Общие правила силлогизма и логических фигур помогают легко отличить правильные умозаключения от неправильных. Если в процессе мысленного анализа выясняется, что высказывание соответствует всем правилам, то оно логически верное. Упражнения в развитии навыка использования данных правил позволяют сформировать культуру мышления.
Общее определение силлогизма и виды терминов
Правила силлогизма вытекают из общего определения этого термина. Данное понятие является одной из форм дедуктивного мышления, для которого характерно формирование заключения из двух высказываний (называемых посылками). Наиболее распространенной и примитивной формой служит простой категорический силлогизм, построенный на 3 терминах. В качестве наглядного примера можно привести такое умозаключение:
- Первая посылка: «Все овощи есть растения».
- Вторая посылка: «Тыква есть овощ».
- Заключение: «Следовательно, тыква – растение».
Меньший термин S – это предмет логического суждения, входящий в заключение. В приведенном примере – «тыква» (субъект заключения). Соответственно, посылка, его содержащая, называется меньшей (номер 2).
Средний, опосредующий термин M присутствует в посылках, но не содержится в заключении («овощ»). Посылка с утверждением о нем также называется средней (номер 1).
Больший термин P, называемый предикатом заключения («растение») – это утверждение, высказанное о субъекте, который является большой посылкой (номер 3). Для облегчения анализа в логике больший термин располагается в первой посылке.
В общем смысле простой категорический силлогизм — это субъектно-предикатное умозаключение, устанавливающее взаимоотношения между меньшим и большим терминами с учетом их связи со средним термином.
Средний термин может иметь различное расположение в системе посылок. В связи с этим выделяют 4 фигуры, показанные на рисунке ниже.
Логические отношения, показывающие взаимосвязь данных терминов, называются модусами.
Правила силлогизмов и их значение
Если отношения между посылками (модусы) построены логично, из них можно вывести обоснованное заключение, то говорят, что силлогизм построен правильно. Для выявления неправильных дедуктивных выводов существуют специальные правила. Если нарушено хотя бы одно из них, то силлогизм – неправильный.
Существует 3 группы правил силлогизмов: правила терминов, посылок и правила фигур. Всего их насчитывается двенадцать. При определении того, правильным ли является силлогизм, можно не обращать внимания на истинность самих посылок, то есть их содержание. Главное, чтобы был сделан верный вывод из них. Чтобы умозаключение стало правильным, нужно корректно связать больший и меньший термины. Поэтому различают также форму (связь между терминами) и содержание силлогизма. Так, утверждение «Тигры – травоядные. Бараны есть тигры. Следовательно, бараны – травоядные» по содержанию первой и второй посылок является ложным, но его заключение – верное.
Правилами простого категорического силлогизма являются:
1. Правила для терминов:
- «Трех терминов».
- «Распределения среднего термина».
- «Связи заключения и посылки».
2. Для посылок:
- «Трех категорических суждений».
- «Отсутствия заключения при двух отрицательных суждениях».
- «Отрицательного заключения».
- «Частных суждений».
- «Частности заключения».
Для каждой из логических фигур используют свои правила (их всего четыре), описанные ниже.
Существуют также сложные силлогизмы (сориты), которые состоят из нескольких простых. В их структурной цепочке каждое заключение служит посылкой для получения следующего вывода. Если, начиная со второго из них, меньшая посылка в выражении опущена, то такой силлогизм называется аристотелевским.
Еще в Древней Греции силлогизмы считали одним из важнейших инструментов научного познания, так как они помогают соединению понятий. Главной задачей верного научного построения умозаключения является нахождение среднего понятия, благодаря которому и осуществляется силлогизация. В результате соединения формальных понятий в уме человек может познать реальные вещи в природе.
С другой стороны, силлогизм состоит из понятий, обобщающих свойства предметов. Если понятия построены неправильно, как в примере о тиграх и баранах, то силлогизм будет не точным.
