Радиус окружности, вписанной в квадрат. Теория и решение

В этой статье популярно объяснено, как найти радиус окружности, вписанной в квадрат. Теоретический материал поможет вам разобраться во всех связанных с темой нюансах. Прочитав этот текст, вы с легкостью сможете решать подобные задачи в дальнейшем.

Базовая теория

Перед тем как перейти непосредственно к нахождению радиуса вписанной в квадрат окружности, стоит ознакомиться с некоторыми фундаментальными понятиями. Возможно, они могут показаться слишком простыми и очевидными, но они необходимы для понимания вопроса.

Квадрат - четырехугольник, все стороны которого равны между собой, а градусная мера всех углов составляет 90 градусов.

Окружность - двумерная замкнутая кривая, расположенная на определенном расстоянии от некоторой точки. Отрезок, один конец которого лежит в центре окружности, а второй - на любой ее поверхности, называется радиусом.

С терминами ознакомились, остался лишь главный вопрос. Нам нужно найти радиус окружности, вписанной в квадрат. Но что означает последняя фраза? Здесь тоже ничего сложного. Если все стороны некоторого многоугольника касаются кривой линии, то ее считают вписанной в этот многоугольник.

Радиус вписанной в квадрат окружности

С теоретическим материалом закончили. Теперь необходимо разобраться в том, как применить его на практике. Воспользуемся для этого рисунком.

Радиус, очевидно, перпендикулярен AB. Это значит, что в то же время он параллелен AD и BC. Грубо говоря, можно "наложить" его на сторону квадрата, чтобы далее определить длину. Как видно, ей будет соответствовать отрезок BK.

Один из его концов r лежит в центре окружности, которая является точкой пересечения диагоналей. Последние по одному из своих свойств делят друг друга пополам. Используя теорему Пифагора, можно доказать, что они также делят и сторону фигуры на две одинаковых части.

Принимая эти доводы, делаем вывод:

r = 1/2 × a.