Расчет угла треугольника – часто встречающаяся задача курса школьной геометрии. Путь решения такой задачи зависит от известных в ней условий. Ими могут быть значения других углов треугольника, сторон, их синусов, косинусов. Также стоит обращать внимание на вид треугольника, описываемого в задании.
Базовое правило
Стоит вспомнить о самом базовом правиле для всех треугольников, с которого принято начинать, проводя расчет угла треугольника. Оно звучит так: сумма градусных мер всех углов треугольника составляет 180 градусов.
Варианты решения
Расчет углов прямоугольного треугольника очень прост. В таком треугольнике один из углов всегда равен 90 градусам, соответственно, два других в сумме дают столько же. Если в задаче уже известны значения двух других углов, то вы можете быстро найти третий, вычтя сумму известных углов из суммы углов всего треугольника.
Также можно проводить расчет угла треугольника с помощью теоремы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, зная две любые его стороны, таким образом:
- тангенс угла будет равен отношению противолежащей стороны к прилежащей;
- синус – противолежащей стороны к гипотенузе;
- косинус – отношению прилежащей стороны к гипотенузе.
В задаче вам также могут пригодиться данные о биссектрисах и медианах треугольника, проведенных из неизвестного угла.
Следует напомнить, что медиана – это линия, соединяющая угол и середину противолежащей стороны. Биссектриса – линия, делящая угол пополам. Не стоит путать их с высотой и наоборот.
Если медиана делит противолежащую углу сторону пополам, и при этом получившиеся углы в неизвестном треугольнике равны, то этот угол равен 90 градусам.
Если биссектриса делит угол пополам, да к тому же мы знаем один из углов треугольника и угол, принадлежащий гипотенузе и проведенной к ней биссектрисе, то сможем найти половину искомого угла.
Все эти правила помогут вам провести расчет угла треугольника.
