С древних времен людей интересовали числа. Они считали количество дней в году, число звезд на небе, объемы собранного зерна, затраты на строительство дорог и зданий и так далее. Без преувеличения можно сказать, что числа лежат в основе человеческой деятельности абсолютно любого характера. Для того чтобы выполнить математический счет, необходимо иметь соответствующую систему и уметь ей пользоваться. В данной статье речь пойдет об унарной системе счисления.
Понятие о системе счисления
Под этим понятием подразумевают совокупность символов, правил составления из них чисел и выполнения математических операций. То есть, используя систему счисления, можно выполнять различные вычисления и получать результат решения поставленной проблемы в виде числа.
Важную роль в различных системах счисления играет способ представления чисел. В общем случае принято выделять позиционное и непозиционное представления. В первом случае значение цифры зависит от позиции, в которой она находится, во втором случае значение цифры в числе не отличается от такового, если бы цифра независимо образовывала число.
Например, наша система счисления является позиционной, так в числе "22" - первая цифра "2" характеризует десятки, такая же цифра "2", но уже стоящая во второй позиции, определяет единицы. Примером непозиционной системы счисления являются латинские цифры, так число "XVIII" следует интерпретировать, как сумму: X + V + I + I + I = 18. В этой системе изменяется лишь вклад в общее число каждой цифры в зависимости от цифры, которая находится перед ней, но само ее значение не изменяется. Например, XI = X + I = 11, но IX = X - I = 9, здесь символы "X" и "I" характеризуют цифры 10 и 1 соответственно.
Унарная система счисления
Под ней понимают такой способ представления чисел, который основывается всего лишь на одной цифре. Таким образом, это самая простая система счисления, которая может существовать. Называется она унарной (от латинского слова unum - "один") потому, что в ее основании лежит одна-единственная цифра. Для примера будем обозначать ее символом "|".
Чтобы представить некоторое количество каких-либо элементов N в унарной системе счисления, достаточно подряд написать N соответствующих символов ("|"). Например, число 5 запишется таким образом: |||||.
Способы представления числа в унарной системе
Из приведенного выше примера становится очевидным, что если увеличивать число элементов, то необходимо будет для их представления написать много "палочек", что является крайне неудобным. Поэтому люди придумали различные способы упрощения записи и чтения чисел в рассматриваемой системе счисления.
Одним из популярных методов является представление "пятерками", то есть 5 элементов группируются определенным образом с использованием "палочек". Так, в Бразилии и во Франции эта числовая группировка представляет собой квадрат с диагональю: "|" - это число 1, "L" (две "палочки") - число 2, "U" (три "палочки") - 3, замыкая "U" сверху, получают квадрат (число 4), наконец, "|", положенная на диагональ квадрата, изобразит число 5.
Историческая справка
Ни одна известная древняя цивилизация не применяла эту примитивную систему для выполнения вычислений, однако, точно установлен следующий факт: унарная система счисления лежала в основе практических всех численных представлений в древности. Приведем следующие примеры:
- Древние египтяне использовали ее для счета от 1-го до 10-ти, затем они добавляли новый символ для десятков и продолжали счет, "складывая палочки". Дойдя до сотен, они снова вводили новый соответствующий символ, и так далее.
- Римская система счисления также формировалась из унарной. Достоверность этого факта подтверждается тремя первыми числами: I, II, III.
- История унарной системы счисления присутствует и у восточных цивилизаций. Так, для счета в Китае, Японии и Корее так же, как и в римской системе, сначала используется унарный способ записи, а затем добавляются новые символы.
Примеры использования рассматриваемой системы
Несмотря на всю свою простоту, унарная система применяется в настоящее время при выполнении некоторых математических операций. Как правило, она оказывается полезной и простой в использовании для случаев, когда неважно конечное количество элементов, и необходимо счет вести по одному, добавляя или вычитая элемент. Так примерами унарной системы счисления являются следующие:
- Простой счет на пальцах.
- Подсчет количества посетителей какого-либо заведения в течение определенного промежутка времени.
- Подсчет числа голосов во время проведения выборов.
- Детей в 1-м классе учат счету и простейшим математическим операциям именно с использованием унарной системы (на цветных палочках).
- Унарная система счисления в информатике используется для решения некоторых задач, например, проблемы P-сложности. Для этого важно представить число унарным способом, так как его легче разложить на составляющие, каждая из которых обрабатывается параллельно компьютерным процессором.
Преимущества и недостатки унарной системы
Главное преимущество уже было названо, оно заключается в использовании всего одного символа ("|") для представления любых количеств элементов. Кроме того, с использованием унарной системы счисления легко выполнять сложение и вычитание.
Недостатки ее применения являются более весомыми, чем преимущества. Так, в ней нет нуля, что является огромным препятствием для развития математики. Большие числа в унарной системе представлять крайне неудобно, а такие операции с ними, как умножение и деление, являются чрезвычайно сложными.
Указанные причины объясняют тот факт, что применяется рассматриваемая система только для малых чисел, и только для простых математических операций.
