Электричество прочно вошло в нашу повседневную жизнь. Трудно представить современный мир без электроприборов, работающих от электрической сети. Но мало кто задумывается о физических процессах, лежащих в основе работы бытовых приборов. Давайте разберемся в устройстве постоянного электрического тока и основных формулах для его расчета.
Определение постоянного тока и его основные характеристики
Постоянный ток – это упорядоченное направленное движение электрических зарядов. В отличие от переменного тока, его величина и направление со временем не меняются.
Основные характеристики постоянного тока:
- Сила тока (I) – величина, численно равная заряду (q), проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени. Выражается формулой:
I = \(\frac{q}{t}\)
- Напряжение (U) – работа электрического поля по перемещению единичного положительного заряда. Связано с разностью потенциалов:
U = \(\varphi_2 - \varphi_1\)
- Сопротивление (R) – характеристика проводимости материала. Зависит от его удельного сопротивления:
R = \(\rho \frac{l}{S}\)
Между силой тока, напряжением и сопротивлением справедлива зависимость:
I = \(\frac{U}{R}\)
Это уравнение называется законом Ома для участка цепи и позволяет рассчитать любую из величин, зная две другие. Например, чтобы определить силу тока в проводнике с сопротивлением 2 Ом при напряжении 12 В, подставим значения в формулу:
I = \(\frac{U}{R}\) = \(\frac{12 В}{2 Ом}\) = 6 А
Закон Ома для участка цепи и полной цепи
Закон Ома для участка цепи справедлив для части электрической цепи, на которую не действуют электродвижущие силы (ЭДС).
Математически этот закон можно вывести из определения напряжения и сопротивления:
U = \(\varphi_2 - \varphi_1 = \int\limits_{\varphi_1}^{\varphi_2}{\vec E d\vec l}\)
R = \(\rho \frac{l}{S}\); \(\vec j = \sigma \vec E\)
где \(\vec E\) – напряженность электрического поля, \(\vec j\) – плотность тока, \(\sigma\) – удельная электропроводность.
Подставляя выражения и проводя преобразования, получаем закон Ома:
I = \(\int\limits_{S}{{\vec j\vec dS}}\) = \(\frac{U}{R}\)
Этот закон позволяет рассчитать любой параметр электрической цепи, зная значения двух других.
Для полной цепи, включающей источники ЭДС, справедлива модификация закона Ома для полной цепи:
I(R + r) = E – Ir
где E – ЭДС источника; R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника.
Это уравнение позволяет рассчитать любой элемент в цепи постоянного тока с учетом характеристик источника.
Работа и мощность электрического тока
Любая работа характеризуется скоростью ее выполнения. Для электрического тока такой характеристикой является мощность.
Работа электрического тока за время \(\Delta t\) выражается формулой:
A = I·U·\(\Delta t\)
Мощность постоянного тока – отношение работы тока ко времени совершения этой работы:
P = \(\frac{A}{\Delta t}\) = I·U
Используя формулы постоянного тока для замены напряжения и тока, получаем другие выражения мощности:
P = I2·R = \(\frac{U2}{R}\)
Тепловое действие электрического тока
При протекании по проводнику электрический ток выделяет тепло. Количество выделившейся теплоты Q связано с работой тока формулой Джоуля-Ленца:
Q = A = I2·R·t
Это тепловое действие используется в бытовых электронагревательных приборах: утюгах, чайниках, обогревателях.
Оптимизация работы бытовых приборов
Зная характеристики бытового прибора и параметры сети, можно оптимизировать его работу.
Например, чтобы закипятить воду в электрочайнике за минимальное время, нужно, чтобы его сопротивление соответствовало мощности сети. Слишком большое сопротивление увеличит время нагрева, слишком малое приведет к перегреву.
Аналогичный подход применим и для другой бытовой техники.
Правила Кирхгофа
При анализе разветвленных электрических цепей используют два правила Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
\(\sum I = 0\)
Это следует из закона сохранения заряда – ток не может возникнуть из ниоткуда или исчезнуть в никуда.
Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре:
\(\sum U = \sum E\)
Это правило является следствием закона сохранения энергии.
Порядок применения правил Кирхгофа
Для расчета сложной цепи:
- Строят схему цепи
- Применяют 1-е правило Кирхгофа для каждого узла
- Применяют 2-е правило Кирхгофа для каждого контура
- Получают систему уравнений
- Решают систему и находят неизвестные параметры цепи
Пример расчета цепи по правилам Кирхгофа
Рассмотрим в качестве примера следующую электрическую цепь:
Запишем уравнения для узлов и контуров...
Для узла A:
I1 + I2 = 0
Для узла B:
I2 + I3 = 0
Для контура ABCDEA:
U1 + U2 + U3 = E1
где U1 = I1R1; U2 = I2R2; U3 = I3R3 – падения напряжений на резисторах; E1 – ЭДС источника.
Подставляя выражения для токов и напряжений, получаем систему из 3 уравнений с 3 неизвестными. Решая ее, находим токи в ветвях.
Аналогично рассчитывается любая электрическая цепь, какой бы сложности она ни была.
Практическое применение
Расчет электрических цепей необходим при проектировании различных устройств и оптимизации их работы. Например:
- Расчет оптимальных сечений проводов
- Выбор номиналов защитных автоматов
- Определение коэффициента полезного действия
Для бытового применения полезно при выборе и эксплуатации электротехники, чтобы оптимизировать ее работу и потребление энергии.