В тропиках обитает род удивительных пчел без жала, которые строят спиральные ульи. Эти многослойные сооружения поражают своей симметрией и математической точностью. Теперь ученые "взломали" эту математическую модель. Оказывается, именно так растут кристаллы.
Удивительная способность
Пчелы из рода Tetragonula специализируются на изощренных формах своих ульев. Это настоящий архитектурный подвиг. Каждая ячейка служит и местом закладки яйца, и блоком для строительных конструкций. Их многослойность может достигать 20 уровней. Ульи этих пчел могут быть нескольких форм, включая круги, спираль, двойную спираль и группу беспорядочных террас.
Как и почему пчелы сооружают такие сложные формы без расчетов и чертежей? Этот вопрос озадачил ученых, но исследователи показывают, что каждая отдельная пчела может следовать нескольким простым правилам. "Все особи придерживаются алгоритма, - рассказывает Джулиан Картрайт, эксперт по математике природы в Испанском национальном исследовательском совете, - Когда каждая пчела следует одним и тем же правилам в разных частях улья, в целом возникает закономерность".
Все не случайно
Такой образец также появляется у перламутровых моллюсков, которые Картрайт изучал, прежде чем перейти к пчелам. Оба этих вида следуют шаблону, подобному тому, по которому образуются по спирали кристаллы. "Когда я впервые увидел эти пчелиные соты, я был заинтригован, - сказал Джулиан Картрайт, - С тех пор мы стали выяснять, как эти модели появляются. Мы смогли взять идеи из рассмотрения роста кристаллов и того, как моллюски делают перламутр".
Все пчелы используют гексагональные строительные блоки, которые имеют самый короткий периметр форм, плотно прилегающих друг к другу. Это делает применение воска наиболее эффективным. Но Картрайт и его коллеги обнаружили, что пчелы следовали двум простым правилам. Улей начинался с первого сота, затем у пчел появлялось два варианта: либо они могли добавить еще одну ячейку на той же стороне, но повыше, или они могли бы сложить свою ячейку над нижним слоем подальше от края.
Разгадка с помощью математики
Ученые установили, что эти уравнения представляют геликоидальную поверхность с уменьшающимся радиусом снизу-вверх и наклоном в двух направлениях. Исследователи изменили переменные, такие как случайность новых дополнений к растущему фронту, чтобы получить различные окончательные модели. В кристаллах эта случайность аналогична примесям, которые вызывают различные формы. У пчел случайность влияет на цифровые навыки насекомых при укладке шестиугольников на плоскость вместе со своими соседями.
Есть 31 вид пчел Tetragonula, которые различаются по образцу улья, который они создают. Исследователи предполагают, что детали правил отдельных рабочих пчел могут быть генетически закодированы, чтобы создать сложную структуру, в которой лучше всего подходят их виды. Точная польза спиральной формы для пчел до сих пор неизвестна, но влияет на вентиляцию в улье и помогает матке комфорте чувствовать себя в ее доме.
Компьютерная модель показывает, что навыки пчел все еще основаны на химических правилах, которые управляют всей материей на Земле. Рост кристаллов и создание пчелиных сот – это две системы, работающие в самых разных областях науки. В этом заключается красота применимости математики к природе.
