Какие числа называются целыми: полное руководство

С детства мы привыкаем считать: один, два, три... Но что такое число? Откуда появились отрицательные числа и ноль? Узнайте увлекательную историю целых чисел - фундамента всей математики.

Что такое целые числа

Целые числа – это числа, которые не содержат дробной части. Они могут быть положительными, отрицательными или равны нулю. Например, 5, 0, -3 – это целые числа. А вот 2,5 или 1⁄2 – нет.

Формальное определение такое: целое число – элемент множества целых чисел, обозначаемого буквой Z. Это множество состоит из:

• Множества натуральных чисел (обозначается N)
• Числа 0
• Множества целых отрицательных чисел

То есть целые числа включают в себя все положительные целые числа (натуральные числа), ноль и все отрицательные целые числа. Они располагаются на числовой прямой следующим образом:

Главное отличие целых чисел от дробных в том, что целые числа можно использовать для счета предметов. Например, у человека может быть 2 яблока или -3 градуса на улице, но не 2,5 яблока.

История открытия целых чисел

Люди научились считать еще в глубокой древности. Изначально для этого использовали палочки, камешки, зарубки на дереве или просто считали на пальцах. Так появились первые "целые числа" - натуральные числа.

Натуральные числа возникли еще во времена Древнего Египта и Вавилона. А официально в математику их ввел древнегреческий ученый Пифагор в 6 веке до н.э.

Число 0 появилось гораздо позже. Его изобрели в Древней Индии примерно в 5 веке. До этого существовала путаница, когда нужно было обозначить "ничего". Индийские математики решили эту проблему, введя специальный символ - 0.

А вот отрицательные числа появились еще позже. Первые упоминания о них относятся к Древнему Китаю в 1 веке до н.э. Но до 19 века отрицательные числа воспринимались в Европе с большим сомнением и не использовались в математических расчетах.

Только после создания системы координат Рене Декартом отрицательные числа были приняты как полноценная часть множества целых чисел наравне с положительными числами и нулем.

Применение целых чисел

Целые числа широко используются в различных областях:

• Математика. Целые числа - основа для изучения арифметики, алгебры, анализа и других математических дисциплин.
• Естественные науки. Физика, химия, биология оперируют целыми величинами при проведении экспериментов и расчетов.
• Информатика. Представление информации в цифровых устройствах основано на двоичной системе счисления, использующей целые числа 0 и 1.
• Финансы и экономика. Денежные суммы, объемы товаров и другие финансовые показатели выражаются целыми числами.

В повседневной жизни мы постоянно имеем дело с целыми числами: считаем деньги, меряем температуру воздуха, смотрим на циферблат часов, подсчитываем этажи в доме и т.д.

Правила работы с целыми числами

При выполнении арифметических операций над целыми числами действуют определенные закономерности:

• Сложение и вычитание целых чисел с одинаковыми знаками дает число с тем же знаком.
• Сложение и вычитание чисел с разными знаками дает число со знаком числа с большим абсолютным значением.
• Умножение целых чисел с одинаковыми знаками дает положительный результат.
• Умножение целых чисел с разными знаками дает отрицательный результат.

Эти правила позволяют безошибочно выполнять вычисления с целыми числами при решении математических задач, в физике, химии и других областях знаний.

Какие числа называются целыми

Итак, еще раз ответим на вопрос: какие числа называются целыми?

Целые числа - это все числа без дробной части. К ним относятся:

• Положительные целые числа (натуральные числа)
• Число ноль
• Отрицательные целые числа

Они могут быть использованы для счета и измерения дискретных величин. Целые числа являются фундаментом всей математики и широко применяются в естественных науках, информатике, экономике и повседневной жизни.

Наименьшее целое число

Какое целое число является наименьшим?

С одной стороны, в ряду целых чисел нет наименьшего. Ведь перед любым целым числом можно поставить знак "минус" и получить меньшее число.

Например, перед числом 1 стоит 0. Перед 0 стоит -1. Перед -1 стоит -2 и т.д. Поэтому у целых чисел нет точной нижней границы.

Но с другой стороны, наименьшим по модулю (абсолютной величине) целым числом является 0. Именно оно на числовой прямой находится левее всех остальных целых чисел.

Интересные факты о целых числах

Целые числа хранят в себе много загадок и удивительных закономерностей. Рассмотрим несколько примеров.

Последовательность Фибоначчи

Одним из самых знаменитых числовых рядов, связанных с целыми числами, является последовательность Фибоначчи. Каждое последующее число в ней равно сумме двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

Эта последовательность встречается в природе, например в расположении семян в подсолнечнике или лепестков в соцветиях.