Как легко запомнить таблицу умножения на пальцах?

Далеко не всем необходима в жизни высшая математика. Но если ребенок освоил таблицу умножения, то просто не может такого случиться, чтобы это ему когда-нибудь и где-нибудь не пригодилось. Хоть в юные годы, хоть потом, но подобные знания ему обязательно понадобятся. Они могут потребоваться в любой момент в домашней обстановке при решении бытовых задач, во время походов в магазины и на рынок, при оплате коммунальных и прочих услуг. Кем бы ни стал ребенок, когда превратится во взрослого: чернорабочим, бизнесменом, производственником, ученым, министром, без подобных знаний просто невозможно представить себе рабочий процесс. И не всегда и везде удобно носить с собой калькулятор. Но как легко запомнить таблицу умножения для маленького человека, а взрослым – помочь ему в этом? Оптимизировать процесс позволяют некоторые забавные приемы и увлекательные игры.

Сократим труды вдвое

Как находить результат по таблице, где вертикальная левая с краю и самая верхняя линия представляют собой клетки, заполненные числами от 1 до 10, знают все. И дети учатся пользоваться ей обычно легко и без затруднений. К примеру, если нам нужно узнать, сколько будет семью восемь, следует сначала найти 7 в левом вертикальном столбце и провести в уме от нее горизонтальную воображаемую линию вправо. Далее необходимо отыскать 8 в верхнем ряду и от нее опустить перпендикуляр вниз. На пересечении подобных линий и будет виден результат. Нетрудно убедиться, что он равен 56, что соответствует действительности. Подобными таблицами пользуются часто. Они удобны тем, что позволяют компактно записать таблицу умножения и легко находить по ней результат. Данная система чисел прекрасно известна школьникам младших классов и изучается ими на занятиях.

Внимательно рассматривая таблицу умножения чисел от 1 до 10, приведенную выше, можно заметить одну интересную вещь. Она представляет собой квадрат, и если провести воображаемую линию от левого крайнего угла вверху к правому крайнему внизу, то есть диагональ, то числа отобразятся друг в друга через нее, как в зеркале. В этом проявляется очень важное свойство умножения: когда множители переставляют местами, результат вычислений никогда не меняется. Например: 4 х 8 = 24, а также 8 х 4 = 24.

Отсюда делаем вывод: как запомнить таблицу умножения быстро и легко? Есть возможность сократить усилия вдвое, заучив числа только верхнего из образовавшихся треугольников. А остальные данные воспроизводить, меняя множители местами.

Ребенку будет легче найти результат при умножении чисел до 10, если меньшее из них ставить на первое место. Обычно так учат делать в японских школах. Считается, что 4 раза по 8 вычислить гораздо проще, чем взять 8 раз по 4.

Иногда удобнее начать с конца

С умножением числа на 1 у детей обычно проблем не возникает, потому что в результате обязательно получится само это число. Но когда ребенок усвоит это простенькое правило, следует сразу объяснить ему, что с умножением на 10 у него тоже не может возникнуть сложностей, ведь сделать это почти так же легко. Производя указанные вычисления, необходимо просто к самому числу в уме или на бумаге приписать 0.

Такое удобство немного позднее можно использовать, помогая легко запомнить таблицу умножения на 9. Как это сделать? К исходной цифре приписываем ноль и отнимаем от полученного это число.

Приведем пример, умножив 6 на 9. Приписываем ноль к шестерке и получаем 60. Затем отнимаем 6 - и выходит 54. И так со всеми остальными числами.

Умножить на 9 помогут пальцы

Без затруднений освоить данную науку помогают пальцы рук. Начиная рассказ о том, как легко запомнить таблицу умножения, а именно ту ее сложную часть, когда речь идет об умножении на 9, разложим перед собой обе руки на столе ладонями к его поверхности. И пронумеруем пальцы слева направо, присваивая им цифры от 1 до 10.

Теперь представим, что необходимо 4 помножить на 9. Для этого загибаем тот из пальцев, который имеет четвертый номер, то есть указательный на левой руке. Процесс этот проиллюстрирован на картинке. Чтобы найти искомый результат, обратим внимание, что слева остались не загнутыми три пальца. Это будут десятки нашего числа. А справа мы видим шесть пальцев. Это станет единицами искомого результата. Итого получаем число 36. Как известно, 4 х 9 и будет ровно столько же.

Можно проверить, что подобный прием работает и во всех других случаях. То есть при умножении 1 на 9 загнутых пальцев слева не будет, а справа их останется девять. Значит, искомым числом окажется 9 (0 десятков и 9 единиц), что по всем математическим законам правильно.

И еще один пример. Умножим 6 на 9. Загибаем шестой палец слева. Это окажется большой палец правой руки. Слева остается пять десятков, а справа четыре единицы. Значит, нашим числом будет 54. И это верный ответ.

Вот и способ, как легче запомнить таблицу умножения ребенку с таким большим и неудобным числом 9.

Квадраты чисел

Рассматривая таблицу, приведенную в начале статьи, обратим особое внимание на ее элементы, отмеченные красным. Они располагаются по диагонали слева направо. Эти числа являются результатом умножения самих на себя цифр от 1 до 10.

