Что такое приведенная погрешность?

Точность измерений - важнейший показатель качества любого измерительного прибора и полученного с его помощью результата. Чем выше точность, тем ближе измеренное значение к истинному. Одной из ключевых характеристик, позволяющих оценить точность, является понятие приведенной погрешности. Данный показатель нормируется для всех средств измерений и позволяет сравнивать приборы между собой. Давайте разберемся, что такое приведенная погрешность, как она рассчитывается и влияет на результаты измерений.

Что такое погрешность измерений

Погрешность измерений - это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности присутствуют в любых измерениях и связаны с неидеальностью методов, приборов и условий проведения измерений.

Различают следующие основные типы погрешностей:

• Абсолютная погрешность
• Относительная погрешность
• Приведенная погрешность

Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность - это алгебраическая разность между измеренным и истинным значениями:

Δ = X_изм - X_ист

Где X_изм - измеренное значение, X_ист - истинное значение.

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность

Относительная погрешность показывает долю абсолютной погрешности в измеренном значении. Рассчитывается по формуле:

γ = Δ / X_изм * 100%

Относительная погрешность является безразмерной величиной.

Приведенная погрешность - определение

Приведенная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности измерения к нормирующему значению по следующей формуле:

γ_прив = Δ / X_норм * 100%

Где X_норм - нормирующее значение. Оно выбирается в соответствии с типом шкалы прибора и определяется по его градуировке. Например, для приборов с линейной шкалой в качестве X_норм часто выбирают верхний предел измерений.

Формула для расчета приведенной погрешности

Итак, формула для вычисления приведенной погрешности имеет вид:

γ_прив = Δ / X_норм * 100%

Абсолютная погрешность Δ может быть найдена как разность между показанием прибора и истинным значением величины. А в качестве X_норм берется нормирующее значение согласно типу шкалы прибора.

Нормирующие значения

В качестве нормирующего значения X_норм может быть выбрано:

• Верхний предел измерений
• Длина шкалы
• Диапазон показаний

Выбор зависит от особенностей шкалы прибора и указывается в технической документации на него.

Пример расчета приведенной погрешности

Допустим, при измерении тока 5 А амперметром класса 0,5 показал значение 5,1 А. Диапазон измерений амперметра составляет 0-10 А. Тогда абсолютная погрешность равна:

Δ = 5,1 А - 5 А = 0,1 А

В качестве X_норм возьмем верхний предел 10 А. Теперь рассчитаем приведенную погрешность:

γ_прив = 0,1 А / 10 А * 100% = 1%

Полученное значение приведенной погрешности 1% соответствует классу точности амперметра 0,5.

Таким образом, зная класс точности прибора и формулу приведенной погрешности, можно оценить точность измерений.

Связь приведенной погрешности с классом точности прибора

Класс точности прибора является обобщенной характеристикой, показывающей пределы допустимых погрешностей для данного типа средств измерений. Он позволяет сравнивать приборы между собой по точности.

Класс точности обычно выражают через предел допускаемой приведенной погрешности в процентах. Например, амперметр класса 0,5 имеет приведенную погрешность не более 0,5%.

То есть для прибора с известным классом точности мы можем найти максимально возможное значение приведенной погрешности. И наоборот, рассчитав приведенную погрешность, можно оценить реальный класс точности прибора.

Преимущество использования приведенной погрешности

Главным преимуществом приведенной погрешности является то, что она не зависит от величины измеряемого параметра и характеризует точность прибора во всем диапазоне измерений.

В отличие от абсолютной и относительной погрешностей, которые меняются в зависимости от показаний, приведенная погрешность остается постоянной.

Поэтому приведенную погрешность удобно использовать для сравнения и выбора средств измерений по критерию точности.

Приведенные погрешности разных типов приборов

Классы точности и соответствующие пределы приведенных погрешностей устанавливаются нормативными документами для всех типов средств измерений.

Например, для электроизмерительных приборов класс точности выбирается из ряда 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5. А для гирь и разновесов - из ряда E1; E2; F1; F2; M1; M2; M3.

Таким образом, зная класс точности любого средства измерений, можно определить границы его приведенной погрешности в рабочих условиях.

Влияние приведенной погрешности на результаты измерений

Приведенная погрешность напрямую влияет на точность и достоверность результатов измерений. Чем меньше приведенная погрешность используемого прибора, тем выше точность и достоверность получаемых данных.

При слишком большой приведенной погрешности результаты измерений могут существенно отличаться от реальных значений величины. Поэтому при выборе средств измерения для конкретных задач нужно ориентироваться на допустимую погрешность.

