Что такое собственные колебания? Значение
Собственные колебания представляют собой процессы, которые отличаются определенной повторяемостью. Например, к ним можно отнести движение маятника часов, гитарной струны, ножек камертона, деятельность сердца.
Механические колебания
С учетом физической природы, собственные колебания могут быть механическими, электромагнитными, электромеханическими. Рассмотрим более подробно первый процесс. Собственные колебания происходит в тех случаях, когда отсутствует дополнительное трение, нет внешних сил. Для таких движений характерна зависимость частоты только от характеристик данной системы.
Гармонические процессы
Эти собственные колебания предполагают изменение колеблющейся величины по закону косинуса (синуса). Проанализируем простейший вид колебательной системы, состоящий из шарика, подвешенного на пружине.
В этом случае сила тяжести уравновешивает упругость пружины. По закону Гука существует прямая зависимость между ее удлинением пружины и силой, прикладываемой к телу.
Свойства силы упругости
Собственные электромагнитные колебания в контуре связаны с величиной воздействия на систему. Сила упругости, которая пропорциональна смещению шарика из равновесного положения, направлена к равновесному состоянию. Перемещение шарика под ее воздействием можно описать по закону косинуса.
Период собственных колебаний будет определяться математическим путем.
В случае пружинного маятника выявляется зависимость от ее жесткости, а также от массы груза. Период собственных колебаний в этом случае можно рассчитать по формуле.
Энергия при гармоническом колебании
Величина является постоянной в том случае, если отсутствует сила трения.
По мере колебательного движения происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную величину.
Затухающие колебания
Собственные электромагнитные колебания могут происходить в том случае, когда на систему не оказывается воздействие сторонних сил. Трение способствует затуханию колебаний, наблюдается убывание их амплитуды.
Частота собственных колебаний в колебательном контуре связана со свойствами системы, а также с интенсивностью потерь.
При возрастании коэффициента затухания наблюдается увеличение периода колебательного движения.
Отношение амплитуд, которые отделены между собой интервалом, равным одному периоду, является постоянной величиной на протяжении всего процесса. Подобное отношение именуют декрементом затухания.
Собственные колебания в колебательном контуре описываются законом синусов (косинусов).
Период колебаний является мнимой величиной. Движение имеет апериодический характер. Система, которую выводят из равновесного положения без дополнительных колебаний, возвращается в исходное состояние. Способ приведения системы в равновесное состояние определяется ее начальными условиями.
Резонанс
Период собственных колебаний контура определяется по гармоническому закону. Вынужденные колебания появляются в системе при действии периодически меняющейся силы. При составлении уравнения движения учитывают, что помимо вынуждающего воздействия, есть и такие силы, действующие при свободных колебаниях: сопротивления среды, квазиупругая сила.
Резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при стремлении частоты вынуждающей силы к собственной частоте тела. Все колебания, которые при этом происходят, называют резонансными.
Для выявления зависимости между амплитудой и внешней силой для вынужденных колебаний, можно использовать экспериментальную установку. При медленном вращении ручки кривошипа происходит перемещение груза на пружине вниз и вверх аналогично точке их подвеса.
Собственные электромагнитные колебания в колебательном контуре можно вычислить и остальные физические параметры системы.
В случае более быстрого вращения, колебания возрастают, а при частоте вращения, равной собственной, достигается максимальное значение амплитуды. При последующем росте частоты вращения снова уменьшается амплитуда вынужденных колебаний анализируемого груза.
Характеристика резонанса
При несущественном передвижении ручки груз почти не меняет своего положения. Причина в инертности пружинного маятника, который не успевает под воздействием внешней силы, поэтому наблюдается только «дрожание на месте».
Собственная частота колебаний в контуре будет соответствовать при резком росте амплитуды частоте внешнего воздействия.
График такого явления называют резонансной кривой. Его можно рассмотреть и для нитяного маятника. Если на рейке повесить массивный шар, а также некоторое количество нетяжелых маятников, обладающих разными длинами нити.
У каждого из таких маятников есть собственная частота колебаний, определить которую можно, исходя из ускорения свободного падения, длины нити.
Если шар вывести из равновесного состояния, оставив без движения легкий маятник, затем отпустить, его качания приведут к периодическим пригибаниям рейки. Это вызовет воздействие изменяющейся периодически силы упругости на легкие маятники, заставит их совершать вынужденные колебания. Постепенно все они будут обладать равной по величине амплитудой, что и будет являться резонансом.
Такое явление также можно посмотреть и для метронома, основание которого соединено нитью с осью маятника. В таком случае он будет качаться с максимальной амплитудой, тогда частота «дергающего» за нитку маятника соответствует частоте его свободных колебаний.
Резонанс возникает в случае, когда внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, совершает работу с положительным значением. Это приводит к увеличению амплитуды колебательного движения.
Помимо позитивного воздействия, явление резонанса часто выполняет и отрицательную функцию. Например, если раскачивают язык колокола, для получения звука важно, чтобы веревка действовала в один такт со свободными колебательными движениями языка.
Применение резонанса
На резонансе основывается работа язычкового частотомера. Прибор представлен в виде упругих пластин разной длины, закрепленных на одной общей основе.
