Коэффициент вариации: расчет и интерпретация значений

Коэффициент вариации - это относительный статистический показатель, характеризующий степень вариации признака, его изменчивости по сравнению со средним значением. Чем выше коэффициент вариации, тем более неоднородна совокупность. Давайте подробно разберем, как его рассчитать и интерпретировать полученные значения.

Сущность коэффициента вариации

Коэффициент вариации (CV) рассчитывается по формуле:

CV = σ / μ * 100%,

где:

• σ - среднеквадратичное отклонение;
• μ - среднее арифметическое.

То есть коэффициент вариации показывает, во сколько раз среднеквадратичное отклонение меньше или больше среднего уровня признака в процентах. Этот показатель полезен для сравнения вариации одного и того же признака в разных выборках или вариации разных признаков в одной выборке при значительных отличиях средних уровней.

В отличие от простого среднеквадратичного отклонения, коэффициент вариации не зависит от единиц измерения исследуемого показателя. Поэтому его часто используют вместо σ для более корректных сопоставлений.

Этапы расчета

Для корректного расчета коэффициента вариации необходимо выполнить следующие шаги:

1. Собрать выборку значений анализируемого показателя.
2. Проверить однородность совокупности. ЕслиЦВ превышает 33%, нужно скорректировать выборку.
3. Найти среднее арифметическое по формуле:

1. Рассчитать среднеквадратичное отклонение:

σ = √((Σ(x_i - μ)²) / n)

1. Рассчитать коэффициент вариации по формуле в начале статьи.

Давайте рассмотрим конкретный численный пример. Имеется выборка из 9 значений цен на однородный товар:

Среднее арифметическое цен равно 15,79. Среднеквадратичное отклонение составило 2,94. Тогда коэффициент вариации равен:

CV = 2,94 / 15,79 * 100% = 18,62%

Полученное значение 18,62% находится в допустимых пределах менее 33%, это говорит об однородности исходных данных.

Сравнение коэффициентов вариации

Одно из основных применений коэффициента вариации - это сравнение однородности различных совокупностей данных или вариации различных признаков. Чем выше CV, тем относительно больше разброс данных.

Например, имеются результаты измерений массы деталей с конвейера двух цехов: Цех 1 (CV=5%) и Цех 2 (CV=15%). Можно сделать вывод, что в Цехе 1 процесс более стабилен, а Цех 2 требует корректировки техпроцесса для снижения вариативности.

Влияние размера выборки

На величину коэффициента вариации может влиять и размер выборки. При малом количестве данных этот показатель обычно завышен. Поэтому для более точной оценки вариации при числе наблюдений менее 30 используют следующую формулу:

CV* = CV × √((n - 1)/n)

Где CV* - скорректированный коэффициент вариации. Такая поправка необходима, чтобы скомпенсировать влияние малого числа наблюдений на величину относительного показателя вариации.

Коэффициент вариации в экономике

В экономическом анализе коэффициент вариации применяют для сравнения степени неравенства доходов в различных странах или регионах. Чем выше CV доходов населения, тем больше имущественное расслоение.

Также этот показатель используется инвесторами для оценки рискованности активов. Чем выше вариативность доходности, тем выше риски вложений в данный инструмент.

Коэффициент вариации в страховании

В актуарных расчетах применяется понятие "унифицированный риск", численно равное коэффициенту вариации. Он позволяет оценить относительную величину отклонений в убытках и корректно рассчитать тарифы.

CV при контроле качества

В производстве коэффициент вариации широко используется в статистическом управлении техпроцессами. Он позволяет количественно оценить стабильность показателей качества и принимать меры по оптимизации.

Коэффициент вариации характеризует

Коэффициент вариации характеризует относительную меру колеблемости признака, позволяя сравнивать степень вариации в выборках с существенно различающимися средними уровнями.

Автоматизация расчетов CV

Для упрощения вычислений коэффициента вариации при больших объемах данных имеет смысл воспользоваться возможностями табличных процессоров. Например, в MS Excel для этого есть специальные статистические функции.

Функции расчета CV в Excel

В Excel для автоматического расчета коэффициента вариации по выборке данных можно использовать функцию КОЭФВАР:

=КОЭФВАР(число1;[число2];...)

В качестве аргументов передаются значения выборки. Функция вернет готовое значение CV.

Аналогичный расчет можно выполнить функцией КОЭФВАРП, которая использует несмещенную оценку. Это более точный вариант для малых выборок:

=КОЭФВАРП(число1;[число2];...)

Графическое представление результатов

Наглядно отобразить вариацию данных и динамику CV можно с помощью различных диаграмм - гистограмм, графиков с отклонениями, контрольных карт и т.д.

Это позволит просто и эффективно визуализировать результаты анализа коэффициентов вариации, делать выводы и принимать обоснованные решения.