Способы уменьшения приведенной погрешности

• Выбор более точного средства измерений. Самый очевидный способ - это замена прибора с бóльшим классом точности, то есть с меньшим значением допустимой приведенной погрешности. Чем выше класс точности, тем ниже погрешность.
• Оптимизация условий измерений. Приведенная погрешность прибора нормируется для нормальных условий. При отклонении температуры, влажности и других параметров она возрастает. Поэтому нужно обеспечить оптимальные условия измерений.
• Калибровка средств измерений. Периодическая калибровка позволяет выявить и скорректировать систематические погрешности средства измерений, тем самым уменьшив приведенную погрешность.
• Применение методов математической обработки результатов измерений. Использование различных методов математической статистики (сглаживание, фильтрация, аппроксимация и др.) позволяет повысить точность за счет устранения случайных погрешностей.
• Резервирование каналов измерений. Применение избыточных каналов измерения одной физической величины и последующее усреднение результатов также ведет к снижению случайной составляющей погрешности.
• Разработка специализированных высокоточных средств измерений. Для решения узкоспециализированных задач могут разрабатываться приборы с предельно малыми значениями приведенной погрешности.
• Разработка новых методов и алгоритмов обработки данных. Создание инновационных методов измерений и алгоритмов обработки результатов за счет применения новейших достижений науки позволяет существенно повысить точность измерений и уменьшить приведенную погрешность.
• Применение искусственного интеллекта для автоматизации измерений и обработки данных. Использование технологий искусственного интеллекта, таких как машинное обучение и глубокие нейронные сети, открывает новые перспективы для разработки систем измерений с предельно низкими погрешностями.
• Создание национальных эталонов единиц физических величин. Разработка и внедрение эталонов с наивысшей технически достижимой точностью позволяет передать размер единиц рабочим средствам измерений с минимально возможной погрешностью.
• Международное сотрудничество в сфере метрологии. Кооперация на международном уровне, обмен знаниями и технологиями между метрологическими институтами разных стран способствует совершенствованию эталонной базы и приборостроения, а значит и снижению погрешностей средств измерений.
• Государственная поддержка метрологии. Стратегическая государственная политика, инвестиции в НИОКР, подготовка кадров в области метрологии позволяют поднять ее на качественно новый уровень, обеспечивающий высокоточные измерения во всех сферах экономики.
• Развитие международного сотрудничества. Расширение международной кооперации, обмен передовым опытом, гармонизация национальных стандартов с международными способствует повышению качества измерений и снижению погрешностей.
• Внедрение современных цифровых технологий. Переход к цифровым средствам измерений на базе микроконтроллеров и промышленных контроллеров обеспечивает более высокую точность, стабильность, надежность по сравнению с аналоговыми приборами.
• Применение нанотехнологий. Использование наноматериалов и наноструктур при создании первичных преобразователей позволяет существенно расширить пределы измеряемых величин и повысить чувствительность средств измерений.
• Разработка принципиально новых методов измерений. Создание качественно новых, уникальных методик и принципов измерения физических величин на основе фундаментальных открытий в науке является магистральным путем кардинального повышения точности.
• Подготовка высококвалифицированных кадров. Ключевым фактором развития метрологии являются компетентные кадры - метрологи, разработчики, исследователи. Поэтому вложения в подготовку специалистов напрямую влияют на технический прогресс отрасли.

Приведенная погрешность: резюме

Приведенная погрешность отличается от относительной тем, что знаменателем является не истинное, а нормирующее значение величины. Чаще всего, в качестве нормирующего значения выступает верхний предел соответствующего поддиапазона измерительного прибора.

Я уже рассказывал, зачем потребовалась приведенная погрешность. Дело в том, что мы не можем по результату измерения и параметрам погрешности прибора определить истинное значение величины. Не смотря на то, что приведенные выше формулы позволяют, на первый взгляд, усомниться в этом утверждении. Однако, погрешности это случайные величины, работать с которыми нужно по правилам математической статистики. И это очень важно.

Вы можете даже возмутиться "Как так, мы же знаем, что погрешность может быть систематической и случайной! Получается, что и систематическая погрешность случайна? Автор ничего не перепутал?". Нет, автор ничего не перепутал. Давайте разберемся и вы сами все увидите.

Действительно, погрешность измерительного прибора, да и собственно измерения, можно представить как сумму систематической и случайной погрешностей. Причем для систематическая погрешность может быть как неизменной, так и изменяющейся. Примером неизменной систематической погрешности является "смещение нуля", например, смещение начального положения стрелки прибора относительно нулевого деления. Примером изменяющейся систематической погрешности может быть "смещение нуля" в цифровом приборе, например, зависящее от температуры.