Одна из определяющих успеха — способность легко и быстро считать в уме. Особенно актуально такое умение в современных реалиях, характеризующихся ускоренным темпом жизни.
Математика тренирует мозг. Устные вычисления — это экономия времени, а при регулярном исполнении — эффективная гимнастика для ума. К тому же, владение быстрым счетом всегда производит впечатление на тех, кто лишен такой способности. Удивите знакомых и близких умением быстро считать. Список простых математических приемов, представленный далее, можно использовать ежедневно.
Умножаем на 11
Как умножить двузначное число на 11? Очень просто:
- Возьмем за основу следующий пример: 43 × 11.
- Представим между двумя цифрами пробел: 4_3.
- Теперь сложим два этих числа вместе и поместим их посередине: 4 _ (4 + 3) _ 3, получим 4_7_3.
- Ответ: 473.
В случае если сумма в скобках двузначная, первую цифру полученного значения суммируем с первым числом.
67 × 11 = 6 _ (6 + 7) _ 7 = 6 _ (13) _ 7 = (6 + 1) _ 3 _ 7 = 737
Возводим в квадрат число, заканчивающееся на 5
Думаете, сложно? А вот и нет. Нужно всего лишь первую цифру числа умножить на себя, увеличенную на 1. Дописать к полученному результату 25.
Например: 65² (либо 65 × 65).
Решение: 6 × (6 + 1) = 6 × 7 = 42
Поместим в конце 25, получаем 4225.
Умножаем на 5 большие числа
Как умножить на 5 большое число? Очень просто:
- Берем любое число, делим его на 2.
- Если получилось целое значение, без остатка, то к результату просто допишем ноль. Например: 96 × 5 = 96/2 = 48, к 48 допишем 0, получим 480.
- Если при делении получается остаток, то игнорируем его, дописываем 0 и прибавляем 5. Например: 4283 × 5 = 4283 / 2 = 2141,5
- Оставляем 21 410 и прибавляем 5.
- Результат 21 415.
Умножаем на 4
Трюк заключается в двойном умножении на 2.
Например, 82 × 4 = (82 × 2) × 2 = 164 × 2 = 328
Как умножать на 9, на 99, на 999
Умножение на 9 равнозначно умножению на 10 - 1.
- К примеру, умножим 9 на 9, иначе 9 × (10 – 1) = 90 – 9 = 81.
Рассмотрим более сложный пример. Техника выполнения та же:
- 56 × 9 = 56 × 10 – 56 = 560 – 56 = 504
Умножим число на 99:
- 56 × 99 = 56 × (100 – 1) = 5600 – 56 = 5544
Как поступаем с числом 999? Точно так же! Ведь 999 равно 1000 – 1.
- 22 × 999 = 22 × 1000 – 22 = 22000 – 22 = 21978
Удваиваем и сокращаем
Бывает так, что нужно перемножить два числа, и одно из них четное. В этом случае одно число нужно разделить на 2, а второе умножить на 2. Так можно продолжать делать до тех пор, пока не получатся значения, с которыми легко работать в уме.
- 14 × 16 = 28 × 8 = 56 × 4 = 112 × 2 = 224
Еще пару примеров:
- 12 × 15 = 6 × 30 = 6 × 3 × 10 = 180
- 48 × 17 = 24 × 34 = 12 × 68 = 6 × 136 = 3 × 272 ….пример может показаться трудным, но почему бы не разбить числа дальше? 3 × 270 + 3 × 2 = 810 + 6 = 816
Работаем с процентами
Процент – это сотая доля числа, которое принимается за целое. К примеру, 8 % от 100 равно 8, а 23,89 % - это то же самое, что и 23,89 части от 100.
Как найти 8 % от 200?
- 8 % от первой сотни составляет 8, от второй – так же. Значит, 8 % от 200 будет равно 16 (8 + 8).
Стоит запомнить еще один трюк — проценты можно перевернуть. Например, 35 % от 8 будет равнозначно 8 % от 35.
Использование процентов имеет практическое применение. Например, при посещении ресторана вы хотите оставить чаевые 15 % за ужин стоимостью 50 долларов. Рассчитать значение в уме можно довольно быстро:
- Вычисляете 15 % от 100 $. Это 15 $.
- Полученный результат делите на 2, так как 50 $ — это половина от 100 $.
- В итоге получаете 7,5 $.
Если обед обошелся в 60 $, сколько составит 15 %? Используем тот же подход:
- 15% от 100 $ составляют 15 $.
- 15 % от 50 $ = 7,50 $.
- Кроме того, понятно, что 15 % от 10 $ = 1,5 $.
- Значит, 15 % от 60 $ составят 9 $ (7,5 $ + 1,5 $).
Суммирование слева направо
В привычном понимании сложение чисел обычно осуществляется справа налево. А если попробовать наоборот?
Возьмем пример:
45
+
34
Обычно мы суммируем 45 и 4, а затем прибавляем к результату 30. Используя подход «слева направо», складываем между собой 45 и 30, а к полученному значению прибавляем 4. В принципе, ничего сложного. Убедиться в преимуществах этого метода вы сможете, если начнете применять его на практике.
Рассмотрим сложение трехзначных чисел.
459
+
637
Как решаем?
459 + 600 = 1059
1059 + 30 = 1089
1089 + 7 = 1096
Вычитаем из 1000 большое число
Для выполнения данного действия рекомендуем использовать основное правило: вычесть все числа, кроме последнего, из 9. Последнее число отнимаем от 10.
Например: 1000 – 736
Шаг 1: 9 – 7 = 2
Шаг 2: 9 – 3 = 6
Шаг 3: 10 – 6 = 4
Получаем ответ: 264.
Умножаем легко
Приведенные далее правила умножения позволят вам производить это действие в уме легко и быстро. Умножаем на:
- 5. Умножьте на 10, результат разделите на 2.
- 6. Умножьте на 3, а затем на 2.
- 9. Умножьте на 10 и вычтите исходное число.
- 12. Умножьте на 10 и добавьте удвоенное исходное значение.
- 13. Умножьте на 3 и добавьте начальное значение, увеличенное в 10 раз.
- 14. Умножьте на 7, а затем на 2.
- 15. Умножьте на 10, к результату добавьте исходное значение, увеличенное в 5 раз.
- 16. Умножьте на 8, а затем на 2.
- 18. Умножьте на 20, от результата дважды отнимите исходное число.
- 19. Умножьте на 20 и вычтите из результата исходное значение.
- 24. Умножьте на 8, затем на 3.
- 27. Умножьте на 30, от итога отнимите исходное число, увеличенное в 3 раза.
- 45. Умножьте на 50 и отнимите начальное значение 5 раз.
- 90. Умножьте на 9, к результату справа допишите ноль.
- 98. Умножьте на 100, и дважды отнимите начальное значение.
- 99. Умножьте на 100 и вычтите исходное число.
