Что такое центр масс?

Термин «центр масс» используется не только в механике и в расчетах движения небесных тел, но и обыденной жизни. Просто люди не всегда задумываются о том, какие же законы природы проявляются в той или иной ситуации. Например, фигуристы в парном катании активно используют центр масс системы, когда раскручиваются, взявшись за руки.

Раньше, до открытия Ньютоном законов тяготения, считалось, что Земля и все планеты системы вращаются вокруг центральной звезды – Солнца. То есть, расположение центральной точки совпадает с физическим центром звезды. Теоретически, это было вполне возможно. Но затем Ньютон доказал, что объекты взаимно притягиваются друг к другу – не только Солнце оказывает воздействие на планету, но и последняя влияет на звезду. Так как в формуле фигурирует не только квадрат расстояния, но и масса, то силы взаимодействия неравны. В результате получается, что центр масс механической системы «Земля-Солнце» расположен не в середине звезды, а смещен относительно физического центра. Поэтому вокруг этой точки вращаются как Земля, так и само Солнце.

Центр масс позволил сначала предположить, а затем блестяще подтвердить существование в системе звезды Сириус малозаметного спутника. Наблюдая за движением звезды, астроном обратил внимание на ее странные волнообразные смещения. Оказалось, что Сириус – это двойная звезда. Они вращаются вокруг центра масс, что и вызывает замеченные колебания.

Центр масс совершенно не зависит от вида связи объектов: магнитные поля, веревка, прут. Представим два шара с массами m1 и m2, соединенные друг с другом легким металлическим стержнем длиной L. Благодаря этому часть импульса, сообщенного шару m1, передастся и m2. Если теперь бросить эту связку шаров под углом в воздух, то полет лишь на первый взгляд покажется беспорядочным: хотя шары «кувыркаются», меняя свое положение, некая общая точка на стержне движется как ей и положено – по параболической траектории. Это и есть центр масс. Он вовсе не обязательно находится в самом объекте. Например, в примере со звездами он расположен в пустоте. При выполнении расчетов считается, что вся суммарная масса объектов сосредоточена именно в данной точке, к ней же приложены векторы внешних сил. Если сообщить какому-либо телу системы импульс, то в полном соответствии с законами сохранения энергии импульса его значение в точке центра масс будет равняться нулю. Если рассматривается изолированная от внешних воздействий система, то движение ее центра масс происходит с постоянной скоростью. Соответственно, в этом случае можно говорить об инерциальной системе отсчета.

Понятие центра масс также применяется при проектировке кораблей. Необходимо учесть не просто два тела, а огромное их количество и все привести к единому знаменателю. Ошибки в расчетах означают отсутствие устойчивости корабля: в одном случае он будет чрезмерно погружен в воду, рискуя пойти ко дну при самых незначительных волнах; а в другом слишком приподнят над уровнем моря, создавая опасность переворота на бок. Кстати, именно поэтому каждая вещь на борту должна быть на своем месте, предусмотренным расчетами: наиболее массивные в самом низу.

Центр масс используется не только в отношении небесных тел и проектировании механизмов, но и при изучении «поведения» частиц микромира. К примеру, многие из них рождаются парами (электрон-позитрон). Обладая изначальным вращением и подчиняясь законам притяжения/отталкивания, они могут быть рассмотрены как система с общим центром масс.

Для простых систем рассчитать положение точки центра масс довольно легко. Для этого нужно просуммировать произведения массы каждого тела на радиус-вектор, а полученное значение разделить на суммарную массу.