Мы настолько привыкли к числам, что вряд ли сможем представить себе жизнь без них. На числах основана вся глобальная система экономики, наука и даже такие повседневные концепции, как восприятие времени и пространства.
Однако точные числа существуют далеко не во всех культурах. Есть многочисленные племена охотников, живущие глубоко в Амазонии, которые вместо точных числительных полагаются исключительно на условные определители вроде «несколько», «много» и «мало».
Числа в истории
В то время как нашей современной жизнью практически управляют числительные (все мы точно знаем свой возраст, баланс банковского счета, сумму выплаченных налогов и можем с большой точностью назвать свой вес, время, расстояние от дома до работы и сумму, необходимую для сегодняшнего похода в магазин) исторически такая зависимость от точных чисел характерна далеко не для всех народов и уж точно не для всех исторических эпох.
Как вид люди существуют около двухсот тысяч лет, и на протяжении большей части этого времени у нас не было средств точного описания и представления количества. К тому же приблизительно семь тысяч современных языков до сих пор обходятся без точных числительных, что оказывает немалое влияние на культуру и восприятие мира их носителей.
Народы, которые не используют числа в повседневной жизни, а также языки, на которых они говорят, прекрасно иллюстрируют нам то, как изобретение чисел повлияло на развитие культуры и восприятие реальности и как числа повлияли на дальнейшее историческое развитие человечества.
Культуры, не нуждающиеся в числах
Народы, живущие без чисел или использующие только одно или два точных числа, — это, например, амазонские племена мундуруку и пирахан. Кроме того, некоторые жители Никарагуа, которым никогда не преподавали в школе числительных, также обходятся без них.
Без знания и понимания чисел взрослым людям сложно различать, вспоминать и подсчитывать даже такие небольшие количества предметов, как пять или даже четыре.
Исследования и эксперименты
С представителями «бесчисленных» культур было проведено немало экспериментов, которые демонстрируют, насколько сложно им точно воспринимать даже небольшие количества.
Например, в одном из экспериментов исследователь складывал в банку по одному четыре ореха, затем забирал их один за другим. Наблюдающего за действием представителя одного из племен просили предупредить исследователей, когда все орехи будут вытащены из банки.
В итоге оказалось, что люди, в языке которых нет точных числительных и счета, испытывали затруднения при отслеживании того, сколько орехов остается в банке, даже если всего их было четыре.
В результате этого и многих других экспериментов ученые сошлись на простом заключении: когда у людей нет слов, обозначающих числа, им сложно сделать количественные различия, которые, вероятно, кажутся естественными для нас.
Влияние на когнитивное развитие
В современном мире существует совсем немного культур, в языке которых нет точных числительных, однако они ярко демонстрируют, что умение вести счет и деноминировать количество не является универсальным для всех людей.
Стоит подчеркнуть, что представители этих «бесчисленных» культур не отличаются когнитивными недостатками и совершенно нормальны в развитии, отлично адаптированы к окружающей среде, в гармонии с которой они продолжают жить на протяжении многих веков. Кроме того, их познания в биологии и экологии значительно превосходят знания среднестатистического человека, даже с высшим образованием.
Понимание и восприятие точного количества
Маленькие дети, обучение которых еще не началось, не способны различать точные количества, превышающие число три. Для того чтобы они начали различать количества, превышающие это число, их нужно последовательно приучить к познавательным числовым инструментам, таким как числа и счет.
На самом деле приобретение этих навыков является кропотливым процессом, который занимает все детские годы. Первоначально дети изучают числа так же, как и буквы. Они узнают, что числа организованы последовательно, но плохо понимают, что означает каждое отдельное число.
Со временем они начинают понимать, что каждое последующее число представляет собой количество, на один большее, чем предыдущее число. Этот принцип кажется простым, но для ребенка он требует постоянной и обширной практики.
Врожденный навык или обучение?
Ни один человек не является «прирожденным математиком», и понимание чисел не передается генетически.
Мы не предрасположены к тому, чтобы ловко обращаться с различными количествами и определять их различия. В отсутствие культурных традиций, которые с младенчества связывают нашу жизнь с цифрами, нам было бы так же сложно справиться с простейшими подсчетами, как и представителям тех культур, в языках которых нет числительных.
Как мы учимся считать?
Слова и цифры, обозначающие числа, постоянно преобразуют наши рассуждения и количественное восприятие, поскольку они непрерывно обогащают наш познавательный опыт.
Процесс «впитывания» чисел кажется настолько естественным, что мы редко придаем ему значение, полагая, что это неотъемлемая часть развития человека, но это не так.
Человеческий мозг изначально обладает определенными количественными инстинктами, которые с возрастом могут быть усовершенствованы, но эти инстинкты крайне ограничены.
Например, даже в младенчестве мы способны различить два заметно разных количества, например груду из восьми игрушек и груду из шестнадцати. Однако умение представлять в уме количества, обозначаемые цифрами, или работать с абстрактными количествами, не представляя из в грудах, кипах или по одному, является крайне сложным и приобретенным навыком.
Животные
Примечательно, что люди являются далеко не единственными представителями животного мира, мозг которых обладает количественными инстинктами, и далеко не мы одни способны вести абстрактный счет.
По сравнению с шимпанзе и другими приматами, наши врожденные числовые инстинкты не так замечательны, как многие предполагают. Даже некоторые немлекопитающие, например птицы, способны освоить счет. Если обучить попугаев познавательным инструментам, которые мы называем цифрами, они способны значительно усовершенствовать свое количественное восприятие.
Рождение чисел
Если числа и счет не являются естественной частью человеческого развития, откуда, когда и как они появились в нашей жизни? Ответ на этот вопрос находится буквально под рукой.
Дело в том, что у нас на руках десять пальцев, по пять на каждой, плюс еще столько же на ногах. Именно поэтому большая часть языков мира использует числительные формы, основанные на пятеричных, десятичных и двадцатеричных системах счисления.
Эти меньшие числа являются своеобразными блоками для создания большего числа. Русский язык использует десятичную основу, где 14 — это 4 + 10, а 31 — это 3 x 10 + 1.
Язык предков
Мы говорим на десятичном языке, потому что он является наследником общего древнего индоевропейского языка, в основе системы счисления которого лежали десять пальцев рук. Чтобы правильно сосчитать количество овец, наши предки быстро поняли, что «пять пальцев на этой руке совпадает с пятью пальцами на той руке» и что вместе они дают десять пальцев.
Эти первые подсчеты быстро находили свое отражение в словах, многие из которых передавались через поколения и дошли до наших дней. Именно поэтому корень слова «рука» во многих индоевропейских языках уходит к слову «пять». Эта тенденция прослеживается и в некоторых современных выражениях, например «дай пять».
Культуры, существующие без точных чисел, находятся вне влияния таких неотъемлемых для нас концепций, как время и возраст. Нашим днем управляют минуты и секунды, а нашей жизнью — года, но эти определители времени не реальны ни в каком физическом смысле и не существуют в «бесчисленных» культурах.
То, что мы наследуем концептуально от наших родителей и учителей, для представителей племени пирахан, например, является не только пустым звуком, но и ненужной системой, усложняющей жизнь.
