Что такое мольная доля вещества? Как найти мольную долю?

Как известно, молекулы и атомы, которые составляют окружающие нас объекты, обладают очень маленькими размерами. Для проведения расчетов во время химических реакций, а также для анализа поведения смеси невзаимодействующих компонент в жидкостях и газах, используют понятие мольных долей. Что это такое, и как их можно применять для получения макроскопических физических величин смеси, рассматривается в данной статье.

Число Авогадро

В начале XX века, проводя эксперименты с газовыми смесями, французский ученый Жан Перрен измерил количество молекул H₂, которые содержатся в 1 грамме этого газа. Это количество оказалось огромной цифрой (6,022 * 10²³). Поскольку проводить расчеты с такими цифрами крайне неудобно, Перрин предложил название этой величине - число Авогадро. Это название было выбрано в честь итальянского ученого начала XIX века, Амедео Авогадро, который, так же как и Перрин, изучал смеси газов и даже смог сформулировать для них закон, который в настоящее время носит его фамилию.

Число Авогадро в настоящее время широко применяется при изучении различных веществ. Оно связывает макроскопические и микроскопические характеристики.

Количество вещества и молярная масса

В 60-е годы Международная палата мер и весов в систему физических единиц (СИ) ввела седьмую базовую единицу измерения. Ею стал моль. Моль показывает число элементов, которые составляют рассматриваемую систему. Один моль равен числу Авогадро.

Под молярной массой понимают вес одного моля данного вещества. Измеряется она в граммах на моль. Молярная масса является аддитивной величиной, то есть для ее определения для конкретного химического соединения необходимо сложить малярные массы химических элементов, которые составляют это соединение. Например, молярная масса метана (CH₄) равна:

M_CH4 = M_C + 4M_H = 12 + 4 * 1 = 16 г/моль.

То есть 1 моль молекул метана будет иметь массу 16 граммов.

Понятие о мольной доле

Чистые вещества редко встречаются в природе. Например, в воде всегда растворены различные примеси (соли); воздух нашей планеты - это смесь газов. Иными словами, любое вещество в жидком и газообразном состоянии представляет собой смесь различных элементов. Мольная доля - это величина, показывающая, какую часть в мольном эквиваленте занимает тот или иной компонент в смеси. Если количество вещества всей смеси обозначить как n, а количество вещества компонента i - как n_i, тогда можно записать следующее равенство:

x_i = n_i / n.

Здесь x_i - это мольная доля компонента i для данной смеси. Как видно, эта величина является безразмерной. Для всех компонентов смеси сумма их мольных долей формулой выражается такой:

∑_i(x_i) = 1.

Получить эту формулу не сложно. Для этого достаточно подставить в нее предыдущее выражение для x_i.

Атомные проценты

При решении задач по химии часто исходные величины даются в атомных процентах. Например, в смеси кислорода с водородом последний составляет 60 атомных %. Это означает, что из 10 молекул смеси 6 будут соответствовать водороду. Поскольку мольная доля - это отношение количества атомов компонента к их общему числу, то атомные проценты являются синонимом рассматриваемого понятия.

Перевод долей в атомные проценты осуществляется простым их увеличением на два порядка. Например, 0,21 мольная доля кислорода в воздухе соответствует 21 атомному %.

Идеальный газ

Понятие о мольных долях часто используют при решении задач с газовыми смесями. Большинство газов, находящихся в нормальных условиях (температура 300 К и давление 1 атм.) являются идеальными. Это означает, что атомы и молекулы, составляющие газ, находятся на большом расстоянии друг от друга и не взаимодействуют между собой.

Для идеальных газов справедливо следующее уравнение состояния:

P * V = n * R * T.

Здесь P, V и T - это три макроскопических термодинамических характеристики: давление, объем и температура соответственно. Величина R = 8,314 Дж/(К*моль) - это постоянная для всех газов, n - число частиц в молях, то есть количество вещества.

Уравнение состояния показывает, как будет изменяться одна из трех макроскопических характеристик газа (P, V или T), если зафиксировать вторую из них и изменять третью. Например, при постоянной температуре давление будет обратно пропорционально объему газа (закон Бойля-Мариотта).

Самое замечательное в записанной формуле заключается в том, что она не принимает во внимание химическую природу молекул и атомов газа, то есть является справедливой как для чистых газов, так и для их смесей.

Закон Дальтона и парциальное давление

Как рассчитать мольную долю газа в смеси? Для этого достаточно знать общее количество частиц и их число для рассматриваемого компонента. Однако можно поступить иначе.

Мольную долю газа в смеси можно найти, зная его парциальное давление. Под последним понимают давление, которое создал бы данный компонент газовой смеси, если имелась бы возможность убрать все остальные составляющие. Если обозначить парциальное давление i-го компонента как P_i, а давление всей смеси как P, тогда формула мольной доли для этого компонента примет вид:

x_i = P_i / P.

Поскольку сумма всех x_i равна единице, то можно записать следующее выражение:

∑_i(P_i / P) = 1, следовательно, ∑_i(P_i) = P.

Последнее равенство называется законом Дальтона, который так назван в честь британского ученого начала XIX века Джона Дальтона.

Закон парциального давления или закон Дальтона является прямым следствием из уравнения состояния для идеальных газов. Если атомы или молекулы в газе начинают взаимодействовать друг с другом (это происходит при высоких температурах и большом давлении), тогда закон Дальтона оказывается несправедлив. В последнем случае для расчета мольных долей компонентов необходимо пользоваться формулой через количество вещества, а не через парциальное давление.

Воздух как газовая смесь

Рассмотрев вопрос, как найти мольную долю компонента в смеси, решим следующую задачу: рассчитаем величины x_i и P_i для каждого компонента в воздухе.

Если рассматривать сухой воздух, то в его состав входят следующие 4 газовых компонента:

• азот (78,09 %);
• кислород (20,95 %);
• аргон (0,93 %);
• газ углекислый (0,04 %).

Из этих данных мольные доли для каждого газа вычислить очень просто. Для этого достаточно проценты представить в относительных величинах, как было сказано выше в статье. Тогда получаем:

x_N2 = 0,7809;

x_O2 = 0,2095;

x_Ar = 0,0093;

x_CO2 = 0,0004.

Парциальное давление этих компонент воздуха вычислим, учитывая, что атмосферное давление на высоте уровня моря равно 101 325 Па или 1 атм. Тогда получаем:

P_N2 = x_N2 * P = 0,7809 атм.;

P_O2 = x_O2 * P = 0,2095 атм.;

P_Ar = x_Ar * P = 0,0093 атм.;

P_CO2 = x_CO2 * P = 0,0004 атм.

Эти данные означают, что если убрать весь кислород и остальные газы из атмосферы, а оставить только азот, то давление упадет на 22 %.

Знание парциального давления кислорода играет жизненно важную роль для людей, которые погружаются под воду. Так, если оно составит меньше 0,16 атм., то человек моментально теряет сознание. Наоборот, превышение парциальным давлением кислорода отметки 1,6 атм. ведет к отравлению этим газом, которое сопровождается конвульсиями. Таким образом, безопасное парциальное давление кислорода для жизни человека должно лежать в пределах 0,16 - 1,6 атм.