы де Моргана неоспоримо являются неотъемлемой частью логики.
