Как найти объем куба разными способами
Если представить себе обычные детские кубики, то легко можно понять, как найти объем куба. Приняв объём одного кубика за кубическую меру объёма, например, за кубический дециметр, начинаем строить из них большой куб. Сложив первый квадратный «этаж», например, размерами 4Х4, следует выложить ещё 4 «этажа», чтобы все рёбра нашего куба были равны. Равенство всех сторон куба – это основное правило, которое доказывает, что перед нами именно куб.
Найти размер одной квадратной грани легко, стоит лишь перемножить ширину и длину основания, то есть возвести ребро в квадрат. Так как у нас получается несколько рядов – «этажей», вернее, их получается по счёту равное количество ребру куба, то полученный квадрат ещё раз умножаем на высоту куба, то есть, на его ребро. Получается, таким образом, что ребро мы возводим в третью степень, по-другому - в куб. Вот так просто, оказывается, найти объём куба!
Именно отсюда и берёт своё название возведение в третью степень – «в куб». То есть, для «возведения в куб» нужно три раза умножить число на само себя – само выражение уже имеет в своей основе решение задачи нахождения кубического объёма.
Но если величина кубического ребра, то есть одной стороны куба, неизвестна, но дана диагональ одной из его граней, как найти объем куба? Можно ли это сделать? Оказывается, и это вполне вычислимо.
По диагонали стороны следует вычислить сторону одной грани и ввести её величину в куб, то есть в третью степень. Для того чтобы было понятнее, начертим одну из кубических граней – это будет квадрат, например, PMNK, где MN – диагональ, которая нам известна. Используя теорему Пифагора, возведём известное значение диагонали в квадрат или во вторую степень. В прямоугольном треугольнике PMN сторона MN является гипотенузой, и её квадрат равняется сумме катетов, возведённых в квадрат.
Но мы знаем, что катеты – это стороны квадратной грани куба. Значит, полученный результат следует разделить на два и найти квадратный корень. Этот результат и будет равняться величине стороны – ребра куба. Теперь уже вопрос, как вычислить объем куба, решается самым простым способом. Всего-то навсего возводим сторону куба в третью степень – и результат налицо.
Часто бывает так, что в условии задачи есть такая величина, как площадь одной из граней куба. В таком случае сначала нужно найти сторону квадрата – грани куба. Для этого достаточно найти квадратный корень заданной площади. Затем вычисленную величину грани умножают на известную площадь.
Иногда просто необходимо знать, как найти объем куба, но нет ни одного размера, ни ребра, ни площади стороны куба. Однако если эта задача имеет в условии такие данные, как плотность и масса, то вычислить отчет можно, перемножив данные величины: плотность и массу. Искомый объём будет получен в произведении.
А если у человека вообще нет ни одного измерения, как поступить в этом случае? В практике часто пользуются таким несложным приёмом, как погружение тела в жидкость. Так как найти объем куба без сантиметровой ленты или линейки?
Нужно отмерить определённое количество жидкости в ёмкости, например, в кастрюле, налив её до краёв. Затем следует поставить ёмкость в другую посуду. Погрузив куб в жидкость, нужно постараться собрать всю перелившуюся через край жидкость. Затем, измерив её мензуркой или банками (это зависит от величины объёма куба), можно делать вывод об объёме куба – он будет равен количеству жидкости, которую куб вытеснил своим погружением.
К сожалению, довольно сложно или даже невозможно измерить этим способом объёмы кубов значительных размеров. Зато так можно узнать объём не только куба, но предметов любой формы.
Существуют ещё и другие возможности нахождения объёма кубов. Например, при известной длине диагонали куба (не грани!). Известно, что формула диагонали куба выражается произведением его ребра на квадратный корень из 3. Следовательно, делим диагональ на квадратный корень из 3 и получаем длину ребра. Дальше всё очень просто: возводим результат в куб и получаем искомый ответ.