Таинственное явление отражения света издревле волновало умы ученых. Формулы, открытые Френелем, позволили приоткрыть завесу этой тайны. Давайте погрузимся в историю открытия и развития этих формул, а также рассмотрим их практическое применение в науке и технике.
1. История открытия формул Френеля
Августен Жан Френель был выдающимся французским физиком и математиком. Он внес огромный вклад в развитие волновой теории света. В 1823 году Френелю удалось получить математические выражения, позволяющие рассчитать интенсивности отраженного и преломленного света.
Формулы Френеля определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отраженной и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей волны.
К этому времени уже существовали работы Гюйгенса, Малюса и других ученых, подтверждающие поперечность световых волн. Френель воспользовался идеями Гюйгенса о вторичных волнах и математическим аппаратом для описания явлений на границе раздела сред.
Как Френель пришел к своим формулам
Из основных принципов теории упругости Френель вывел два граничных условия для электрического и магнитного векторов на поверхности раздела двух сред. Применив эти условия к падающей, отраженной и преломленной волнам, он получил простые соотношения между амплитудами этих волн в зависимости от углов падения и преломления.
Вскоре Френель проверил справедливость своих уравнений в продуманных оптических экспериментах. Результаты полностью подтвердили теоретические выводы. Это убедило научное сообщество в правильности формул и волновой природы света.
2. Физический смысл формул Френеля
Итак, что же такое формулы Френеля и какой физический смысл они несут?
Формулы Френеля позволяют рассчитать коэффициенты отражения и преломления света на границе двух оптических сред в зависимости от:
- Показателей преломления сред
- Углов падения и преломления луча
- Поляризации падающего света
Таким образом, зная оптические свойства сред и характеристики падающего луча, можно теоретически рассчитать, какая часть света будет отражена, а какая проходит дальше после преломления на границе раздела.
Связь с законом Снеллиуса
В основе формул Френеля лежит известный закон Снеллиуса, связывающий углы падения, отражения и преломления света:
Здесь θ1 - угол падения, θ'1 - угол отражения, θ2 - угол преломления, n1 и n2 - абсолютные показатели преломления 1-й и 2-й среды.
Как видно из закона Снеллиуса, направление отраженного луча определяется зеркально относительно падающего. А направление преломленного луча зависит от соотношения показателей преломления двух сред.
3. Математическая форма записи
Рассмотрим более подробно математическую форму формул Френеля для амплитуд и интенсивностей падающей, отраженной и преломленной волн.
Формулы для амплитуд
В общем виде формулы Френеля записываются следующим образом:
Здесь Ai, A'i , A"i - амплитуды соответственно падающей, отраженной и преломленной волн, индекс i обозначает тип поляризации: параллельную (p) или перпендикулярную (s) плоскости падения.
Из формул видно, что для p-поляризации амплитуда отраженной волны меняет знак, а для s-поляризации сохраняет знак. Фазовые соотношения определяются tg(θ1 + θ2).
Для преломленной волны амплитуда всегда сохраняет знак падающей, то есть фаза волны не меняется при переходе границы раздела сред.
При нормальном падении света (θ1 = 0) различий между s- и p- поляризациями нет.
Здесь n - относительный показатель преломления двух сред. В этом случае коэффициенты отражения и преломления не зависят от поляризации и определяются только соотношением показателей преломления сред.
Формулы для коэффициентов
Наряду с амплитудами, важные практическое значение имеют коэффициенты отражения R и прохождения (пропускания) T. Они определяют, какая часть мощности падающего света отражается, а какая проходит во вторую среду:
Коэффициенты R и T выражаются через амплитуды волн:
При нормальном падении выражения для R и T упрощаются:
Из приведенных формул видно, что с увеличением разности показателей преломления s1 и s2 доля отраженного света растет. Это причина бликов и отражений от гладких поверхностей.
4. Важные свойства формул Френеля
Рассмотрим некоторые важные свойства формул Френеля, помогающие глубже понять физику явлений на границе раздела двух сред.
Выполнение закона сохранения энергии
Важнейшим свойством формул Френеля является выполнение для них закона сохранения энергии:
Это означает, что вся энергия падающего света делится на две части - отраженную и прошедшую (за вычетом поглощения). Таким образом, сумма коэффициентов R и T всегда равна 1.
Зависимость коэффициентов от угла падения
Из формул Френеля следует, что коэффициенты отражения и преломления сильно зависят от угла падения света θ. При увеличении θ доля отраженного света уменьшается, а доля прошедшего - растет. Это причина того, что предметы кажутся темнее, если смотреть на них сбоку.
Учет поляризации света
Формулы Френеля позволяют учитывать состояние поляризации падающего света. Для s- и p-волн коэффициенты отражения и преломления различаются. Это причина частичной поляризации отраженного от поверхностей света.
Объяснение интерференционных явлений
На основе формул Френеля можно теоретически рассчитать условия интерференции между отраженным и прошедшим лучами. Это позволяет объяснить ослабление или усиление света при отражениях в тонких пленках.
Применимость законов геометрической оптики
При выполнении неравенства |s1 - s2| << 1 формулы Френеля переходят в законы геометрической оптики. То есть классические законы оптики можно рассматривать как предельный случай общей теории.
