Растяжение пружины: формулы и подсчеты

Пружины широко используются в различных механизмах и устройствах. Они могут выполнять функции упругих элементов подвески, накопителей энергии, амортизаторов и др. Важнейшей характеристикой любой пружины является ее жесткость, которая определяет способность пружины сопротивляться деформации.

Определение жесткости пружины

Формула растяжения пружины:

F = k•Δl,

где F – сила, вызывающая деформацию пружины, Δl – величина деформации (удлинение или сжатие), k – коэффициент пропорциональности, жесткость.

Жесткость пружины характеризует способность пружины сопротивляться деформации под действием приложенной нагрузки. Чем больше жесткость, тем меньше пружина деформируется от заданной силы.

Факторы, влияющие на жесткость пружины:

• Материал пружины
• Геометрические параметры (диаметр проволоки, диаметр и длина пружины, шаг витка)
• Вид деформации (растяжение, сжатие, кручение)

Для стандартных цилиндрических витых пружин жесткость рассчитывается по формуле Гука:

k = G•d⁴•n/(8•D³)

где G – модуль сдвига материала, d – диаметр проволоки, D – средний диаметр пружины, n – число витков.

Способы определения жесткости пружины

Существует несколько способов экспериментального определения жесткости:

1. Подвешивание грузов
2. Использование пружинных весов
3. Применение разрывных машин

Рассмотрим подробнее метод подвешивания грузов. Для этого к пружине подвешивают груз известной массы m. Измеряют удлинение пружины Δl. Далее по формуле F = mg = kΔl определяют жесткость:

k = mg/Δl

Для повышения точности используют грузы различной массы и усредняют результаты измерений.

Метод грузов удобен для пружин небольшой жесткости в условиях лабораторий и мастерских.

Применение пружин в зависимости от жесткости

По жесткости пружины классифицируют следующим образом:

• Мягкие – до 10 Н/мм
• Средней жесткости – 10-50 Н/мм
• Жесткие – свыше 50 Н/мм

Мягкие пружины применяются в измерительных приборах, точных весах, различных механизмах.

Средние и жесткие – в транспортных средствах, станках, промышленном оборудовании.

Правильный подбор жесткости пружины обеспечивает надежность и долговечность конструкции.

Влияние температуры на жесткость пружины

Жесткость пружины зависит от температуры. Повышение температуры приводит к уменьшению жесткости, так как изменяются упругие свойства материала пружины. Это необходимо учитывать при эксплуатации пружин в условиях широкого диапазона температур.

Например, жесткость стальных пружин при нагревании от 20 до 100°C снижается примерно на 10%. Для компенсации потери жесткости требуется соответствующее увеличение линейных размеров пружины или изменение предварительного натяжения.

Жесткость параллельно и последовательно соединенных пружин

Для увеличения общей податливости устройств используют параллельное соединение нескольких пружин. Жесткость такой системы sk определяется по формуле:

sk = Σsi,

где si – жесткость отдельных пружин.

При последовательном соединении пружин их общая жесткость sc рассчитывается как:

1/sc = Σ(1/si)

Таким образом, можно варьировать общую жесткость системы, комбинируя последовательное и параллельное соединение пружин.

Расчет на прочность цилиндрических пружин

Помимо жесткости, важной характеристикой пружины является запас прочности. Определяют допускаемое напряжение при кручении [σкр] и сравнивают его с возникающим при работе максимальным напряжением [σ].

Запас прочности должен быть не менее 1,5. То есть выполняться условие:

[σкр] / [σ] ≥ 1,5

При невыполнении данного условия возможен преждевременный выход пружины из строя.

Применение нелинейных характеристик жесткости

В некоторых случаях используются пружины с нелинейной характеристикой жесткости. Например, для большего хода подвески на малых нагрузках и ограничения хода на крупных неровностях.

Достигается это применением пружин переменного шага или ступенчатых пружин. При их растяжении шаг уменьшается, вследствие чего растет жесткость.

Демпфирование колебаний с использованием пружин

Помимо основной функции, пружины могут выполнять роль демпферов в механических системах. Энергия демпфирования рассеивается за счет вязкого трения между витками.

Для увеличения демпфирующего действия применяются дополнительные эластомерные элементы. Их размещают между витками пружины или они заменяют отдельные витки в пружинах кручения.