Во время самого обыкновенного летнего утра с 67-летним мужчиной случился современный момент «Эврика!», что позволило ему внезапно решить проблему из теории вероятности, которая не давалась статистикам с пятидесятых годов.
Пенсионер совершил революцию в математике!
В журнале Quanta недавно появилась история о скромном немецком статистике на пенсии Томасе Ройене, который обнаружил математическое доказательство гауссовского корреляционного неравенства во время короткой вспышки вдохновения, которая произошла с ним, когда он чистил зубы у себя дома в июле 2014 года. Принцип гауссовского корреляционного неравенства основывается на геометрии и вероятности. Впервые эта проблема была упомянута в пятидесятые годы и более точно сформулирована в 1972 году. Хотя ее очень легко можно понять, она долгое время оставалась без математического объяснения.
Что такое неравенство Гаусса?
Вот пример того, как работает это неравенство: представьте себе, что вы бросаете дротики в цель, сделанную из двух выпуклых симметричных фигур, которые имеют центр в одной точке. Например, целью может быть прямоугольник с круговым вырезом, находящимся сверху него. Количество дротиков, которые будут попадать в прямоугольник, круг и обе фигуры отображается на обычной колоколообразной кривой, известной как позиция Гаусса, и большинство дротиков будут попадать в совпадающую зону. Гауссовское корреляционное неравенство утверждает, что вероятность того, что дротик попадет в совпадающую зону, всегда либо равна, либо больше вероятности попадания его в зону прямоугольника, умноженной на вероятности попадания в зону круга. Это кажется очевидным и простым, однако с математической точки зрения доказать это оказалось очень сложно.
Математическое объяснение неравенства Гаусса
«Я знаю людей, которые работали над этим более сорока лет, — сказал Дональд Ричардс, американский статистик. — Я сам работал над этим тридцать лет». Однако Ройен обнаружил невероятно качественное решение этой проблемы. В тот же день, когда с ним случилась «Эврика!», он напечатал решение проблемы в «Ворде» на своем компьютере (у него не было современных модных текстовых редакторов, которые используют профессиональные математики) и отправил результат на специализированный сайт. Его работа называется «Простое доказательство гауссовского корреляционного неравенства». Он также выслал свое решение нескольким американским статистикам, которые, по его мнению, могли быть заинтересованы.
