Будучи точной наукой, математика не терпит приведения ситуаций к общему без учета особенностей конкретного примера. В частности, невозможно сделать в математике, физике правильное измерение буквально «на глазок», не учтя при этом появляющуюся погрешность.
О чем идет речь?
Учеными были найдены разные виды погрешности, поэтому в наши дни можно смело говорить, что ни один знак после запятой не остаётся без внимания. Конечно же, нельзя без округлений, иначе все люди на планете только и занимались бы, что счетом, уходя вглубь тысячных и десятитысячных долей. Как известно, многие числа не могут быть поделены друг на друга без остатка, а измерения, получаемые в ходе экспериментов – это попытка поделить непрерывное на отдельные части, чтобы измерить их.
Практически точность измерений и вычислений действительно очень важна, так как является одним из основных параметров, позволяющих говорить о корректности данных. Виды погрешности отражают, насколько близки полученные цифры к реальности. Что касается количественного выражения: погрешность измерений – вот то, что показывает, насколько верным вышел результат. Точность выше, если погрешность оказалась меньше.
Законы науки
Согласно найденным закономерностям, действующим в существующей ныне теории погрешностей, в ситуации, когда точность результата должна быть выше, нежели имеющаяся, вдвое, придется вчетверо увеличить количество экспериментов. В случае когда точность увеличивают трижды, экспериментов должно стать больше в 9 раз. Исключается систематическая погрешность.
Метрология считает, измерение погрешностей принадлежит к числу наиболее важных этапов, позволяющих гарантировать единство измерений. Придется учитывать: точность подвержена влиянию широкого спектра факторов. Это привело к разработке очень сложной системы классификации, действующей лишь с оговоркой, что она условна. В реальных условиях результаты сильно зависят не только от свойственной процессу погрешности, но и от особенностей самого процесса получения информации для анализа.
Система классификации
Виды погрешности, выделяемые современными учеными:
- абсолют;
- относительная;
- приведенная.
Можно разделить эту категорию на иные группы, если основываться на том, каковы причины неточности проведенных вычислений, экспериментов. Говорят, что появились:
- систематическая погрешность;
- случайность.
Первая величина постоянна, зависит от особенностей измерительного процесса и остается неизменной, если при каждой следующей манипуляции условия сохраняются прежними.
А вот случайная погрешность может меняться, если испытатель повторяет аналогичные проведенным исследования, используя ту же аппарату и находясь в идентичных первому периоду условиях.
Систематическая, случайная погрешность проявляются одновременно и бывают в любых испытаниях. Значение случайной величины заранее неизвестно, так как ее провоцируют непредсказуемые факторы. Несмотря на невозможность исключения, разработаны алгоритмы уменьшения этой величины. Они применяются на этапе обработки полученных при проведении исследований данных.
Систематическая в сравнении со случайной отличается явственностью источников, ее провоцирующих. Она выявляется заранее и может быть рассмотрена учеными при учете взаимосвязи с ее причинами.
А если разбираться подробнее?
Чтобы иметь полное представление о понятии, нужно знать не только виды погрешности, но и то, каковы составляющие этого явления. Математики выделяют следующие компоненты:
- связанный с методикой;
- обусловленный инструментами;
- субъективные.
Производя расчет погрешности, оператор зависит от конкретных, только ему присущих, индивидуальных особенностей. Именно они и формируют субъективный компонент погрешности, нарушающей точность анализа информации. Возможно, причина будет в недостатке опыта, иной раз – в ошибках, связанных со стартом отсчета показаний.
Преимущественно расчет погрешности учитывает два других пункта, то есть инструментальный и методический.
Важные составляющие компоненты
Точность и погрешность – понятия, без которых невозможна ни физика, ни математика, ни ряд других естественных и точных наук, на них основанных.
При этом необходимо помнить, что все известные человечеству методики получения данных в ходе экспериментов несовершенны. Именно этим и спровоцирована методическая погрешность, избежать которой совершенно невозможно. На нее влияют также принятая система исчисления и неточности, свойственные расчетным формулам. Безусловно, свое влияние оказывает и необходимость округлять результаты.
Выделяют грубые промахи, т. е. погрешности, причина которых – неправильное поведение оператора в ходе эксперимента, а также поломка, некорректное функционирование приборов или возникновение непредвиденной ситуации.
