Математика представляет собой уникальную область знаний, которая может быть объективно описана как «истинная», так как ее теоремы выводятся из чистой логики. И все же, как бы это ни было странно, ее теоремы зачастую бывают крайне нелогичны. Для некоторых людей математика просто невероятно скучна. Однако данные примеры доказывают, что это далеко не так.
Случайные закономерности
Это странно, но случайные данные вовсе не являются случайными. В любом наборе чисел, который может представлять что угодно – от цен на акции, до городского населения, около тридцати процентов будут начинаться с единицы, немного меньше – с двойки и так далее, пока общий процент чисел, которые начинаются с девятки, не достигнет примерно 5%. И чем больше выборка данных, тем более наглядным является результат.
Простые спирали
Так как простые числа являются неделимыми (кроме как на себя и на единицу), а также из-за того, что любые другие числа можно записать как производную простых, их часто называют «атомами» математики. Несмотря на их важность, тот метод, которым распределяются простые числа среди всех, до сих пор является загадкой. Нет конкретного узора или шаблона, который бы мог указать, какое число будет простым, а какое – нет. Однако случайность того, как выстраиваются простые числа, не является стопроцентной, ведь есть особый узор, который можно найти в «спиралях Улама», и он крайне странный. В 1963 году математик Станислав Улам заметил странную картину, когда рисовал в своем блокноте во время презентации. Когда числа записываются по спирали, простые всегда оказываются на диагональных линиях. Больше всего удивил в этом тот факт, что у простых чисел наблюдалась тенденция ложиться на определенные диагонали больше, чем на другие, и это происходило независимо от того, начинался ли отсчет от единицы или от другого числа.
Парадокс Смейла
В одной из областей математики, которая имеет название "топология", два объекта можно назвать эквивалентными, или гомеоморфными, если один может превратиться в другой при простом скручивании и растяжении его поверхности. Классическая математическая шутка о топологах гласит, что они не могут отличить свой пончик от чашки кофе. Суть заключается в том, что если объект, по форме напоминающий пончик, правильным образом скрутить и растянуть, то получится нечто, напоминающее кружку.
Настенная математика
Конечно, многим людям может казаться, что узоров в мире существует бесконечность, однако, математически говоря, существует только ограниченное количество стандартных узоров. Все картины Эшера, узоры на обоях, узорная плитка, в общем, все двухмерные повторяющиеся рисунки могут быть отнесены к одной из так называемых «обойных групп». Сколько этих групп имеется? Всего их насчитывается только 17 – как видите, узоров на самом деле не так много, как может показаться.
Сонет
Как сонет Шекспира, который, по мнению людей, захватывает самую суть любви, или картины, которые демонстрируют человеческую красоту гораздо глубже, чем можно подумать, уравнение Эйлера достигает самых глубин бытия. Уравнение Эйлера считается одним из самых красивых и захватывающих в математическом мире. Но чем же? Во-первых, постоянная «e» в данном случае является иррациональным числом, начинающимся с 2.71828. Оно было обнаружено в контексте постоянно начисляющихся процентов и способно демонстрировать скорость экспоненциального роста в любых системах, от популяции насекомых до радиационного распада. Таким образом, постоянная «e» буквально пронизывает всю математику, появлясь ниоткуда практически во всех важных уравнениях. Во-вторых, «i» представляет собой так называемое «мнимое число» - квадратный корень из -1. Такое название оно получило за то, что на самом деле нет числа, которое можно было бы умножить на само себя и получить отрицательный результат. Однако в математике имеется много ситуаций, где приходится принимать за данное корень из отрицательного числа. Также стоит поговорить о еще одном элементе уравнения. Число «пи», отношение длины окружности к ее диаметру, также появляется во всей математике. А с добавлением единицы эти значения дают ноль - так просто и так невероятно одновременно.
