Разрешающая способность объектива: понятие, формула

Разрешение - это способность системы изображения воспроизводить детали объекта, которое зависит от таких факторов, как тип используемого освещения, размер пикселя датчика и возможности оптики. Чем меньше детали объекта, тем выше требуемая разрешающая способность объектива.

Введение в процесс разрешения

Качество изображения камеры зависит от сенсора. Попросту говоря, цифровой датчик изображения - это чип внутри корпуса камеры, содержащий миллионы светочувствительных пятен. Размер датчика камеры определяет, сколько света может быть использовано для создания изображения. Чем больше датчик, тем лучше качество изображения, так как собирается больше информации. Обычно в торговой сети цифровые камеры рекламируют размеры датчика: 16 мм, Super 35 мм, а иногда и до 65 мм.

По мере увеличения размера датчика глубина резкости будет уменьшаться при заданной диафрагме, так как больший аналог требует приблизиться к объекту или использовать более длинное фокусное расстояние для заполнения кадра. Чтобы поддерживать ту же глубину резкости, фотограф должен использовать меньшие размеры диафрагмы.

Эта небольшая глубина резкости может быть желательной, особенно для достижения размытия фона для портретной живописи, но для пейзажной фотографии требуется большая глубина, которая легче снимается с гибким размером диафрагмы компактных камер.

Разделение количества горизонтальных или вертикальных пикселей на датчике укажет, сколько места занимает каждый из них на объекте, и может использоваться для оценки разрешающей способности объектива и разрешает сомнения покупателя о размере элементов цифрового изображения у устройства. В качестве отправной точки важно понять, что может фактически ограничить разрешение системы.

Это утверждение можно продемонстрировать на примере пары квадратов на белом фоне. Если квадраты на датчике камеры отображаются на соседние пиксели, то они будут казаться одним большим прямоугольником на изображении (1a), а не двумя отдельными квадратами (1b). Чтобы отличить квадраты, между ними требуется определенное пространство, по крайней мере, один пиксель. Это минимальное расстояние является предельным разрешением системы. Абсолютное ограничение определяется размером пикселей на датчике, а также их количеством.

Измерение характеристик объектива

Связь между чередующимися черными и белыми квадратами описывается, как линейная пара. Как правило, разрешение определяется частотой, измеренной в парах линий на миллиметр - lp/mm. К сожалению, разрешающая способность объектива в см не является абсолютным числом. При заданном разрешении способность видеть два квадрата в виде отдельных объектов будет зависеть от уровня шкалы серого. Чем больше разделение в серой шкале между ними и пространством, тем более устойчивой является способность разрешать эти квадраты. Это разделение серой шкалы известно, как контраст с определенной частотой.

Пространственная частота задается в lp/mm. По этой причине вычисление разрешения в терминах lp/mm чрезвычайно полезно при сравнении линз и определении наилучшего выбора для данных датчиков и приложений. Первый находится там, где начинается расчет разрешения системы. Начиная с датчика, легче определить, какие характеристики объектива нужны для соответствия требованиям устройства или других приложений. Самая высокая частота, разрешенная датчиком, - Найквиста, фактически равна двум пикселям или одной линейной паре.

Разрешающая способность объектива по определению, также называемая разрешением пространства изображения для системы, ее можно определить, умножив размер в μm на 2, чтобы создать пару, и разделив его на 1000 для преобразования в мм:

lp/mm = 1000/ (2 Х pixel)

Датчики с большими пикселями будут иметь более низкие предельные разрешения. Датчики с меньшими пикселями будут иметь более высокие показатели, согласно вышеприведенной формуле разрешающей способности объектива.

Активная область датчика

Можно рассчитать предельное разрешение для объекта, подлежащего просмотру. Для этого необходимо различать такие показатели, как соотношение между размером датчика, полем обзора и количеством пикселей на датчике. Размер последнего относится к параметрам активной области датчика камеры, обычно определяемому размером его формата.

