Фокусное расстояние: формула расчета для линз

Фокусное расстояние - одна из ключевых характеристик линз, определяющая их оптическую силу и принцип действия. Но что это такое и как его рассчитать для конкретной линзы? Давайте разберемся!

Что такое линза

Линза - это оптический прибор из прозрачного материала, имеющий, как правило, две преломляющие поверхности, которые могут быть выпуклыми, вогнутыми или плоскими.

Само слово "линза" в переводе с латинского означает "чечевица" за схожесть формы.

Основным свойством линз является способность преломлять проходящий через них свет и фокусировать лучи в определенной точке за линзой, образуя действительное или мнимое изображение объекта. Это свойство линз широко используется в оптических приборах и устройствах - микроскопах, телескопах, фотоаппаратах и т.д.

Фокусное расстояние линзы: определение

Фокусным расстоянием линзы называется расстояние от ее оптического центра до фокуса, куда собираются лучи света после прохождения через линзу. Чаще всего подразумевают именно заднее фокусное расстояние (расстояние до заднего фокуса линзы).

Точка, в которой эти лучи пересекаются, называется фокусом. Для собирающей линзы фокус действительный, для рассеивающей - мнимый.

Формула тонкой линзы

Для определения фокусного расстояния линзы используется формула тонкой линзы:

где:

• f - фокусное расстояние линзы;
• g - расстояние от предмета до линзы;
• h - расстояние от линзы до изображения.

Данная формула позволяет рассчитать фокусное расстояние линзы, если известно расположение предмета и изображения.

Формула фокусного расстояния линзы

Также для нахождения фокусного расстояния линзы используется следующая формула:

где:

• f - фокусное расстояние;
• n - показатель преломления материала линзы;
• R - радиус кривизны поверхности линзы.

Для выпуклой поверхности R берется со знаком "+", для вогнутой - со знаком "-".

Эта формула позволяет найти фокусное расстояние линзы по известным параметрам самой линзы, без знания положения предмета и изображения.

Фокусное расстояние и оптическая сила линзы

Кроме фокусного расстояния, важной характеристикой линзы является ее оптическая сила D , которая численно равна величине обратной фокусному расстоянию:

Оптическая сила показывает, во сколько раз линза уменьшает (увеличивает) фокусное расстояние по сравнению с исходным пучком лучей. Чем больше оптическая сила линзы, тем сильнее линза фокусирует свет.

Виды линз и их фокусные расстояния

Линзы классифицируются по нескольким признакам:

1. По характеру фокуса:
   Собирающие линзы (с действительным фокусом) Рассеивающие линзы (с мнимым фокусом)
2. По форме поверхности:
   Плосковыпуклые Двояковыпуклые Вогнуто-выпуклые

У каждого вида линз есть свои особенности расчета фокусного расстояния. Например, для собирающей линзы значение ее главного фокусного расстояния всегда положительно, а расстояния до изображений - действительны.

Построение изображений в линзах

Для построения изображений в линзах используются определенные правила и "замечательные лучи":

• Лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления проходят через фокус линзы
• Лучи, проходящие через центр линзы, не преломляются
• Лучи, идущие из фокуса линзы, становятся параллельными ее оси

Эти правила позволяют графически построить изображение в линзе и определить его параметры.

Выбор оптимальной линзы

При выборе линзы для конкретных целей также важно учитывать ее фокусное расстояние. Например, для портретной съемки лучше использовать линзы с фокусным расстоянием от 50 до 135 мм, а для пейзажей - широкоугольные линзы с фокусным расстоянием 14-40 мм.

Рекомендации по подбору линз

• Для портретов: 50-135 мм
• Для пейзажей: 14-40 мм
• Для макросъемки: 90-105 мм

Факторы, влияющие на выбор линзы

Помимо фокусного расстояния, на выбор линзы влияют:

• Размер матрицы фотоаппарата
• Условия съемки (освещение, расстояние до объекта)
• Творческие задачи (нужна ли перспектива, размытие фона)

Определение глубины резкости

Глубина резкости зависит от диафрагмы и фокусного расстояния линзы. Чем больше диафрагма (меньше число f) и чем меньше фокусное расстояние, тем меньше глубина резко изображаемого пространства.

Влияние на перспективу

Линзы с коротким фокусом создают сильный эффект перспективы, а линзы с длинным фокусом - слабый. Это тоже нужно учитывать.

Совместимость с камерой

Перед покупкой линз важно убедиться, что она совместима с камерой - подходит крепление, размер матрицы и т.д.

Расчет фокусного расстояния в примерах

Рассмотрим несколько примеров расчета фокусного расстояния линз:

Особые случаи

Бывают ситуации, когда по формулам получается бесконечно большое фокусное расстояние. Это происходит, если:

• Линза находится в среде с таким же показателем преломления
• Одна из поверхностей линзы является плоской
• Радиус кривизны стремится к бесконечности

Погрешности измерений

При расчетах фокусного расстояния также важно учитывать погрешности измерения параметров линзы и округление значений.

Проверка расчетов на практике

Теоретически полученные значения фокусных расстояний нужно проверять экспериментально, т.к. на практике могут возникать отклонения.

Компьютерное моделирование

Современные программы позволяют моделировать ход лучей в линзах и рассчитывать все параметры виртуально.