Обнаружить грубую погрешность значений можно, проанализировав полученные данные и выявив неправильные значения при сравнении данных со специальными критериями.
О чем сегодня говорят математика, физика? Погрешность может быть предотвращена профилактическими мерами. Изобретено несколько рациональных способов уменьшения этого понятия. Для этого устраняют тот или иной фактор, приводящий к неточности результата.
Категорийность и классификация
Существуют погрешности:
- абсолютная;
- методическая;
- случайная;
- относительная;
- приведенная;
- инструментальная;
- основная;
- дополнительная;
- систематическая;
- личная;
- статическая;
- динамичная.
Формула погрешности для разных видов отличается, поскольку в каждом конкретном случае учитывает ряд факторов, оказавших влияние на формирование неточности данных.
Если говорить о математике, то при таковом выражении выделяют только относительную и абсолютную погрешности. А вот когда в заданном временном промежутке происходит взаимодействие изменений, можно говорить о наличии динамический, статической составляющих.
Формула погрешности, учитывающая взаимодействие целевого объекта с внешними условиями, содержит учет дополнительной, основной цифр. Зависимость показаний от входных данных для конкретного эксперимента будет говорить о мультипликативной погрешности либо аддитивной.
Абсолютная
Под этим термином принято понимать данные, вычисляются которые выделением разности показателей, снятых во время эксперимента, действительными. Была изобретена следующая формула:
А Qn =Qn - А Q0
А Qn – искомые данные, Qn – выявленные в эксперименте, а нулевые – это базовые цифры, с которыми производится сравнение.
Приведённая
Под этим термином принято понимать такую величину, которой выражается соотношение между абсолютной погрешностью и нормой.
При вычислении этого типа погрешности важны не только недочеты, связанные с работой инструментов, задействованных в эксперименте, но и методическая составляющая, а также приближенная погрешность отсчитывания. Последняя величина спровоцирована недостатками шкалы деления, присутствующей на измерительном приборе.
Тесно сопряжена с этим понятием и инструментальная погрешность. Она возникает в том случае, когда прибор был произведен неправильно, ошибочно, некорректно, отчего выдаваемые им показания становятся недостаточно точными. Впрочем, сейчас наше общество находится на таком уровне технологического прогресса, когда создание приборов, вовсе не имеющих инструментальной погрешности, пока еще недостижимо. Что уж тут говорить о применяемых в школьных и студенческих экспериментах устаревших образцах. Поэтому, рассчитывая контрольные, лабораторные работы, пренебрегать инструментальной погрешностью недопустимо.
Методическая
Эта разновидность спровоцирована одной из двух причин либо комплексом:
- применяемая в исследованиях математическая модель оказалась недостаточно точной;
- выбраны некорректные способы измерения.
Субъективная
Термин применяют к такой ситуации, когда при получении информации в ходе вычислений или экспериментов были допущены ошибки из-за недостаточной квалифицированности производящего операции человека.
Нельзя говорить, что возникает она лишь только в том случае, когда в проекте принял участие необразованный или неумный человек. В частности, погрешность провоцируется несовершенством зрительной системы человека. Следовательно, причины могут не зависеть напрямую от участника эксперимента, тем не менее классифицируются они как человеческий фактор.
Статика и динамика для теории погрешностей
Определенная погрешность всегда связана с тем, как взаимодействуют входная и выходная величина. В частности, анализируется процесс взаимосвязи в заданном временном промежутке. Принято говорить о:
- Погрешности, появляющейся при вычислении некоторой величины, постоянной в заданном временном промежутке. Таковую называют статической.
- Динамической, сопряженной с появлением разности, выявленной, измеряя непостоянные данные, описанным пунктом выше типом.
Что первично и что вторично?
Безусловно, допустимая погрешность провоцируется основными величинами, влияющими на конкретную задачу, тем не менее, влияние неоднородно, что позволило научным сотрудникам подразделить группу на две категории данных:
- Вычисленные в норме эксплуатационных условий при стандартах численных выражениях всех оказывающих воздействие цифр. Таковые именуют основными.
