Гравитация - одна из фундаментальных сил природы, управляющих движением объектов во Вселенной. Но что же на самом деле означает буква "g" в уравнениях и формулах физики?
Закон всемирного тяготения Ньютона
В 1687 году великий ученый Исаак Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения. Согласно ему, любые два тела во Вселенной притягиваются друг к другу с некоторой силой F. Эту силу можно вычислить по формуле:
Здесь:
- F - сила гравитационного взаимодействия между телами, Н
- G - гравитационная постоянная, равная ≈6,67·10-11 Н·м2/кг2
- m1, m2 - массы взаимодействующих тел, кг
- r - расстояние между их центрами масс, м
Из формулы видно, что сила тяготения тем больше, чем больше массы тел и меньше расстояние между ними. А гравитационная постоянная G является коэффициентом пропорциональности в этой формуле.
Ускорение свободного падения "g"
Рассмотрим теперь ситуацию, когда одно из тел значительно массивнее другого. Например, когда маленькое тело падает на поверхность огромной планеты. Тогда в уравнение всемирного тяготения можно подставить только массу планеты M, а массой падающего тела m пренебречь:
Здесь:
- F - сила, с которой планета притягивает тело, Н
- G - все та же гравитационная постоянная
- M - масса планеты, кг
- r - расстояние тела от центра планеты, м
Эту силу еще называют силой тяжести. Она заставляет тело ускоряться в направлении к центру планеты согласно второму закону Ньютона. Такое ускорение свободно падающего тела и обозначается буквой "g":
Подставляя численные значения для Земли, получаем, что ускорение свободного падения g на Земле равно 9,81 м/с2. Это означает, что каждую секунду скорость падающего тела возрастает на 9,81 м/с. А на Луне и Марсе из-за меньшей массы планеты g составляет лишь 1,6 и 3,7 м/с2 соответственно.
Чему равно в физике g - численное значение
Определить точное численное значение g не так просто. В 1798 году английский физик Генри Кавендиш провел гениальный эксперимент, чтобы измерить гравитационную постоянную G.
Он подвесил на тонкой нити горизонтальную качающуюся штангу, к концам которой прикрепил небольшие свинцовые шарики. Рядом он установил большие массивные шары из плотного материала. Под действием их гравитации маленькие шарики слегка отклонялись, что позволяло рассчитать G.
Зная точное значение G, уже можно вычислить g для Земли по формуле:
Где:
- G ≈ 6,67∙10-11 Н∙м2/кг2
- MЗемля ≈ 5,97∙1024 кг
- RЗемля ≈ 6371 км ≈ 6,37∙106 м
Подставив числа, получаем современное значение g ≈ 9,81 м/с2.
Вес тела и связь с ускорением g
Помимо ускорения свободного падения, буква "g" также связана с такой физической величиной, как вес тела. Это сила, с которой тело давит на опору или подвес в поле тяжести Земли. Например, вес человека - это сила, передающаяся на пол через ноги.
Вес тела обозначают буквой P и вычисляют по формуле:
Где:
- P - вес тела, Н
- m - масса тела, кг
- g - то самое ускорение свободного падения, м/с2
Получается, что вес тела прямо пропорционален его массе и ускорению силы тяжести. А на разных планетах и высотах вес одного и того же тела будет разный из-за изменения g.
Изменение g с высотой над Землей
На самом деле g не совсем постоянная величина. В формуле для ее расчета присутствует радиус планеты R. А на разной высоте над поверхностью Земли это расстояние меняется. Поэтому точнее записать формулу для g так:
Здесь h - высота над поверхностью Земли. Чем выше поднимается тело, тем меньше становится g. Например, на высоте 1000 км над Землей g составит уже 8,7 м/с2. А космонавты на орбите ощущают невесомость, потому что там g практически равно нулю.
Применение формулы g в физике и технике
Ускорение свободного падения g - очень важная величина для многих областей науки и техники. Вот лишь некоторые примеры ее использования:
- Расчет траекторий полета снарядов и ракет в баллистике
- Моделирование поведения конструкций в условиях перегрузок
- Проектирование прочных и устойчивых сооружений в строительстве
- Оптимизация характеристик транспортных средств
Знание законов действия гравитации и, в частности, величины g очень важно для инженеров, конструкторов и ученых разных специальностей.
Точность измерения гравитационной постоянной
Несмотря на кажущуюся простоту, точно измерить гравитационную постоянную G и вычислить численное значение ускорения свободного падения g довольно сложно. Разные экспериментальные методы дают результаты, отличающиеся на тысячные и даже миллионные доли.
По последним данным, самое точное значение гравитационной постоянной составляет:
G = 6,67430(15)·10-11 Н·м2/кг2
А ускорение свободного падения на Земле равно:
g = 9,80665 м/с2
Однако новые, еще более точные эксперименты постоянно запланированы и проводятся в разных странах. И ученые надеются добиться погрешностей порядка 10-15 и меньше!