Тем не менее точные пропорции будут варьироваться в зависимости от соотношения сторон, а номинальные форматы датчиков следует использовать только в качестве ориентира, особенно для телецентрических линз и больших размеров увеличения. Размер датчика можно непосредственно рассчитать по размеру пикселей и их активному количеству, чтобы выполнить проверку разрешающей способности объектива.

В таблице показан предел Найквиста, связанный с размерами пикселей, найденными на некоторых очень часто используемых датчиках.

По мере уменьшения размеров пикселей, связанный предел Найквиста в lp/mm увеличивается пропорционально. Чтобы определить абсолютное минимальное разрешаемое пятно, которое можно увидеть на объекте, необходимо рассчитать отношение поля зрения к размеру датчика. Это также известно, как первичное увеличение (PMAG) системы.

Отношение, связанное с системным PMAG, позволяет масштабировать разрешение пространства изображений. Как правило, при разработке приложения оно не указывается в lp/mm, а скорее в микронах (мкм) или долях дюйма. Можно быстро перейти к предельному разрешению объекта, используя вышеуказанную формулу для упрощения выбора разрешающей способности объектива z. Также важно иметь в виду, что есть много дополнительных факторов, и вышеназванное ограничение намного меньше дает погрешности, чем сложности учета многих факторов и расчета их с помощью уравнений.

Вычисление фокусного расстояния

Разрешение изображения - это количество пикселей в нем. Обозначается в двух измерениях, например, 640X480. Расчеты могут выполняться отдельно для каждого измерения, но для простоты это часто сводится к одному. Чтобы сделать точные измерения на изображении, нужно использовать минимум два пикселя на каждую самую маленькую область, которую требуется обнаружить. Размер датчика относится к физическому показателю и, как правило, не указан в паспортных данных. Лучший способ определить размер датчика - посмотреть параметры пикселя на него и умножить его на формат, в этом случае разрешающая способность объектива разрешает проблемы плохого снимка.

Например, камера Basler acA1300-30um имеет размер пикселя 3,75 x 3,75um и разрешение 1296 x 966 пикселей. Размер датчика составляет 3,75 мкм x 1296 на 3,75 мкм x 966 = 4,86 х 3,62 мм.

Формат датчика относится к физическому размеру и не зависит от размера пикселя. Этот параметр используется для определения того, с каким объективом камера совместима. Для того чтобы они совпадали, формат объектива должен быть большим или равным размеру датчика. Если используется объектив с меньшим форматом, изображение испытывает виньетирование. Это приводит к тому, что области датчика вне края формата объектива становятся темными.

Пиксели и выбор камеры

Чтобы увидеть объекты на изображении, должно быть достаточно места между ними, чтобы они не сливались с соседними пикселями, иначе они будут неотличимы друг от друга. Если объекты по одному пикселю, разделение между ними также должно быть не менее одного элемента, именно благодаря этому образуется пара линий, которая фактически имеет два пикселя в размере. Это одна из причин, по которой некорректно измерять разрешение камер и линз в мегапикселях.

На самом деле проще описать возможности разрешения системы в терминах частоты пар линий. Из этого следует, что при уменьшении размера пикселя разрешение увеличивается, поскольку можно поместить меньшие объекты на более мелкие цифровые элементы, иметь меньше пространства между ними и по-прежнему разрешать расстояние между снимаемыми предметами.

Это упрощенная модель того, как датчик камеры обнаруживает объекты, не принимая во внимание шум или другие параметры, и является идеальной ситуацией.

MTF контрастных диаграмм

Большинство объективов - не идеальные оптические системы. Свет, проходя через линзу, подвергается определенной степени деградации. Вопрос в том, как можно оценить эту деградацию? Прежде чем ответить на этот вопрос, нужно определить понятие «модуляции». Последняя является мерой контраста len на заданной частоте. Можно было бы попытаться проанализировать изображения реального мира, сделанные через объектив, чтобы определить модуляцию или контрастность для деталей разных размеров или частоты (интервал), но это очень непрактично.

