Параметр - это что такое на самом деле?

Параметры окружают нас повсюду - от настроек телефона до уравнений в школьной программе. Но что это такое на самом деле и почему так важно? Давайте разберемся.

Определение параметра

Параметр - это переменная величина, значение которой может изменяться. Например, температура комнаты - это параметр, который меняется в течение дня. Параметры бывают:

• Входные - задаются извне
• Внутренние - зависят от свойств самой системы
• Выходные - являются результатом работы системы

Примеры параметров: длина, высота, скорость, температура, давление. Параметры влияют на свойства и поведение системы или процесса. Например, если в ракете изменить параметр "скорость", это повлияет на всю траекторию ее полета.

Значение параметров

У каждого параметра есть какое-то значение или диапазон значений. Различают:

1. Нормированные значения - устанавливаются нормативами
2. Действительные значения - получены в результате измерений

Действительные значения могут иметь погрешности измерений. Для удобства часто используют номинальные значения параметров. Например, указывают длину 1 метр, хотя на самом деле она может быть 97-98 см.

Как оцениваются значения параметров:

Параметры в разных областях

Понятие параметра широко используется в физике, технике, программировании и других областях.

Например, при исследовании орбиты спутника рассматривают такие параметры как:

• Высота орбиты
• Наклонение орбиты
• Эксцентриситет орбиты

В программировании параметр - это переменная, которая передается в функцию.

По сути параметр - это свойство или показатель системы, который можно измерить численно.

Задачи с параметрами

Рассмотрим некоторые примеры задач с параметрами из школьного курса математики.

Линейные уравнения

В линейном уравнении параметр может стоять перед переменной x. Например:

2ax + 3 = 5

Здесь a - параметр. Чтобы решить такое уравнение, нужно рассмотреть случаи:

1. a = 0
2. a ≠ 0

Квадратные уравнения

В квадратном уравнении параметр может входить в выражение дискриминанта. От знака дискриминанта зависит количество корней уравнения.

Системы уравнений

В системах уравнений с параметрами также нужно исследовать разные случаи значений параметра и определять при каких значениях система не имеет решений.

Графический метод

Графический метод удобен для решения и исследования уравнений и систем уравнений с параметрами. Наглядно видно, как меняются решения в зависимости от значений параметра.

Разбор заданий ЕГЭ с параметрами

Рассмотрим типовые примеры заданий с параметрами из ЕГЭ по математике и разберем методы их решения.

1. Задание 17 из варианта ЕГЭ 2022 года.
2. Задание 14 из демоверсии ЕГЭ 2023 года.

Для уверенного решения таких заданий нужно...

Как работать с параметрами

Чтобы успешно работать с математическими моделями, содержащими параметры, рекомендуется:

• Проводить анализ влияния параметров на систему
• Исследовать зависимости решений от значений параметров
• Определять критические значения параметров

Пример задачи из ЕГЭ 2022 года

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу No 17 из варианта ЕГЭ 2022 года:

Дано уравнение, в котором b - параметр. Требуется найти все значения параметра b, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.

Запишем уравнение в виде квадратного:

(x - 2)(2x + b) = 0

Это квадратное уравнение имеет 2 различных корня тогда, когда его дискриминант равен нулю. В нашем случае дискриминант равен:

Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно параметра b:

Ответ: b = 8 или b = -4.

Задание с параметром из демоверсии ЕГЭ 2023 года

Рассмотрим задачу No 14 из демоверсии ЕГЭ 2023 года по математике профильного уровня:

Дана система двух линейных уравнений с параметром a. Требуется найти все значения параметра a, при которых система не имеет решений.

Запишем систему в виде:

Система не имеет решений, если линейные функции параллельны, то есть если коэффициенты при переменной x равны. Из системы видно, что это выполняется при выполнении условия:

Решаем полученное уравнение относительно параметра а:

Ответ: a = 2 или a = 3.

Рекомендации для решения задач с параметрами

Чтобы успешно справляться с заданиями на параметры из ЕГЭ, следует придерживаться определенного алгоритма:

1. Выделить параметр (параметры) в условии задачи.
2. Записать уравнение или систему уравнений, содержащие параметр.
3. Определить, от какого условия зависит требуемое количество корней или решений системы. Это может быть равенство дискриминанта нулю, параллельность прямых и т.д.
4. Записать это условие с использованием параметра.
5. Решить полученное уравнение или неравенство относительно параметра.

Рассмотрим еще один пример задачи на применение этих рекомендаций.

Пример: система уравнений с параметром

Выделяем параметр a. Записываем систему:

Система не имеет решений, если прямые параллельны. Условие:

Решаем относительно параметра:

Ответ: a = -2 или a = 3.

Таким образом, придерживаясь пошагового алгоритма, можно облегчить решение заданий на параметры.