В случае контакта частотомера с колебательной системой, у которой требуется определить частоту, с максимальной амплитудой будет колебаться та пластина, частота которой равна измеряемой. После вхождения платины в резонанс, можно вычислить частоту колебательной системы.
В восемнадцатом веке недалеко от французского города Анжер по цепному мосту, длина которого составляла 102 метра, двигался отряд солдат в ногу. Частота их шагов приняла величину, равную частоте свободных колебаний моста, что вызвало резонанс. Это вызвало обрыв цепей, обрушение навесного моста.
В 1906 году по той же причине был разрушен Египетский мост в Петербурге, по которому передвигался эскадрон кавалеристов. Чтобы избегать таких неприятных явлений, теперь при переходе через мост войсковые части идут вольным шагом.
Электромагнитные явления
Они представляют собой взаимосвязанные колебания магнитного и электрического полей.
Собственные электромагнитные колебания в контуре возникают при выведении системы из равновесного положения, например, при сообщении заряда конденсатору, изменения в цепи величины тока.
Появляются электромагнитные колебания в разных электрических цепях. При этом колебательное движение совершает сила тока, напряжение, заряд, напряженность электрического поля, магнитная индукция, иные электродинамические величины.
Их можно рассматривать в качестве затухающих колебаний, поскольку энергия, сообщаемая системе, идет на нагревание.
В качестве вынужденных электромагнитных колебаний выступают процессы в цепи, которые вызваны изменяющейся периодически внешней синусоидальной электродвижущей силы.
Подобные процессы описываются теми же законами, что и в случае механических колебаний, но имеют абсолютно иную физическую природу. Электрические явления - это частный случай электромагнитных процессов, обладающих мощностью, напряжением, переменным током.
Колебательный контур
Он представляет собой электрическую цепь, которая состоит из соединенной последовательно катушки индуктивности, конденсатора с определенной емкостью, резистора сопротивления.
При устойчивом равновесном состоянии колебательного контура конденсатор не обладает зарядом, а через катушку не поступает электрический ток.
Среди основных характеристик электромагнитных колебаний отмечают циклическую частоту, являющуюся второй производной заряда по времени. Фаза электромагнитных колебаний является гармонической величиной, описывается законом синуса (косинуса).
Период в колебательном контуре определяется формулой Томсона, зависит от емкости конденсатора, а также величины индуктивности катушки с током. Ток в цепи изменяется по закону синуса, поэтому можно определить сдвиг фаз для определенного электромагнитного колебания.
Переменный ток
В рамке, вращающейся в неизменной угловой скоростью в однородном магнитном поле с определенной величиной индукции, определяется гармоническая ЭДС. По закону Фарадея для электромагнитной индукции они определяется изменением магнитного потока, является синусоидальной величиной.
При подключении к колебательному контуру внешнего источника ЭДС, внутри его возникают вынужденные колебания, происходящие с циклической частотой ώ, равной по значению частоте самого источника. Они являются незатухающими движениями, поскольку при совершении заряда, появляется разность потенциалов, в цепи возникает ток, иные физические величины. Это вызывает гармонические изменения напряжения, тока, которые называют пульсирующими физическими величинами.
В качестве промышленной частоты переменного тока принимается величина 50 Гц. Чтобы провести вычисления количества теплоты, выделяющегося при прохождении по проводнику переменного тока, не применяют максимальные значения мощности, поскольку достигается оно лишь в некоторых промежутках времени. Для подобных целей применяют среднюю мощность, которая представляет собой отношение всей энергии, проходящей через цепь за анализируемый период, к его величине.
Значение переменного тока соответствует постоянному, выделяющему за период то же количество теплоты, что и у переменного тока.
Трансформатор
Это такое устройство, которое увеличивает либо уменьшает напряжение без существенных потерь электрической энергии. Состоит такая конструкция из нескольких пластин, на которых фиксируются две катушки, имеющие проволочные обмотки. Первичную подключают к источнику переменного напряжения, а вторичную крепят к устройствам, потребляющим электрическую энергию. Для такого устройства выделяют коэффициент трансформации. Для повышающего трансформатора он меньше единицы, а для повышающего стремится к 1.
Автоколебания
Такими называют системы, которые автоматически регулируют подачу энергии от внешнего источника. Процессы, которые протекают в них, считают периодическими незатухающими (автоколебательными) действиями. К подобным системам причисляют ламповый генератор электромагнитных взаимодействий, звонок, часы.
Существуют и такие случаи, при которых в разных направлениях одновременно в колебаниях участвуют разные тела.
Если сложить такие движения, которые имеют равные амплитуды, можно получить гармоническое колебание с большей амплитудой.
По теореме Фурье совокупность простых колебательных систем, разложить на которые можно сложный процесс, считают гармоническим спектром. В нем указывают амплитуды и частоты всех простых колебаний, входящих в такую систему. Чаще всего спектр отражают в графическом виде.
На горизонтальной оси отмечают частоты, а по оси ординат показывают амплитуды такого колебания.
Любые колебательные движения: механические, электромагнитные, характеризуются определенными физическими величинами.
В первую очередь к таким параметрам относят амплитуду, период, частоту. Для каждого параметра существуют математические выражения, что позволяет проводить расчеты, количественно рассчитывать искомые характеристики.