Статья

Что такое диагональ куба, и как ее найти

Что такое куб, и какие диагонали он имеет

Куб (правильный многогранник или гексаэдр) представляет собой объемную фигуру, каждая грань – это квадрат, у которого, как нам известно, все стороны равны. Диагональю куба является отрезок, который проходит через центр фигуры и соединяет симметричные вершины. В правильном гексаэдре имеется 4 диагонали, и все они будут равны. Очень важно не путать диагональ самой фигуры с диагональю ее грани или квадрата, который лежит на его основании. Диагональ грани куба проходит через центр грани и соединяет противоположные вершины квадрата.

Формула, по которой можно найти диагональ куба

Диагональ куба

Диагональ правильного многогранника можно найти по очень простой формуле, которую необходимо запомнить. D=a√3, где D обозначаем диагональ куба, а – это ребро. Приведем пример задачи, где необходимо найти диагональ, если известно, что длина его ребра равна 2 см. Здесь все просто D = 2√3, даже считать ничего не надо. Во втором примере, пусть ребро куба будет равно √3 см, то тогда получаем D = √3√3=√9=3. Ответ: D равен 3 см.

Формула, по которой можно найти диагональ грани куба

ДиагоДиагональ грани кубаналь грани можно также найти по формуле. Диагоналей, которые лежат на гранях, всего 12 штук, и они все равны между собой. Теперь запоминаем d=a√2, где d – это диагональ квадрата, а – это также ребро куба или сторона квадрата. Понять откуда взялась эта формула, очень просто. Ведь две стороны квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник. В этом трио диагональ играет роль гипотенузы, а стороны квадрата - это катеты, которые имеют одинаковую длину. Вспомним теорему Пифагора, и все тут же встанет на свои места. Теперь задача: ребро гексаэдра равняется √8 см, необходимо найти диагональ его грани. Вставляем в формулу, и у нас получается d=√8 √2=√16=4. Ответ: диагональ грани куба равняется 4 см.

Если известна диагональ грани куба

По условию задачи, нам дана только диагональ грани правильного многогранника, которая равна, предположим, √2 см, а нам необходимо найти диагональ куба. Формула решения этой задачи немного сложнее предыдущей. Если нам известно d, то мы можем найти ребро куба, исходя из нашей второй формулы d=a√2. Получаем а= d/√2= √2/√2=1см (это наше ребро). А если известна эта величина, то найти диагональ куба не составит труда: D = 1√3= √3. Вот так мы решили нашу задачку.

Если известна площадь поверхности

Диагональ куба формула

Следующий алгоритм решения строится на нахождении диагонали по площади поверхности куба. Предположим, что она равна 72 см2. Для начала найдем площадь одной грани, а всего их 6. Значит, 72 необходимо поделить на 6, получаем 12 см2. Это площадь одной грани. Чтобы найти ребро правильного многогранника, необходимо вспомнить формулу S=a2, значит a=√S. Подставляем и получаем a=√12 (ребро куба). А если мы знаем это значение, то и диагональ найти не сложно D= a√3= √12 √3 = √36 = 6. Ответ: диагональ куба равна 6 см2.

Если известна длина ребер куба

Бывают такие случаи, когда в задаче дана только длина всех ребер куба. Тогда необходимо это значение разделить на 12. Именно столько сторон в правильном многограннике. Например, если сумма всех ребер равна 40, то одна сторона будет равна 40/12=3,333. Вставляем в нашу первую формулу и получаем ответ!

Комментарии

Самые Популярные Статьи Категории «Колледжи и университеты»