Что такое системы счисления и для чего они нужны?
Числа - неотъемлемая часть нашей повседневной жизни. Мы используем их повсеместно: для подсчета денег, измерения расстояний, отслеживания времени. Но мало кто задумывается, как люди придумали обозначать количественные величины. А ведь понятия чисел и систем счисления появились не сразу! Давайте разберемся, что же представляют собой системы счисления и для чего они нужны.
История возникновения систем счисления
Первые попытки подсчета предметов относятся еще к доисторическим временам. Первобытные люди использовали для этого камни, палочки, зарубки на деревьях. Однако такой способ подсчета был неудобен для больших количеств.
Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.
Постепенно появилась необходимость в более совершенном способе обозначения количеств - так зародились первые цифры и системы счисления.
Развитие основных типов систем счисления
Со временем сложились три основных типа систем счисления:
- Унарные (единичные) системы, использующие один символ для обозначения числа
- Позиционные системы, в которых значение цифры зависит от ее положения в числе
- Непозиционные системы, где положение цифры не имеет значения
К унарным относится, например, система счисления с помощью зарубок или счетных палочек. К непозиционным - древнеримская и древнеегипетская системы. А современная десятичная система является позиционной.
Типы современных систем счисления
В информатике наиболее распространены четыре позиционные системы счисления:
- Двоичная
- Восьмеричная
- Десятичная
- Шестнадцатеричная
Имеет основание, равное 2. Цифры в ней обозначаются только нулями и единицами. Широко используется в электронике и программировании.
Система счисления десятичных чисел
Самая распространенная система, основание которой равно 10. В ней используются знакомые нам арабские цифры от 0 до 9. Удобна для повседневных вычислений.
Остальные две системы, восьмеричная и шестнадцатеричная, применяются реже, чаще всего в программировании и компьютерной документации.
Правила записи и чтения чисел в разных системах счисления
Любая система счисления характеризуется двумя параметрами:
- Алфавит - набор символов (цифр), используемых для записи чисел
- Основание - количество уникальных цифр в алфавите, определяет разрядность системы
Система счисления | Алфавит | Основание |
Двоичная | 0, 1 | 2 |
Восьмеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | 8 |
В позиционных системах число может быть представлено в эквивалентном (свернутом) и развернутом виде. Например, десятичное число 326 можно записать как:
- 326 (эквивалентный вид)
- 3*102 + 2*101 + 6*100 (развернутый вид)
В непозиционных же системах порядок цифр неважен, число получается простым сложением значений цифр.
Таким образом, для чтения и записи чисел в той или иной системе счисления необходимо знать ее основание и алфавит.
Преимущества использования нестандартных систем счисления
Помимо широко распространенной десятичной системы счисления, существуют и другие, менее популярные системы. Так почему же они все еще используются в некоторых областях?
Компактность записи больших чисел
В нестандартных системах для записи больших чисел требуется меньше разрядов и символов. Например, 1 миллион в двоичной системе записывается 20 знаками, а в десятичной - всего 7.
Удобство представления данных в электронике и программировании
Двоичная и шестнадцатеричная системы хорошо подходят для обработки данных компьютером, поскольку соответствуют его внутренней архитектуре.
Возможность однозначной идентификации системы счисления по записи числа
Если увидеть где-то число 1010101, сразу становится понятно, что оно представлено в двоичной форме. А 350 - скорее всего в десятичной или восьмеричной.
Правила и этапы перевода чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел между разными системами счисления можно разбить на несколько этапов:
- Определить исходную и конечную системы счисления
- Представить исходное число в развернутом виде - в виде суммы степеней основания
- Подставить основание конечной системы в эту сумму
- Привести полученное число к эквивалентному (свернутому) виду в конечной системе
Например, выполним перевод десятичного числа 29 в двоичную систему счисления:
- 2910 = 2*101 + 9*100
- Подставляем основание двоичной системы (2): 2910 = 2*21 + 9*20
- Получаем эквивалентный двоичный код: 2910 = 111012
Что представляют собой онлайн калькуляторы для перевода систем счисления
Для облегчения перевода чисел между системами счисления существуют специальные онлайн сервисы, позволяющие это делать в несколько кликов.
Использование конвертеров систем счисления
В таких конвертерах достаточно ввести исходное число и выбрать начальную и конечную системы счисления из выпадающих списков. Далее нажать кнопку "Перевести" и получить результат. Многие сервисы умеют работать с двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами.
Плюсы и минусы онлайн калькуляторов
К достоинствам таких сервисов относятся:
- Простота и удобство использования
- Высокая скорость перевода
- Возможность работы с разными системами счисления
К недостаткам можно отнести:
- Зависимость от интернета и сервера
- Ограниченный набор операций
- Риск ошибки при интеграции с другими сервисами