- Дополнительные, сформированные под воздействием нетипичных факторов, несоответствующих нормальным величинам. Об этом же типаже говорят и в случае, когда основная величина выходит за границы нормы.
А что происходит вокруг?
Выше уже не раз упоминался термин «норма», но не было дано объяснения тому, какие именно условия в науке принято называть нормальными, а также упоминания о том, что выделяют и другие виды условий.
Итак, нормальные – это такие условия, когда все воздействующие на рабочий процесс величины находятся в пределах выявленных для них нормальных значений.
А вот рабочие – термин, применимый к условиям, в которых происходит изменение величин. В сравнении с нормальными тут рамки гораздо более широкие, тем не менее влияющие величины должны укладываться в заданную для них рабочую область.
Рабочая норма оказывающей влияние величины предполагает такой промежуток оси значений, когда возможно нормирование за счет введения дополнительной погрешности.
На что влияет входная величина?
Производя расчет погрешности, приходится помнить о том, что входная величина оказывает влияние на то, какие именно типы погрешности возникают в конкретной ситуации. При этом говорят об:
- аддитивной, которой свойственна погрешность, вычисляемая как сумма разных значений, взятых по модулю. При этом на показатель не оказывает никакого влияния то, насколько велика измеряемая величина;
- мультипликативной, которая будет меняться, когда измеряемая величина подвергается влиянию.
Следует помнить о том, что абсолютная аддитивная – это погрешность, не имеющая связи с величиной, измерить которую – цель проводимого эксперимента. На любом участке диапазона значений показатель сохраняется постоянным, на него не оказывают воздействия и параметры средства измерения, включая чувствительность.
Аддитивная погрешность показывает то, насколько маленькой может быть величина, получаемая при применении выбранного средства измерения.
А вот мультипликативная будет изменяться не случайным образом, но пропорционально, так как связана с параметрами измеряемого значения. То, насколько велика погрешность, вычисляют, изучив чувствительность прибора, так как значение будет ему пропорционально. Возникает этот подвид погрешности именно по причине того, что входная величина воздействует на измерительное средство и меняет его параметры.
Как убрать погрешность?
В некоторых случаях можно исключить погрешность, хотя справедливо это не для каждого вида. К примеру, если речь идет о приведенной, класс погрешности в этом случае зависит от параметров прибора и значение может быть изменено выбором более точного, современного средства. В то же время нельзя полностью исключить недостатки измерений, связанные с техническими особенностями используемых машин, поскольку всегда будут присутствовать факторы, снижающие достоверность данных.
Классические выделяют четыре метода устранения либо минимизации погрешности:
- Устранение причины, источника до начала эксперимента.
- Устранение погрешности в ходе мероприятий по получению данных. Для этого используют замещающие способы, пытаются компенсировать по знаку и противопоставить наблюдения друг другу, а также прибегают к симметричным наблюдениям.
- Исправление полученных результатов в ходе внесения правок, то есть вычислительный способ исключения погрешности.
- Определение того, каковы пределы систематической погрешности, учет их в случае, когда устранению таковая не подлежит.
Наиболее оптимальный вариант – это устранение причин, источников возникновения погрешности в ходе экспериментального получения данных. Несмотря на то что метод причисляют к наиболее оптимальным, он не усложняет рабочий процесс, наоборот, даже делает его проще. Связано это с тем, что оператору не нужно исключать погрешность уже в ходе непосредственно получения данных. Не придется и править готовый результат, подгоняя его под нормативы.
А вот когда было решено устранять погрешности уже в ходе измерений, прибегают к одной из популярных технологий.
Известные варианты исключения
Наиболее широко применяют введение правок. Для использования их необходимо точно знать, какова систематическая погрешность, свойственная конкретному эксперименту.
Кроме того, востребован вариант замещения. Прибегая к нему, специалисты вместо интересующей их величины используют замещенную, поставленную в аналогичную среду. Это распространено, когда измерять необходимо электрические величины.
Противопоставление – метод, требующий проведения экспериментов дважды, при этом источник на втором этапе воздействует на итог противоположно в сравнении с первым. Близка логика работы к этому методу варианта, именуемого «компенсация по знаку», когда величина в одном эксперименте должна быть положительной, в другом – отрицательной, а конкретное значение вычисляют, сравнивая результаты двух измерений.
