Коэффициент вариации - это относительный статистический показатель, характеризующий степень вариации признака, его изменчивости по сравнению со средним значением. Чем выше коэффициент вариации, тем более неоднородна совокупность. Давайте подробно разберем, как его рассчитать и интерпретировать полученные значения.
Сущность коэффициента вариации
Коэффициент вариации (CV) рассчитывается по формуле:
CV = σ / μ * 100%,
где:
- σ - среднеквадратичное отклонение;
- μ - среднее арифметическое.
То есть коэффициент вариации показывает, во сколько раз среднеквадратичное отклонение меньше или больше среднего уровня признака в процентах. Этот показатель полезен для сравнения вариации одного и того же признака в разных выборках или вариации разных признаков в одной выборке при значительных отличиях средних уровней.
В отличие от простого среднеквадратичного отклонения, коэффициент вариации не зависит от единиц измерения исследуемого показателя. Поэтому его часто используют вместо σ для более корректных сопоставлений.
Этапы расчета
Для корректного расчета коэффициента вариации необходимо выполнить следующие шаги:
- Собрать выборку значений анализируемого показателя.
- Проверить однородность совокупности. ЕслиЦВ превышает 33%, нужно скорректировать выборку.
- Найти среднее арифметическое по формуле:
- Рассчитать среднеквадратичное отклонение:
σ = √((Σ(xi - μ)2) / n)
- Рассчитать коэффициент вариации по формуле в начале статьи.
Давайте рассмотрим конкретный численный пример. Имеется выборка из 9 значений цен на однородный товар:
| 17,74 | 13,69 | 16 |
| 11,87 | 11,21 | 15,09 |
| 19,49 | 19,97 | 17,03 |
Среднее арифметическое цен равно 15,79. Среднеквадратичное отклонение составило 2,94. Тогда коэффициент вариации равен:
CV = 2,94 / 15,79 * 100% = 18,62%
Полученное значение 18,62% находится в допустимых пределах менее 33%, это говорит об однородности исходных данных.
Сравнение коэффициентов вариации
Одно из основных применений коэффициента вариации - это сравнение однородности различных совокупностей данных или вариации различных признаков. Чем выше CV, тем относительно больше разброс данных.
Например, имеются результаты измерений массы деталей с конвейера двух цехов: Цех 1 (CV=5%) и Цех 2 (CV=15%). Можно сделать вывод, что в Цехе 1 процесс более стабилен, а Цех 2 требует корректировки техпроцесса для снижения вариативности.
Влияние размера выборки
На величину коэффициента вариации может влиять и размер выборки. При малом количестве данных этот показатель обычно завышен. Поэтому для более точной оценки вариации при числе наблюдений менее 30 используют следующую формулу:
CV* = CV × √((n - 1)/n)
Где CV* - скорректированный коэффициент вариации. Такая поправка необходима, чтобы скомпенсировать влияние малого числа наблюдений на величину относительного показателя вариации.
Коэффициент вариации в экономике
В экономическом анализе коэффициент вариации применяют для сравнения степени неравенства доходов в различных странах или регионах. Чем выше CV доходов населения, тем больше имущественное расслоение.
Также этот показатель используется инвесторами для оценки рискованности активов. Чем выше вариативность доходности, тем выше риски вложений в данный инструмент.
Коэффициент вариации в страховании
В актуарных расчетах применяется понятие "унифицированный риск", численно равное коэффициенту вариации. Он позволяет оценить относительную величину отклонений в убытках и корректно рассчитать тарифы.
CV при контроле качества
В производстве коэффициент вариации широко используется в статистическом управлении техпроцессами. Он позволяет количественно оценить стабильность показателей качества и принимать меры по оптимизации.
Коэффициент вариации характеризует
Коэффициент вариации характеризует относительную меру колеблемости признака, позволяя сравнивать степень вариации в выборках с существенно различающимися средними уровнями.
Автоматизация расчетов CV
Для упрощения вычислений коэффициента вариации при больших объемах данных имеет смысл воспользоваться возможностями табличных процессоров. Например, в MS Excel для этого есть специальные статистические функции.
Функции расчета CV в Excel
В Excel для автоматического расчета коэффициента вариации по выборке данных можно использовать функцию КОЭФВАР:
=КОЭФВАР(число1;[число2];...)
В качестве аргументов передаются значения выборки. Функция вернет готовое значение CV.
Аналогичный расчет можно выполнить функцией КОЭФВАРП, которая использует несмещенную оценку. Это более точный вариант для малых выборок:
=КОЭФВАРП(число1;[число2];...)
Графическое представление результатов
Наглядно отобразить вариацию данных и динамику CV можно с помощью различных диаграмм - гистограмм, графиков с отклонениями, контрольных карт и т.д.
Это позволит просто и эффективно визуализировать результаты анализа коэффициентов вариации, делать выводы и принимать обоснованные решения.
