Формулы постоянного тока: теория и практика

Электричество прочно вошло в нашу повседневную жизнь. Трудно представить современный мир без электроприборов, работающих от электрической сети. Но мало кто задумывается о физических процессах, лежащих в основе работы бытовых приборов. Давайте разберемся в устройстве постоянного электрического тока и основных формулах для его расчета.

Определение постоянного тока и его основные характеристики

Постоянный ток – это упорядоченное направленное движение электрических зарядов. В отличие от переменного тока, его величина и направление со временем не меняются.

Основные характеристики постоянного тока:

• Сила тока (I) – величина, численно равная заряду (q), проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени. Выражается формулой:

  I = \(\frac{q}{t}\)

• Напряжение (U) – работа электрического поля по перемещению единичного положительного заряда. Связано с разностью потенциалов:

  U = \(\varphi_2 - \varphi_1\)

• Сопротивление (R) – характеристика проводимости материала. Зависит от его удельного сопротивления:

  R = \(\rho \frac{l}{S}\)

Между силой тока, напряжением и сопротивлением справедлива зависимость:

I = \(\frac{U}{R}\)

Это уравнение называется законом Ома для участка цепи и позволяет рассчитать любую из величин, зная две другие. Например, чтобы определить силу тока в проводнике с сопротивлением 2 Ом при напряжении 12 В, подставим значения в формулу:

I = \(\frac{U}{R}\) = \(\frac{12 В}{2 Ом}\) = 6 А

Закон Ома для участка цепи и полной цепи

Закон Ома для участка цепи справедлив для части электрической цепи, на которую не действуют электродвижущие силы (ЭДС).

Математически этот закон можно вывести из определения напряжения и сопротивления:

U = \(\varphi_2 - \varphi_1 = \int\limits_{\varphi_1}^{\varphi_2}{\vec E d\vec l}\)
R = \(\rho \frac{l}{S}\); \(\vec j = \sigma \vec E\)

где \(\vec E\) – напряженность электрического поля, \(\vec j\) – плотность тока, \(\sigma\) – удельная электропроводность.

Подставляя выражения и проводя преобразования, получаем закон Ома:

I = \(\int\limits_{S}{{\vec j\vec dS}}\) = \(\frac{U}{R}\)

Этот закон позволяет рассчитать любой параметр электрической цепи, зная значения двух других.

Для полной цепи, включающей источники ЭДС, справедлива модификация закона Ома для полной цепи:

I(R + r) = E – Ir

где E – ЭДС источника; R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника.

Это уравнение позволяет рассчитать любой элемент в цепи постоянного тока с учетом характеристик источника.

Работа и мощность электрического тока

Любая работа характеризуется скоростью ее выполнения. Для электрического тока такой характеристикой является мощность.

Работа электрического тока за время \(\Delta t\) выражается формулой:

A = I·U·\(\Delta t\)

Мощность постоянного тока – отношение работы тока ко времени совершения этой работы:

P = \(\frac{A}{\Delta t}\) = I·U

Используя формулы постоянного тока для замены напряжения и тока, получаем другие выражения мощности:

P = I²·R = \(\frac{U²}{R}\)

Тепловое действие электрического тока

При протекании по проводнику электрический ток выделяет тепло. Количество выделившейся теплоты Q связано с работой тока формулой Джоуля-Ленца:

Q = A = I²·R·t

Это тепловое действие используется в бытовых электронагревательных приборах: утюгах, чайниках, обогревателях.

Оптимизация работы бытовых приборов

Зная характеристики бытового прибора и параметры сети, можно оптимизировать его работу.

Например, чтобы закипятить воду в электрочайнике за минимальное время, нужно, чтобы его сопротивление соответствовало мощности сети. Слишком большое сопротивление увеличит время нагрева, слишком малое приведет к перегреву.

Аналогичный подход применим и для другой бытовой техники.

Правила Кирхгофа

При анализе разветвленных электрических цепей используют два правила Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

\(\sum I = 0\)

Это следует из закона сохранения заряда – ток не может возникнуть из ниоткуда или исчезнуть в никуда.

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре:

\(\sum U = \sum E\)

Это правило является следствием закона сохранения энергии.

Порядок применения правил Кирхгофа

Для расчета сложной цепи:

1. Строят схему цепи
2. Применяют 1-е правило Кирхгофа для каждого узла
3. Применяют 2-е правило Кирхгофа для каждого контура
4. Получают систему уравнений
5. Решают систему и находят неизвестные параметры цепи

Пример расчета цепи по правилам Кирхгофа

Рассмотрим в качестве примера следующую электрическую цепь:

Запишем уравнения для узлов и контуров...

Для узла A:

I1 + I2 = 0

Для узла B:

I2 + I3 = 0

Для контура ABCDEA:

U1 + U2 + U3 = E1

где U1 = I1R1; U2 = I2R2; U3 = I3R3 – падения напряжений на резисторах; E1 – ЭДС источника.

Подставляя выражения для токов и напряжений, получаем систему из 3 уравнений с 3 неизвестными. Решая ее, находим токи в ветвях.

Аналогично рассчитывается любая электрическая цепь, какой бы сложности она ни была.

Практическое применение

Расчет электрических цепей необходим при проектировании различных устройств и оптимизации их работы. Например:

• Расчет оптимальных сечений проводов
• Выбор номиналов защитных автоматов
• Определение коэффициента полезного действия

Для бытового применения полезно при выборе и эксплуатации электротехники, чтобы оптимизировать ее работу и потребление энергии.