Градусы: единицы измерения углов в геометрии

Геометрия изучает фигуры и их взаимное расположение в пространстве. Одним из ключевых понятий в геометрии является угол - фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Для измерения величины углов используются специальные единицы - градусы, минуты и секунды. Давайте разберемся в их определениях и происхождении.

Определение градуса как единицы измерения угла

Градус - это основная единица измерения углов в геометрии. Один градус равен 1/360 части полной окружности или π/180 радиан. Градус также можно определить как 1/90 часть прямого угла.

Градусная мера угла – это число, показывающее, сколько градусов укладывается по величине в данном угле.

Например, в прямом угле укладывается ровно 90 градусов. А в развернутом угле - 180 градусов. Полный оборот составляет 360 градусов.

Происхождение градуса как единицы измерения углов

Существует несколько версий происхождения градуса как единицы измерения:

• По одной из версий, 360 градусов в круге связано с приблизительным количеством дней в году в некоторых древних лунных календарях.
• Другая версия говорит о том, что вавилоняне ввели деление окружности на 360 частей, основываясь на шестидесятеричной системе счисления.

А вот деление градуса на 60 минут и 3600 секунд впервые ввел во II веке греческий астроном Клавдий Птолемей.

Современное применение градусов

Единица измерения углов градус активно используется в геометрии, тригонометрии, астрономии, геодезии и других науках уже более 2000 лет. С появлением более точных измерительных приборов стали применяться также дольные единицы - минуты и секунды.

В настоящее время для измерения углов используются такие приборы как:

• транспортир - в школьной геометрии;
• теодолит - в геодезии;
• секстант - в навигации.

Минуты и секунды как дольные единицы градуса

Помимо целых градусов, для более точных измерений используются дольные единицы:

• Минута - 1/60 часть градуса. Обозначается одной черточкой сверху: 5′
• Секунда - 1/60 часть минуты, или 1/3600 часть градуса. Обозначается двумя черточками: 3′′

Таким образом, в одном градусе содержится 60 минут, а в одной минуте - 60 секунд. Это деление было введено во II веке греческим астрономом Птолемеем.

История терции как единицы измерения

Ранее использовалась единица измерения в 1/60 секунды, которая называлась терция и обозначалась тремя черточками. Однако в дальнейшем от нее отказались из-за сложности практического применения.

Угловые секунды и их дольные единицы

В астрономии для более точных измерений малых углов используется единица угловая секунда . Это синоним секунды плоского угла.

Применяются также дольные единицы:

• миллисекунда (mas) - 1/1000 угловой секунды;
• микросекунда (μas) - 1/1000000 угловой секунды;
• пикосекунда (pas) - 1/1000000000 угловой секунды.

Измерение углов в градусах на практике

Рассмотрим некоторые практические аспекты измерения плоских углов в градусах с помощью специальных приборов.

Использование транспортира для измерения углов

Транспортир - простейший угломерный прибор, широко используемый в геометрии. Он представляет собой полуокружность с нанесенной шкалой в градусах, минутах и секундах.

Для того чтобы измерить угол с помощью транспортира, необходимо:

1. Совместить центр транспортира с вершиной угла.
2. Расположить одну из сторон угла вдоль нулевого деления шкалы.
3. Посмотреть показание шкалы для другой стороны угла - это и будет искомой величиной в градусах (и долях градуса).

Применение теодолита в геодезии и строительстве

Теодолит предназначен для измерения как горизонтальных, так и вертикальных углов с высокой точностью. Он широко применяется в геодезических работах.

Измерение угла теодолитом состоит из следующих этапов:

1. Установка теодолита в точку наблюдения и его горизонтирование.
2. Наведение лимба на первую сторону угла и отсчет показаний.
3. Поворот лимба ко второй стороне угла и отсчет новых показаний.
4. Нахождение разности показаний - это и есть величина измеряемого угла.

Использование секстанта в мореплавании

Секстант - прибор для измерения высот небесных светил над горизонтом. Он широко применялся в мореплавании для определения широты местонахождения судна.

Порядок действий при работе с секстантом:

1. Наведение секстанта на светило.
2. Отсчет угла по шкале секстанта.
3. Расчет высоты светила и других навигационных параметров.

Использование посоха Якова для астрономических наблюдений

Посох Якова - один из древнейших астрономических инструментов для измерения углов. Он представляет собой палку с нанесенными делениями. Посох использовался для определения положения небесных объектов.

Порядок работы с посохом Якова:

1. Наведение посоха на интересующий объект.
2. Фиксация положения объекта по шкале посоха.
3. Повторные измерения через некоторые промежутки времени.
4. Определение перемещения объекта относительно звезд.

Сравнение с другими системами измерения углов

Помимо градусов, существуют и другие единицы измерения углов. Например, радианы и приемлемые единицы СИ - миллирадианы и микрорадианы.

Преимущества градусной системы:

• Традиционность и историческая преемственность.
• Наглядность и удобство деления окружности на 360°.

Однако в научных расчетах все чаще используются радианы и их производные единицы.

Перевод между градусами и радианами

Иногда возникает необходимость перевода угловых величин из одной системы в другую. Формулы перевода:

• 1 рад = 180°/π
• 1° = π/180 рад