Среднее геометрическое - полезная статистическая величина, позволяющая обобщенно описывать группу чисел. В отличие от популярного среднего арифметического, среднее геометрическое больше подходит в ситуациях, когда агрегируемый показатель получается в результате перемножения исходных значений.
Определение среднего геометрического
Формально среднее геометрическое n чисел определяется следующим образом:
Это такое число, которым можно заменить каждое из исходных чисел так, чтобы их произведение не изменилось.
Формула для вычисления
Исходя из определения, формула для нахождения среднего геометрического имеет вид:
Где x1, x2, ..., xn - исходные числа, а n - их количество.
Пример вычисления
Рассмотрим на примере как найти среднее геометрическое.
Допустим, дан ряд чисел: 5, 10, 20.
Количество чисел равно 3. Согласно формуле:
Получаем, что среднее геометрическое чисел 5, 10 и 20 равно 10.
Свойства среднего геометрического
Рассмотрим некоторые важные свойства этого статистического показателя:
- Если все исходные числа заменить на их среднее геометрическое, то их произведение не изменится
- Среднее геометрическое не превосходит среднее арифметическое тех же чисел
- Среднее геометрическое взвешенное равно обычному среднему геометрическому, если все веса равны
Данные свойства хорошо иллюстрируют особенности этого статистического показателя.
Как найти среднее геометрическое в Excel
В табличном процессоре Excel существует встроенная функция СРГЕОМ, возвращающая среднее геометрическое:
Где число1, число2 и т.д. - ячейки с исходными данными. Функция автоматически определит количество чисел и вычислит показатель.
Зачем нужно среднее геометрическое
Несмотря на кажущуюся экзотичность, среднее геометрическое применяется в ряде реальных задач:
- Расчет среднегодового темпа инфляции
- Определение средней доходности инвестиций
- Оценка изменения физических величин, зависящих от произведения подвеличин (например, мощность)
Во всех этих случаях требуется скомбинировать исходные показатели, полученные перемножением подпоказателей.
Кроме того, среднее геометрическое используется в качестве одной из составляющих при расчете индекса развития человеческого потенциала.
Таким образом, несмотря на кажущуюся абстрактность, это важный статистический инструмент для решения прикладных задач.