Как найти среднее геометрическое: решение

Среднее геометрическое - полезная статистическая величина, позволяющая обобщенно описывать группу чисел. В отличие от популярного среднего арифметического, среднее геометрическое больше подходит в ситуациях, когда агрегируемый показатель получается в результате перемножения исходных значений.

Определение среднего геометрического

Формально среднее геометрическое n чисел определяется следующим образом:

Это такое число, которым можно заменить каждое из исходных чисел так, чтобы их произведение не изменилось.

Формула для вычисления

Исходя из определения, формула для нахождения среднего геометрического имеет вид:

Где x₁, x₂, ..., x_n - исходные числа, а n - их количество.

Пример вычисления

Рассмотрим на примере как найти среднее геометрическое.

Допустим, дан ряд чисел: 5, 10, 20.

Количество чисел равно 3. Согласно формуле:

Получаем, что среднее геометрическое чисел 5, 10 и 20 равно 10.

Свойства среднего геометрического

Рассмотрим некоторые важные свойства этого статистического показателя:

• Если все исходные числа заменить на их среднее геометрическое, то их произведение не изменится
• Среднее геометрическое не превосходит среднее арифметическое тех же чисел
• Среднее геометрическое взвешенное равно обычному среднему геометрическому, если все веса равны

Данные свойства хорошо иллюстрируют особенности этого статистического показателя.

Как найти среднее геометрическое в Excel

В табличном процессоре Excel существует встроенная функция СРГЕОМ, возвращающая среднее геометрическое:

Где число1, число2 и т.д. - ячейки с исходными данными. Функция автоматически определит количество чисел и вычислит показатель.

Зачем нужно среднее геометрическое

Несмотря на кажущуюся экзотичность, среднее геометрическое применяется в ряде реальных задач:

• Расчет среднегодового темпа инфляции
• Определение средней доходности инвестиций
• Оценка изменения физических величин, зависящих от произведения подвеличин (например, мощность)

Во всех этих случаях требуется скомбинировать исходные показатели, полученные перемножением подпоказателей.

Кроме того, среднее геометрическое используется в качестве одной из составляющих при расчете индекса развития человеческого потенциала.

Таким образом, несмотря на кажущуюся абстрактность, это важный статистический инструмент для решения прикладных задач.