И это выражается всем известными равенствами:

1 х 1 = 1; 2 х 2 = 4; 3 х 3 = 9; 4 х 4 = 16; 5 х 5 = 25; 6 х 6 = 36; 7 х 7 = 49; 8 х 8 = 64; 9 х 9 = 81; 10 х 10 = 100.

Дети в начальных классах еще не знают, что подобное действие равносильно возведению в квадрат. Но если на данной стадии обучения обратить на указанное обстоятельство внимание, то потом им будет удобнее это усваивать.

Как легко запомнить таблицу умножения в подобном случае? Объясним это наглядно для умножения 7 х 7.

Следует начертить прямоугольник, длина и ширина которого составляют по семь клеточек, и пронумеровать каждую из них. Совершенно понятно, что получится квадрат, а число ячеек будет его площадью. В жизни она измеряется в квадратных сантиметрах, метрах, километрах и так далее, то есть тоже в своеобразных квадратиках, но другой и разной величины. А искомый результат действия, то есть 7 х 7, окажется написанным в самой последней, нижней справа клеточке. Он отражает число ячеек и одновременно показывается площадью нарисованного квадрата.

Ряд из разностей квадратов

Как удобнее запоминать квадраты чисел? Заметим, что результаты умножения чисел на себя, приведенные выше, отличаются друг от друга следующим образом.

4 – 1 = 3; 9 – 4 = 5; 16 – 9 = 7; 25 – 16 = 9; 36 – 25 = 11; 49 – 36 = 13; 64 – 49 = 15; 81 – 64 = 17; 100 – 91 = 19.

Итого, возникает последовательность чисел: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19.

Мы нашли разности, они и являются членами полученного ряда. В такой последовательности каждое далее идущее число отличается от предыдущего на 2. Это означает, что квадрат каждого следующего числа увеличивается по сравнению с тем квадратом числа, что на единицу меньше, на определенную разность. А она, в свою очередь, изменяется в каждом следующем случае на два, становясь больше.

Если указать ребенку на подобное свойство, это будет очередным способом того, как запомнить таблицу умножения быстро и легко. Числа обладают интересными закономерностями, а знание подобных интересных фокусов в обучении дает результат гораздо лучше, чем тупое зазубривание логически не связанных ничем чисел. Ребенку можно это подать в виде игры, которая, кстати сказать, не просто может оказаться увлекательной, а поможет потренироваться в устном счете.

Маленькие числа

Как легко запомнить таблицу умножения на 2 и 3? Этого добиться, занимаясь с ребенком, обычно несложно. Маленькие числа, как правило, не вызывают у детей затруднений. При умножении двух на множители от 1 до 10 все равно не получится более 20. И здесь просто надо научиться удваивать. Добиться этого возможно, сев рядом с ребенком и считая, используя пальцы двух пар рук. Вот как легко запомнить таблицу умножения на 2.

Аналогичным же образом следует тренироваться с утроением чисел, подключив к подобной игре еще кого-то из членов семьи, а также друзей сына или дочери.

Умножая на пять, удобнее и правильнее всего тоже прибегнуть к такого же рода приему. И в данном случае процесс облегчается тем, что на каждой из рук у человека по пять пальцев. А это удобно при вычислении и формировании в памяти ученика результата. Объясняя это ребенку, здесь очень уместно углубиться в историю математики. Можно рассказать о том, как возникла в глубокой древности десятичная система исчисления. И что это связано с количеством человеческих пальцев, сосчитанных на одной и двух руках.

Простые множители и признаки делимости

Следует обратить особое внимание ребенка на то, что при умножении на 5 любого из чисел, даже если оно много больше 10, всегда получается произведение, которое в своем написании оканчивается на 0 или 5. Это в дальнейшем поможет маленькому ученику усвоить признаки делимости на 5.

То же самое полезно делать с цифрами 2 и 3. Как легко запомнить таблицу умножения на данные числа? Постоянно указывая на то, что при удвоении любого числа результат вычислений все время заканчивается на числа 2; 4; 6; 8; 0. А при утроении выходит произведение, составляющие цифры которого в сумме всегда делятся на три.

Далее можно приступить к умножению на 6, доказывая ребенку на практике, что совершая данное действие, сначала нужно утроить исходное число, а потом его удвоить (или наоборот), потому что само число 6 составляется из множителей 2 и 3.

Как легко запомнить таблицу умножения на 8? Здесь удобно показать, что правильный ответ получается при тройном удваивании любого взятого числа. Аналогичным образом, умножая на четыре, удвоить первоначальное следует дважды.

Простое число 7

Среди чисел от 1 до 10 для многих детей неожиданно сложным оказывается семерка, именно потому, что это простое число. Хотя подобное утверждение и похоже на каламбур. Да, с точки зрения математики семь является простым, как и все другие числа, которые, кроме себя и единицы, не имеют делителей. И, несомненно, ввиду этого на него сложно умножать. Ведь для 7 не подходят те принципы, которые только что были применены для 6 и 8.

Но учитывая указанное относительно цифры 7, как легко запомнить таблицу умножения? Игра поможет ребенку справиться с непокорным числом. Но что для этого нужно?