Методы проверки утверждений
В логике применяются 3 практических метода проверки правильности силлогизмов:
- создание круговых схем (изображение объемов) с посылками и заключениями;
- составление противоположного примера;
- проверка на согласованность силлогизма с общими правилами и правилами фигур.
Наиболее наглядным и часто использующимся способом является первый.
Правило 3 терминов
Данное правило категорического силлогизма заключается в следующем: должно быть ровно 3 термина. Логическое умозаключение выстраивается на взаимоотношении большего и меньшего терминов к среднему. Если количество терминов больше, то может произойти установление полного равенства среди разных по смыслу свойств предметов, которые определяются в качестве среднего термина:
«Коса есть ручной инструмент. Эта прическа есть коса. Эта прическа есть ручной инструмент».
В этом умозаключении под словом «коса» скрываются два разных понятия – инструмент для скашивания травы и коса, сплетенная из волос. Таким образом, здесь присутствует 4 понятия, а не три. В результате происходит искажение смысла. Это общее правило силлогизмов является одним из основных в логике.
Если же терминов меньше, то из посылок невозможно сделать никаких заключений. Например: «Все кошки – млекопитающие. Все млекопитающие есть животные». Здесь логически можно понять, что результатом умозаключения будет вывод, что все кошки – это животные. Но формально такой вывод сделать нельзя, так как в силлогизме присутствует только 2 понятия.
Правило распределения среднего силлогизма
Смысл второго правила категорического силлогизма заключается в следующем: средний из терминов обязательно должен распределяться хотя бы в одной посылке.
«Все бабочки летают. Некоторые насекомые летают. Некоторые насекомые являются бабочками».
В данном случае термин М не распределен в посылках. Установить взаимосвязь между крайними терминами не представляется возможным. И хотя вывод является по смыслу верным, логически он неправильный.
Правило связи заключения и посылки
Третье правило терминов силлогизма гласит, что термин, имеющийся в заключительном выводе, необходимо распределить и в посылках. Применительно к предыдущему силлогизму это будет выглядеть так: «Все бабочки летают. Некоторые насекомые – бабочки. Некоторые насекомые – летают».
Неправильный вариант, нарушающий правило простого силлогизма: «Все бабочки летают. Ни один жук не является бабочкой. Ни один жук не летает».
Правило посылок (ПП) №1: 3 категорических суждения
Первое правило посылок силлогизмов вытекает из переформулировки определения понятия простого категорического силлогизма: должно быть 3 категорических суждения (положительных или отрицательных), которые состоят из 2 посылок и 1 заключения. Оно перекликается с первым правилом терминов.
Под категорическим суждением понимают высказывание, в котором производится утверждение или отрицание какого-либо свойства или признака предмета (субъекта).
ПП №2: отсутствие заключения при наличии двух отрицательных суждений
Второе правило, характеризующее связи между посылками логического рассуждения, гласит: из 2 посылок отрицательного характера невозможно вывести заключение. Существует также аналогичная переформулировка: хотя бы одна из посылок в выражениях должна носить утвердительный характер.
В самом деле, можно взять такой наглядный пример: «Овал не есть круг. Квадрат не есть овал». Никакого логического заключения из него вывести не получится, так как ничего нельзя получить из соотношения терминов «овал» и «квадрат». Крайние термины (больший и меньший) исключены из среднего. Следовательно, между ними нет определенного отношения.
ПП №3: условие отрицательного заключения
Правило третье: заключение отрицательно только в том случае, если одна из посылок также отрицательна. Пример применения этого правила: «Рыбы не могут жить на суше. Пескарь – рыба. Пескарь не может жить на суше».
В этом утверждении средний термин убирается из большего. В связи с этим крайний термин («рыбы»), который входит в состав среднего (второе утверждение) исключается из второго крайнего термина. Данное правило является очевидным.