Вместо этого намного легче измерить модуляцию или контрастность для пар чередующихся белых и темных линий. Они называются прямоугольной решеткой. Интервалом линий в прямоугольной волновой решетке является частота (v), для которого измеряют функцию модуляции или контраста объектива и разрешающую способность в см.

Максимальное количество света будет поступать из световых полос, и минимальное из темных полос. Если свет измеряется по яркости (L), можно определить модуляцию в соответствии со следующим уравнением:

модуляция = (Lmax - Lmin) / (Lmax + Lmin),

где: Lmax - максимальная яркость белых линий в решетке, а Lmin - минимальная яркость темных.

Когда модуляция определяется с точки зрения света, ее часто называют контрастом Майкельсона, поскольку принимают соотношение освещенности от светлого и темного полос для измерения контраста.

Например, есть квадратная волновая решетка определенной частоты (v) и модуляции, а также присущий контраст между темными и светлыми областями, отражающийся от этой решетки через объектив. Модуляция изображения и, таким образом, контрастность линзы измеряют для данной частоты решетки (v).

Функция передачи модуляции (MTF) определяется как модуляция M _i изображения, деленное на модуляцию стимула (объекта) M _o , как показано в следующем уравнении.

Тестовые решетки USF печатаются на 98% яркой лазерной бумаге. Черный лазерный тонер для принтера имеет коэффициент отражения около 10%. Таким образом, значение для M ₀ составляет 88%. Но поскольку пленка имеет более ограниченный динамический диапазон по сравнению с человеческим глазом, можно с уверенностью предположить, что M ₀ составляет по существу 100% или 1. Таким образом, приведенная выше формула сводится к следующему более простому уравнению:

Таким образом, MTF len для данной частоты решетки (v) представляет собой просто измеренную модуляцию решетки (M_i) при фотографировании через линзу на пленку.

Разрешение микроскопа

Разрешающая способность объектива микроскопа - это кратчайшее расстояние между двумя отдельными точками в поле зрения его окуляра, которое все еще можно отличить как разные объекты.

Если две точки ближе друг к другу, чем ваше разрешение, они будут казаться нечеткими, а их позиции будут неточными. Микроскоп может предлагать высокое увеличение, но, если объективы имеют низкое качество, получившееся плохое разрешение ухудшит качество изображения.

Ниже приведено уравнение Аббе, где разрешающая способность объектива z микроскопа - это разрешающая сила, равная длине волны используемого света, деленная на 2 (числовая апертура объектива).

На разрешение микроскопа влияют несколько элементов. Оптический микроскоп, установленный с большим увеличением, может создавать изображение, которое размыто, тем не менее оно все еще находится на максимальном разрешении объектива.

Цифровая апертура объектива влияет на разрешение. Разрешающая способность объектива микроскопа - это число, указывающее на способность линзы собирать свет и разрешать точку на фиксированном расстоянии от объектива. Наименьшая точка, которая может быть разрешена объективом, пропорциональна длине волны собираемого света, деленной на число числовой апертуры. Следовательно, большее число соответствует большей способности линзы определять отличную точку в поле обзора.Числовая апертура объектива также зависит от величины коррекции оптической аберрации.

Разрешающая способность объектива телескопа

Подобно световой воронке, телескоп способен собирать свет пропорционально площади отверстия, это свойство является основной линзы.

Диаметр темного адаптированного зрачка человеческого глаза составляет чуть менее 1 сантиметра, а диаметр крупнейшего оптического телескопа составляет 1000 сантиметров (10 метров), так что самый большой телескоп в один миллион раз по площади сбора больше человеческого глаза.

Поэтому телескопы видят более слабые объекты, чем люди. И имеют приборы, которые накапливают свет, используя электронные датчики обнаружения в течение многих часов.

