Фрактальная геометрия – удивительное чудо

Понятия "фрактальная геометрия" и "фрактал" возникли в конце 70-х гг., а со второй половины 80-х они прочно вошли в словарь программистов, математиков и даже финансовых трейдеров. Сам термин "фрактал" происходит от латинского "fractus" и переводится как «состоящий из фрагментов». Этим словом в 1975 году американский и французский ученый Бенуа Мандельброт обозначил нерегулярные, но самоподобные структуры, которыми он в то время занимался. В 1977 году вышла его книга, которая была полностью посвящена такому уникальному и красивейшему явлению, как фрактальная геометрия природы.

Сам Бенуа Мандельброт был математиком, однако термин «фрактал» не относится к математическим понятиям. Как правило, под ним подразумевают геометрическую фигуру, обладающую одним или несколькими следующими свойствами:

1) при увеличении у нее обнаруживается сложная структура;

2) в той или иной степени эта фигура подобна себе самой;

3) ее можно построить с помощью рекурсивных процедур;

4) для нее характерна дробная хаусдорфовая (фрактальная) размерность, превышающая топологическую.

Фрактальная геометрия - это настоящая революция в математическом описании природы. С ее помощью можно описать мир намного понятнее, чем это делает традиционная математика или физика. Возьмем, к примеру, броуновское движение.

Казалось бы, в случайном перемещении частичек пыли, взвешенных в воде, царит полнейший хаос. Тем не менее и здесь присутствует фрактальная геометрия. Беспорядочное броуновское движение обладает частотной характеристикой, которую можно использовать для прогнозирования явлений с большим числом статистических данных. Это не может не вызывать удивление. Однако именно броуновское движение помогло в свое время Мандельброту предсказать ценовые колебания стоимости шерсти.

Фрактальная геометрия нашла широкое применение в компьютерной технике. Вот представьте себе, что нужно составить программу, которая сможет вывести на экран трехмерную модель береговой линии, гор или опушки леса. Какими формулами все это возможно описать? Какими функциями воспользоваться? И здесь на помощь приходят фракталы. Посмотрите на маленькую веточку – это крохотное подобие

большого дерева. Маленькое облачко являет собой нечто вроде большой тучи, а молекула – крошечный аналог галактики. Так, применяя рекуррентные формулы, то есть те, которые ссылаются сами на себя, можно моделировать вполне реалистичные изображения.

Фрактальная геометрия находит свое применение в архитектуре, изобразительном искусстве (фрактальный импрессионизм). Нашумевшие в свое время картины Джексона Поллака являются ярким тому примером. С помощью фракталов индустрия кино совершила настоящий прорыв – до этого искусственные элементы ландшафта никогда еще не выглядели столь реалистично. Экономисты используют их для прогнозирования колебаний курсов бумаг. Мир фракталов хранит еще много удивительного, ведь это живой язык природы, и кто знает, к какому открытию подтолкнет он человечество в ближайшее 5-10 лет?