Определение и физическая причина возникновения силы реакции опоры. Примеры решения задач

Задачи на равновесие в физике рассматриваются в разделе статики. Одной из важных сил, которая присутствует в любой механической системе, находящейся в равновесии, является сила реакции опоры. Что она собой представляет и как ее можно вычислить? Эти вопросы подробно раскрываются в статье.

Что такое реакция опоры?

Каждый из нас ежедневно ходит по поверхности земли или по полу, открывает дверь, сидит на стуле, облокотившись на стол, поднимается по лестничной площадке. Во всех этих случаях существует сила реакции опоры, которая обеспечивает возможность осуществления перечисленных действий. Эту силу в физике обозначают буквой N и называют нормальной.

В соответствии с определением, нормальная сила N - это сила, с которой опора действует на тело, находящееся с ней в физическом контакте. Нормальной ее называют потому, что она направлена вдоль нормали (перпендикуляра) к поверхности.

Нормальная реакция опоры всегда возникает, как ответное действие внешней силы на ту или иную поверхность. Чтобы это понять, следует вспомнить третий закон Ньютона, который гласит, что любому действию существует противодействие. Когда тело давит на опору, опора оказывает воздействие на тело с такой же по модулю силой, что и тело на нее.

Причина появления нормальной силы N

Эта причина кроется в силе упругости. Если два твердых тела, независимо от материалов, из которых они сделаны, привести в соприкосновение и слегка прижать друг к другу, то каждое из них начинает деформироваться. В зависимости от величины воздействующих сил деформация изменяется. Например, если на тонкую доску, находящуюся на двух опорах, поставить груз массой 1 кг, то она слегка прогнется. Если же этот груз увеличить до 10 кг, величина деформации возрастет.

Появившаяся деформация стремится восстановить исходную форму тела, создавая при этом некоторую упругую силу. Последняя оказывает воздействие на тело и называется реакцией опоры.

Если посмотреть на более глубокий, масштабный уровень, то можно увидеть, что сила упругости появляется в результате сближения атомных оболочек и последующего их отталкивания из-за действия принципа Паули.

Как рассчитывать нормальную силу?

Выше уже было сказано, что ее величина по модулю равна результирующей силе, направленной перпендикулярно к рассматриваемой поверхности. Это означает, что для определения реакции опоры необходимо сначала составить уравнение движения, пользуясь вторым законом Ньютона, вдоль прямой, которая перпендикулярна поверхности. Из этого уравнения можно найти величину N.

Другой способ определения силы N заключается в привлечении физического условия равновесия моментов сил. Этот способ удобно использовать, если в системе имеются оси вращения.

Моментом силы называют величину, которая равна произведению действующей силы на длину рычага относительно оси вращения. В системе, находящейся в равновесии, сумма моментов сил всегда равна нулю. Последнее условие используется для нахождения неизвестной величины N.

Отметим, что при наличии одной опоры в системе (одной оси вращения), нормальная сила всегда будет создавать нулевой момент. Поэтому для таких задач следует применять описанную выше методику с использованием ньютоновского закона для определения реакции опоры.

Конкретной формулы для расчета силы N не существует. Она определяется в результате решения соответствующих уравнений движения или равновесия для рассматриваемой системы тел.

Ниже приведем примеры решения задач, где покажем, как вычислять нормальную реакцию опоры.

Задача с наклонной плоскостью

Брус находится в покое на наклонной плоскости. Масса бруса равна 2 кг. Плоскость к горизонту наклонена под углом 30^o. Чему равна нормальная сила N?

Данная задача является не сложной. Чтобы получить ответ на нее, достаточно рассмотреть все силы, которые действуют вдоль перпендикулярной к плоскости линии. Таких сил всего две: N и проекция силы тяжести F_gy. Поскольку они действуют в разных направлениях, то уравнение Ньютона для системы примет вид:

m*a = N - F_gy

Так как брус находится в покое, то ускорение равно нулю, поэтому уравнение преобразуется в следующий вид:

N = F_gy

Проекцию силы тяжести на нормаль к плоскости найти не сложно. Из геометрических соображений находим:

N = F_gy = m*g*cos(α)

Подставляя данные из условия, получаем: N = 17 Н.

Задача с двумя опорами

На две опоры положена тонкая доска, масса которой является незначительной. На 1/3 от левой опоры на доску положили груз массой 10 кг. Необходимо определить реакции опор.

Поскольку в задаче имеются две опоры, то для ее решения можно воспользоваться условием равновесия через моменты сил. Для этого положим сначала, что одна из опор является осью вращения. Например, правая. В этом случае условие равновесия моментов примет вид:

N₁*L - m*g*2/3*L = 0

Здесь L - расстояние между опорами. Из этого равенства следует, что реакция N₁ левой опоры равна:

N₁ = 2/3*m*g = 2/3*10*9,81 = 65,4 Н.

Аналогичным образом находим реакцию правой опоры. Уравнение моментов для этого случая имеет вид:

m*g*1/3*L - N₂*L = 0.

Откуда получаем:

N₂ = 1/3*m*g = 1/3*10*9,81 = 32,7 Н.

Отметим, что сумма найденных реакций опор равна силе тяжести груза.