Существует два основных типа телескопа: рефракторы на основе линз и отражатели на основе зеркал. Большие телескопы - это отражатели, потому что зеркала не должны быть прозрачными. Зеркала телескопа - одни из наиболее точных конструкций. Разрешенная ошибка на поверхности равна примерно 1/1000 ширине человеческого волоса - через 10-метровое отверстие.

Раньше зеркала были сделаны из огромных толстых стеклянных плит, чтобы они не провисали. Сегодняшние зеркала тонкие и гибкие, но поддерживаются компьютерным управлением или иначе сегментируются и выравниваются с его помощью. Кроме задачи поиска слабых объектов, цель астронома также заключается в том, чтобы видеть их мелкие детали. Степень, в которой детали могут быть распознаны, называется разрешением:

• Нечеткие изображения = плохое разрешение.
• Четкие изображения = хорошее разрешение.

Из-за волновой природы света и явлений, называемых дифракцией, диаметр зеркала или линзы телескопов ограничивает ее предельную разрешающую способность по отношению к диаметру телескопа. При этом разрешение означает наименьшую угловую деталь, которая может быть распознана. Маленькие значения его соответствуют отличной детализации изображения.

Радио телескопы должны быть очень большими, чтобы обеспечить хорошее разрешение. Атмосфера Земли является турбулентной и размывает изображения телескопа. Земные астрономы редко могут достичь предельной разрешающей способности аппарата.Турбулентный эффект атмосферы на звезде называется видением. Эта турбулентность заставляет звезды «мерцать». Чтобы избежать этих атмосферных размытых объектов, астрономы запускают телескопы в космос или помещают на высокие горы со стабильными атмосферными условиями.

Примеры расчета параметров

Данные для определения разрешающей способности объектива Canon:

1. Размер пикселя = 3,45 мкм x 3,45 мкм.
2. Количество пикселей (H x V) = 2448 x 2050.
3. Желаемое поле зрения (по горизонтали) = 100 мм.
4. Ограничение разрешения датчика:1000/2х3,45=145 lp / mm.
5. Датчик Размеры:3,45Х2448/1000=8,45 mm3,45Х2050/1000=7,07 мм.
6. PMAG:8,45/100=0,0845 мм.
7. Измерение разрешающей способности объективов:145 х 0,0845 =12,25 lp/mm.

На самом деле эти расчеты довольно сложные, но они помогут создавать изображение на основе размера датчика, формата пикселя, рабочего расстояния и поля зрения в мм. Вычисление этих значений определит лучший объектив для изображений и приложения.

Проблемы современной оптики

К сожалению, удвоение размера сенсора создает дополнительные проблемы для линз. Одним из основных параметров, влияющих на стоимость объектива изображений, является формат. Проектирование объектива для более крупноформатного датчика требует многочисленных отдельных оптических компонентов, которые должны быть больше, а перенос системы - более жестким.

Объектив, предназначенный для 1-дюймового датчика, может стоить в пять раз больше, чем объектив, предназначенный для датчика ½ ", даже если он не может использовать те же характеристики с ограниченным разрешением в пикселях. Стоимостную составляющую нужно учитывать перед тем, как определить разрешающую способность объектива.

Сегодня оптическая обработка изображений сталкивается с большими проблемами, чем десять лет назад. Датчики, с которыми они используются, имеют гораздо более высокие требования к разрешению, а размеры форматов одновременно управляются как меньшими, так и большими, в то время как размер пикселей продолжает сокращаться.

В прошлом оптика никогда не ограничивала систему обработки изображений, сегодня она это делает. Там, где типичный размер пикселя составляет около 9 мкм, гораздо более распространенный размер составляет около 3 мкм. Это увеличение плотности точек в 81 раз не прошло бесследно для оптики, и, хотя большинство из устройств хорошие, процесс выбора объективов сейчас более важен, чем когда-либо раньше.