Гипотеза и формула Планка

Появление в 1900 году гипотезы Планка о квантах энергии и формулы Планка для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела стало рождением современной квантовой физики. Давайте разберемся, каким образом Планк пришел к своим революционным идеям и что они означали для развития науки дальше.

Предпосылки открытия формулы Планка

Закон Кирхгофа и проблема ультрафиолетовой катастрофы

В 1859 году немецкий физик Густав Кирхгоф открыл важный закон теплового излучения. Согласно закону Кирхгофа , отношение способностей тела поглощать и излучать свет определенной длины волны зависит только от температуры этого тела, но не от его химического состава или физической структуры.

Однако попытки теоретически вывести на основе закона Кирхгофа спектральное распределение энергии теплового излучения сталкивались с серьезными трудностями. Классическая физика предсказывала "ультрафиолетовую катастрофу" - бесконечный рост интенсивности излучения при малых длинах волн, что явно противоречило реальным наблюдениям.

Закон излучения Вина и его недостатки

В 1896 году немецкий физик Вильгельм Вин на основе экспериментальных данных предложил эмпирическую формулу, описывающую спектральное распределение энергии излучения абсолютно черного тела - идеализированного объекта, который полностью поглощает все падающее на него излучение. Закон Вина довольно хорошо согласовался с результатами опытов для большей части спектра.

Однако в области больших длин волн экспериментальные данные заметно отличались от теоретических предсказаний на основе формулы Вина. Кроме того, закон Вина никак не решал проблему ультрафиолетовой катастрофы и по-прежнему предсказывал бесконечный рост интенсивности излучения в коротковолновой области спектра.

Попытки Планка обосновать закон Вина

Одним из физиков, активно занимавшихся проблемой вывода теоретического обоснования закона Вина , был немецкий ученый Макс Планк. В своей работе 1898 года он рассматривал атомы вещества как гармонические осцилляторы, находящиеся в состоянии теплового равновесия с электромагнитным полем. Исходя из соотношения между энтропией и энергией осцилляторов Планку удалось теоретически воспроизвести закон Вина.

Однако последующие точные эксперименты показали, что закон Вина все-таки неточно описывает спектральное распределение на больших длинах волн, а проблема ультрафиолетовой катастрофы оставалась нерешенной в рамках подхода Планка.

Дискретность энергии осцилляторов

В 1900 году Планк предложил принципиально новый подход, основанный на двух революционных гипотезах.

Первая ключевая идея Планка состояла в том, чтобы рассматривать энергию осцилляторов (атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем) не как непрерывную величину, а как дискретный набор значений - квантов энергии. Каждый осциллятор мог иметь энергию, кратную "порциям" фиксированной величины:

• E = 0, hν, 2hν, 3hν, ...,

где ν - частота колебаний осциллятора, а h - новая фундаментальная постоянная природы, позже названная постоянной Планка.

Обмен энергией квантами

Второй революционной гипотезой Планка было предположение, что осцилляторы могут обмениваться энергией с электромагнитным полем только целыми порциями, квантами величиной hν. Никаких промежуточных значений передаваемой или поглощаемой энергии быть не могло.

"Акт отчаяния..." - так Планк позже называл свое предположение о квантах энергии. В то время ничего подобного в физике не рассматривалось и допущение дискретности казалось чисто математическим трюком без всякого физического смысла.

Энтропия и вероятность состояний

Чтобы теоретически обосновать свои гипотезы, Планк использовал статистический подход, основанный на понятии энтропии. Согласно формуле Больцмана, энтропия S пропорциональна логарифму числа возможных микросостояний системы Ω:

Где k - постоянная Больцмана.

Рассматривая атомы как осцилляторы с дискретным набором значений энергии (квантами), Планк смог подсчитать число возможных состояний Ω и на основании формулы для энтропии вывести распределение энергии.

Вывод формулы на основе гипотез

Предположив, что общая энергия осцилляторов складывается из целого числа квантов, Планку удалось получить формулу для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

Moλ,T = 2πhc2/λ5 ·

Формула Планка точно описывала экспериментальные данные во всем диапазоне длин волн и частот, в отличие от классических подходов.

Формула Планка и экспериментальные данные

После вывода своей революционной формулы Планк сравнил ее предсказания с результатами прецизионных экспериментов по измерению спектрального распределения излучения абсолютно черного тела. К его удивлению, формула Планка показала практически идеальное согласие с данными наблюдений во всем диапазоне частот и длин волн.

В частности, в отличие от классических подходов, формула Планка правильно описывала спектр в области больших длин волн (малых частот). Кроме того, она устраняла многолетнюю проблему расходимости спектральной плотности энергии в ультрафиолетовой области.

Появление квантов и постоянной Планка

Хотя поначалу гипотеза о дискретных квантах энергии казалась Планку и другим физикам чисто математическим трюком, постепенно стало ясно, что кванты - это реальное физическое явление, лежащее в основе процессов испускания и поглощения света.

Фундаментальная постоянная Планка h, связывающая энергию кванта с частотой электромагнитной волны, тоже обрела статус важнейшей характеристики квантования физических процессов.

Как формула Планка изменила физику

Вывод формулы Планка и введение понятия квантов энергии положили начало коренному пересмотру основ классической физики. Если раньше считалось, что энергия электромагнитного поля и вещества может изменяться непрерывно, теперь было показано, что передача энергии происходит дискретными порциями.

Это привело к постепенному становлению новой научной дисциплины - квантовой физики , оперирующей такими "странными" с точки зрения классики понятиями, как корпускулярно-волновой дуализм, принцип неопределенности Гейзенберга, вероятностное описание и т.д.

Нобелевская премия Планку и его поздние работы

В 1918 году Макс Планк был удостоен Нобелевской премии по физике "за открытие квантов энергии". Хотя сам Планк не считал эту гипотезу столь уж важной в момент ее выдвижения в 1900 году, со временем значение квантовой теории стало очевидным.

В дальнейшем Планк продолжал активную научную деятельность, внеся вклад в создание квантовой механики, квантовой теории твердого тела и других областей "новой физики". До конца жизни Планк оставался противником чрезмерного "радикализма" некоторых последователей его идей.

Равновесное тепловое излучение черного тела

Хотя изначально формула Планка была выведена для описания равновесного теплового излучения полости в нагретом теле, вскоре выяснилось, что она универсально применима для любых объектов, которые можно с достаточной степенью точности рассматривать как "абсолютно черные тела".

Таким образом, знаменитая формула стала краеугольным камнем теории теплового излучения черного тела.