Рассмотрим очень интересную вещь – игральный кубик. Он имеет шесть граней и наделен замечательным свойством: количество точек на противоположных его сторонах при сложении всегда дают семь. Поэтому чтобы вычислить сумму чисел, отмеченных на всех гранях, достаточно 3 х 7. Это будет 21. Если взять несколько кубиков, для подсчета количества точек на его сторонах в сумме достаточно будет 21 умножить на число данных игральных приспособлений.

Занимаясь с ребенком, следует набрать подобных предметов как можно больше. Бросая кубики, нужно сначала предлагать маленькому ученику подсчитывать числа, которые выпали на верхней и нижней их гранях, складывая их. Потом на боковых, всех сторонах и так далее, сравнивая в процессе игры результаты друг друга. При этом, разумеется, у взрослых, знающих секрет данных загадочных предметов, вычисления будут производиться на удивления быстро, а подсчет ответа происходить с волшебной скоростью. В конце соревнования следует раскрыть ребенку, который без сомнения удивится подобным способностям, тайну. И объяснить при этом, как производится подсчет, предложив ему самому попробовать. Это и есть легкий способ запомнить таблицу умножения, когда дело касается такого сложного числа, как 7.

Умножение на числа больше 5

Особые сложности у детей младшего возраста, конечно, вызывают числа больше 5 и их умножение друг на друга. Но чтобы легко справиться с данной задачей, вновь на помощь могут прийти пальцы рук. Следует заверить, что существуют способы всегда найти ответ на любой поставленный вопрос, решить примеры и безошибочно узнать произведение двух указанных чисел, начиная от 6 и заканчивая 10.

Так как легко запомнить таблицу умножения на пальцах? Следует снова пронумеровать их, но уже по-другому, не как при применении приема умножения только на 9, который был рассмотрен ранее. Здесь большим пальцам на обеих руках присваивается цифра 6, указательным – 7, следующим за ними средним – 8, безымянным – 9, а мизинцам – 10. Схема нумерации представлена на картинке ниже.

Для нахождения произведения пальцы с номерами нужных чисел соединяют. Цифра, указывающая на десятки искомого числа, подсчитывается следующим образом: два соединенных пальца плюс нижние от них. А единицы находятся перемножением верхних.

На представленной ниже иллюстрации можно рассмотреть подробнее: как следует умножать 8 на 9. Пальцы с соответствующими номерами соединяются. Далее подсчитывается число десятков, их семь. Единицы находятся умножением числа верхних пальцев. А значит: 2 х 1 = 2. Итого выходит в ответе число 72, что является верным.

Бывают и случаи посложней. Например, попробуем вычислить 6 х 6. В данном случае приходится соединять большие пальцы, а количество десятков вроде бы должно равняться 2, хотя это не верно. Но главные затруднения при подсчете сразу становятся очевидными, когда приходится определять единицы и умножать числа верхних пальцев обеих рук. Здесь 4 х 4 = 16, что уже не цифра, а двухзначное число. Для получения правильного ответа складывают два десятка и число 16. В итоге получаем 36, что и является верным ответом. Так следует поступать каждый раз, когда при перемножении верхних пальцев оказывается число больше 9.

Если ребенок усвоит описанные приемы, он сразу поймет, как легко запомнить таблицу умножения.

Пишем математические стихи

Все дети, как известно, разные. И все они обладают своими способностями. Одни из них прекрасно оперируют цифрами и усваивают их законы. Другие по натуре лирики. И сколько им ни объясняй логику умножения чисел, они мало что способны понять и запомнить. Поэтому существуют маленькие ученики, для которых легко запомнить таблицу умножения в стихах. Как это сделать лучше?

Прежде всего следует обратить внимание ребенка, что некоторые задачи с умножением и ответы на них рифмуются сами по себе.

Приведем примеры подобного:

• пятью пять – двадцать пять;

• шестью шесть – тридцать шесть;

• семью пять – тридцать пять;

• девятью пять – сорок пять.

Но если даже задачи сразу не складываются в рифмы, то можно дописать их, то есть добавить фразы, тем самым сотворив из них стихотворение.

Здесь в качестве примера рассмотрим таблицу умножения на 7. А стишок может быть таким:

Семью два – четырнадцать, я хочу ученым стать;

Семью три – двадцать один, мы упорно посидим;

Семью четыре – двадцать восемь, сами решим, ни у кого не спросим;

Семью пять – тридцать пять, сто раз я повторю опять;

Семью шесть – сорок два, помогают мне учить слова;

Семью семь – сорок девять, главное работу сделать;

Семью восемь – пятьдесят шесть, я уверен, так оно и есть;

Семью девять – шестьдесят три, и это правильно, что ни говори.

Самое главное при претворении данного метода в жизнь для родителей – понимать, что не надо детям предлагать готовые рифмованные строчки, заставляя бездумно зазубривать их. Лучше совместно попытаться сочинить свои стихи и подобрать удачные рифмы. Только тогда можно говорить об уверенности в том, что ребенок прекрасно заучит таблицу умножения и запомнит ее на всю оставшуюся жизнь.