Формула для расчета массового числа: основы и применение

Массовое число A - одна из важнейших характеристик атомного ядра. Оно показывает общее количество протонов и нейтронов в ядре и позволяет приближенно рассчитать массу атома. Но откуда берется сама формула для вычисления A и как ее можно применить на практике? Давайте разберемся!

История открытия массового числа

В начале XX века ученые только начинали изучать внутреннее строение атома. Были выдвинуты различные гипотезы о составе атомного ядра, включая предположение о существовании "ядерных электронов". Однако

после открытия протонов и нейтронов стало ясно, что масса ядра определяется именно числом этих частиц

.

В 1932 году Дж. Чедвик ввел понятие массового числа (A), обозначающего суммарное количество протонов и нейтронов в ядре. Было установлено, что A ≈ 2Z, где Z - зарядовое число (число протонов).

Эксперименты Э. Резерфорда показали, что при бомбардировке ядер азота альфа-частицами происходит выбивание отдельных протонов. Это послужило основанием считать, что протоны действительно входят в состав ядер:

Ядро любого элемента состоит из протонов и нейтронов - нуклонов .

Вывод формулы для расчета массового числа

Исходя из протонно-нейтронной модели, массовое число A должно равняться сумме числа протонов Z и числа нейтронов N:

A = Z + N

Однако из-за дефекта массы ядра, обусловленного энергией связи нуклонов, эта формула дает лишь приближенное значение. Более точный расчет с учетом поправки на дефект массы имеет вид:

A = Z + N - Δm/m, где Δm - дефект массы, а m - масса нуклона.

Для большинства ядер массовое число A c точностью до целого числа совпадает с числом нуклонов и позволяет легко оценить массу ядра как M ≈ A · m.

Использование массового числа на практике

На практике величина A широко используется в ядерной физике для решения различных задач:

• расчета приближенной массы атомных ядер;
• анализа ядерных реакций и радиоактивного распада;
• определения изотопного состава химических элементов;
• поиска новых сверхтяжелых элементов;
• прогнозирования свойств синтезируемых изотопов.

Например, по величине A можно определить характер радиоактивного распада ядра или конечный продукт ядерной реакции. Если в результате A уменьшается на 4, то происходит испускание альфа-частицы .

Знание закономерностей изменения массового числа позволяет искать пока не открытые сверхтяжелые элементы с бо́льшими значениями A. К настоящему времени синтезированы элементы вплоть до Z = 118.

В таблице приведены значения Z, N и A для некоторых элементов. Видно, что для урана-238 сумма 92 протонов и 146 нейтронов дает массовое число 238.

Зная формулы для A, можно вычислить примерную массу любого ядра или даже целой молекулы . Это очень важно для понимания химических процессов в природе и промышленности. Попробуйте сами найти массовое число и массу молекулы воды H₂O!

Связь с другими характеристиками ядра

Помимо массового числа A, для описания свойств атомных ядер используется целый ряд других величин.

В частности, зарядовое число Z показывает, сколько в ядре находится протонов. А разность N = A - Z дает число нейтронов N. Например, для приведенного выше урана-238 имеем: N = 238 - 92 = 146.

Интересные факты о массовых числах

Существуют любопытные закономерности и рекордные значения массового числа A среди известных химических элементов.

Так, самые "легкие" ядра имеют A = 1 (водород) или 2 (гелий). А самым тяжелым пока является оганесон-294 (Z = 118, A = 294).

Иногда разные элементы могут иметь одинаковое значение A. Например, углерод-14 и азот-14 - изобары с A = 14.

Расчет массового числа на примерах

Давайте вычислим массовое число для некоторых простых и сложных ядер.

В ядре атома гелия находится 2 протона и 2 нейтрона. Следовательно, A = Z + N = 2 + 2 = 4.

Ядро азота-15 состоит из 7 протонов и 8 нейтронов. Отсюда, A = Z + N = 7 + 8 = 15.

каКАЯ ФОРМУЛА МАССОВОГО ЧИСЛА

Мы уже вывели основную формулу для расчета массового числа A как сумму числа протонов Z и числа нейтронов N в ядре. Но существуют и другие методы нахождения A.

Например, используя относительную атомную массу элемента, можно рассчитать A по "какой" формуле:

A ≈ 2·Ar, где Ar - относительная атомная масса.

Это дает хорошее приближенное значение A, что удобно при быстрых расчетах.

Применение формулы массового числа

Рассмотрим некоторые практические примеры использования формулы для расчета массового числа A.

Определение массы атомных ядер

Зная значения Z и N, можно легко найти A и приближенно вычислить массу ядра по формуле:

M ≈ A ∙ mn, где m_n - масса нуклона.

Например, для ядра лития-7 имеем: Z = 3, N = 4, A = Z + N = 7. Тогда его масса составит примерно M ≈ 7 ∙ 1,67∙10-27 кг.

Анализ ядерных реакций

При анализе ядерных реакций также используют значения A исходных ядер и конечных продуктов.

Рассмотрим реакцию деления урана-235:

^{235}_{92}U + n → ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3n

Видно, что суммарное массовое число левой и правой частей одинаково: 235 + 1 = 141 + 92 + 3∙1.

Поиск новых элементов

Для синтеза сверхтяжелых элементов подбирают такие ядра-мишени и ионы, чтобы сумма их A дала нужное значение.

Например, бомбардировка калифорния-249 ионаами Ca позволяет получить элемент 117 (Z = 117, A = 249 + 20 = 269).

Массовое число и период полураспада

Существует общая закономерность: чем больше у ядра массовое число A, тем меньше его период полураспада T_1/2.

Это связано с нарастанием нестабильности тяжелых ядер из-за соотношения числа протонов и нейтронов.

Поэтому вновь синтезированные сверхтяжелые элементы с рекордно большими A распадаются за доли секунды.