ПП №4: правило частных суждений
Четвертое правило посылок аналогично первому правилу простого категорического силлогизма. Оно заключается в следующем: если в силлогизме присутствуют 2 частных суждения, то заключение получить невозможно. Под частными суждениями понимают такие, в которых производится отрицание или утверждение определенной части предметов, относящихся к группе предметов, обладающих общими признаками. Обычно они выражаются в виде утверждений: «Некоторые S не являются (или, наоборот, являются) Р».
Наглядный пример, демонстрирующий данное правило: «Некоторые спортсмены устанавливают мировые рекорды. Некоторые студенты – спортсмены». Вывести отсюда заключение о том, что часть «некоторых студентов» устанавливает мировые рекорды – невозможно. Если обратиться ко второму правилу терминов силлогизмов, то можно заметить, что средний термин не распределен в посылках. Поэтому такой силлогизм является неверным.
Когда утверждение представляет собой комбинацию из частноутвердительной и частноотрицательной посылок, то в структуре силлогизма будет распределен только предикат частноотрицательного высказывания, что также неправильно.
Если же обе посылки - частноотрицательные, то в этом случае срабатывает второе правило посылок. Таким образом, хотя бы одна из посылок в утверждении должна иметь характер общего суждения.
ПП №5: частность заключения
Согласно пятому правилу посылок силлогизмов, если хотя бы одна посылка является частным рассуждением, то заключение также становится частным.
Пример: «Все художники города приняли участие в выставке. Некоторые из работников предприятия – художники. Некоторые работники предприятия приняли участие в выставке». Это верный силлогизм.
Пример частного отрицательного заключения: «Все победители получили награды. Некоторые из присутствующих наград не имеют. Некоторые из присутствующих – не победители». В этом случае распределены как субъект, так и предикат общеотрицательного суждения.
Правила первой и второй фигур
Правила фигур категорического силлогизма были введены для того, чтобы наглядно описать критерии правильности суждений, которые характерны только для данной фигуры.
Правило первой фигуры гласит: меньшая из посылок должна носить утвердительный характер, а большая – быть общей. Примеры неверных силлогизмов по этой фигуре:
- «Все люди – животные. Ни одна кошка не является человеком. Ни одна кошка не является животным». Меньшая посылка отрицательная, поэтому силлогизм неправильный.
- «Некоторые растения растут в пустыне. Все кувшинки – растения. Некоторые кувшинки растут в пустынях». В данном случае видно, что большая из посылок – это частное суждение.
Правило, которое применяется для описания второй фигуры категорического силлогизма: большая из посылок должна носить характер общей, а одна из посылок – служить отрицанием.
Примеры ошибочных утверждений:
- «Все крокодилы – хищники. Некоторые млекопитающие – хищники. Некоторые млекопитающие являются крокодилами». Обе посылки являются утвердительными, поэтому силлогизм неверен.
- «Некоторые из людей могут быть матерями. Ни один мужчина не может быть матерью. Некоторые мужчины не могут быть людьми». Большая из посылок – это частное суждение, поэтому умозаключение ошибочно.
Правила третьей и четвертой фигур
Третье правило фигур силлогизма связано с распределением меньшего термина силлогизма. Если такое распределение отсутствует в посылке, то оно не может быть распределенным и в заключении. Поэтому требуется выполнение следующего правила: меньшая из посылок должна быть утвердительного характера, а заключение – частным утверждением.
Пример: «Все ящерицы – пресмыкающиеся. Некоторые пресмыкающиеся не являются яйцекладущими. Некоторые яйцекладующие не являются пресмыкающимися». В этом случае меньшая из посылок - не утвердительная, а отрицательная, поэтому силлогизм является неправильным.
Четвертая фигура наименее распространена, так как получение заключения на основе ее посылок носит характер неестественности для процесса суждения. На практике для построения умозаключения подобного типа пользуются первой фигурой. Правило для этой фигуры заключается в следующем: в четвертой фигуре заключение не может быть общеутвердительным.
