Как градусы перевести в минуты, секунды и радианы?

Любые тела, форма которых является круглой, например сфера или окружность, нуждаются в специальных единицах измерения, отличающихся от таковых для линейных объектов. Этими единицами измерения стали градусы и радианы. При этом часто возникает вопрос о том, как градусы перевести в минуты, секунды и в радиальную систему измерения.

Единицы измерения: градусы

Приблизительно за тысячу лет до нашей эры древние вавилоняне применяли систему измерения небесных тел, по которой вся небесная сфера разделялась на 360 равных частей, что записывалось как 360 °. Одну трехсот шестидесятую часть они называли градусом.

Поскольку система исчисления древних вавилонян являлась шестидесятеричной, они разделяли каждый градус на 60 равных частей, и одна такая часть получила название минуты и обозначалась 1'. В свою очередь каждая минута делилась еще на 60 частей, 1/60 минуты называлась секундой и обозначалась 1''.

Наша система исчисления, в отличие от системы древних вавилонян, является десятеричной, однако в области измерения круглых и сферических форм по-прежнему используются градусы, минуты и секунды в их первоначальном понимании. Например, прямым углом является угол в 90°, один градус содержит 60 минут, а одна минута - 60 секунд. Эту информацию рекомендуется запомнить, поскольку она помогает понять, как градусы перевести в минуты.

Единицы измерения: радианы

Наряду с градусами часто используются другие единицы измерения - радианы (от лат. radii - радиус). Радиан является более подходящей единицей измерения круглых тел, поскольку он непосредственно связан с их геометрией. Так, один радиан представляет собой угол, который опирается на длину дуги окружности, равную ее радиусу. Поскольку длина окружности вычисляется по формуле L = 2piR, где pi - число пи, равное 3,14, то полная окружность составляет 2pi радиан.

Измерение углов в радианах очень удобно в тригонометрии, где вычисления и преобразования тригонометрических функций выполняются именно в этой системе исчисления. Например, sin(pi/2) = 1.

Как градусы перевести в минуты, секунды и радианы

Как сделать все правильно? Чтобы выполнить процедуру перевода градусов в минуты и секунды, нужно вспомнить, что в минутах он равен 60, а в секундах 60 x 60 = 3600 или 1° = 60' и 1' = 60''.

Приведем пример: есть угол a = 12°. Как градусы перевести в минуты для него? Для этого составим пропорцию, из которой получим: a = 60' x 12º/1º = 720'. Теперь рассмотрим более сложный случай: есть угол a = 32º 45' 23''. Для перевода этого угла в минуты необходимо прибегнуть к сложению в минутах каждого его разряда. В итоге получаем: a = 32 x 60 + 45 + 23/60 = 1965,383'. В секундах этот угол будет равен: a = 32 x 60 x 60 + 45 x 60 + 23 = 117923''.

Чтобы перевести угол a из примера выше в радианы, нужно вспомнить, что 360° = 2pi. Теперь нужно указанный угол привести к градусам, получаем: a = 32 + 45/60 + 23/3600 = 32,75639°. Полученный в градусах угол через пропорцию переводим в радианы: a = 2pi x 32.75639°/360° = 0,5717 радиан.