Произведение массы на ускорение. Второй закон Ньютона и его формулировки. Пример задачи

Второй закон Ньютона является, пожалуй, самым известным среди трех законов классической механики, которые постулировал английский ученый в середине XVII века. Действительно, при решении задач по физике на движение и равновесие тел каждый знает, что означает произведение массы на ускорение. Рассмотрим подробнее особенности этого закона в данной статье.

Место второго закона Ньютона в классической механике

Классическая механика основывается на трех столпах - трех законах Исаака Ньютона. Первый из них описывает поведение тела, если на него не действуют внешние силы, второй описывает это поведение, когда такие силы возникают, наконец, третий закон - это закон взаимодействия тел. Второй закон недаром занимает центральное место, поскольку он связывает первый и третий постулаты в единую и стройную теорию - классическую механику.

Еще одной важной особенностью второго закона является то, что он предлагает математический инструмент для количественного описания взаимодействия - это произведение массы на ускорение. Первый и третий же законы используют второй закон, чтобы получить количественную информацию о процессе действия сил.

Импульс силы

Далее в статье будет представлена формула второго закона Ньютона, которая фигурирует во всех современных учебниках по физике. Тем не менее изначально сам создатель этой формулы приводил ее в несколько ином виде.

При постулировании второго закона Ньютон отталкивался от первого. Его математически можно записать через величину количества движения p¯. Она равна:

p¯ = m*v¯.

Количество движения является векторной величиной, которая связана с инерционными свойствами тела. Последние определяются массой m, которая в приведенной формуле является коэффициентом, связывающим скорость v¯ и количество движения p¯. Отметим, что две последние характеристики представляют собой векторные величины. Они направлены в одну и ту же сторону.

Что будет происходить, если на тело, имеющее количество движения p¯, начнет действовать некоторая внешняя сила F¯? Правильно, количество движения изменится на величину dp¯. Причем эта величина будет тем больше по модулю, чем дольше действует сила F¯ на тело. Этот установленный экспериментально факт позволяет записать следующее равенство:

F¯*dt = dp¯.

Эта формула является 2-м законом Ньютона, представленным самим ученым в своих работах. Из нее следует важный вывод: вектор изменения количества движения всегда направлен так же, как вектор силы, вызвавшей это изменение. В этом выражении левая часть называется импульсом силы. Это название привело к тому, что саму величину количества движения часто называют импульсом.

Сила, масса и ускорение

Теперь получим общепринятую формулу рассматриваемого закона классической механики. Для этого подставим в выражение в предыдущем пункте величину dp¯ и поделим обе части равенства на время dt. Имеем:

F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯ = m*dv¯/dt.

Производная скорости по времени - это линейное ускорение a¯. Поэтому последнее равенство можно переписать в виде:

F¯ = m*a¯.

Таким образом, действующая на рассматриваемое тело внешняя сила F¯ приводит к появлению линейного ускорения a¯. При этом вектора этих физических величин направлены в одну сторону. Это равенство можно прочитать наоборот: масса на ускорение равна силе, действующей на тело.

Решение задачи

Покажем на примере физической задачи, как использовать рассмотренный закон.

Падая вниз, камень за каждую секунду увеличивал свою скорость на 1,62 м/с. Необходимо определить силу, действующую на камень, если его масса равна 0,3 кг.

Согласно определению, ускорение - это быстрота изменения скорости. В данном случае его модуль равен:

a = v/t = 1,62/1 = 1,62 м/с².

Поскольку произведение массы на ускорение даст нам искомую силу, то получаем:

F = m*a = 0,3*1,62 = 0,486 Н.

Заметим, что рассмотренное ускорение имеют все тела, которые падают на Луну вблизи ее поверхности. Это означает, что найденная нами сила соответствует силе лунного притяжения.