Рычаг в физике. Формула для определения КПД рычага. Пример задачи

Любая машина или механизм, которые созданы человеком, призваны выполнять некоторую полезную работу. Для ее совершения следует затратить энергию. Вопрос соотношения затраченной и полезной работы рассмотрим на примере определения КПД рычага.

О рычаге

Рычагом называют любой простой механизм, который служит для преобразования силы по величине и направлению. Он состоит из балки и опоры, в общем случае имеет два плеча. На каждое из плеч оказывает действие сила. Обе силы стремятся повернуть плечи в противоположных направлениях. Поэтому одна из них всегда совершает работу против другой.

Рычаг позволяет выиграть в пути или в силе, при этом будет наблюдаться проигрыш в силе или в пути соответственно. Главная формула рычага, которая описывает равновесие его плеч, указана ниже:

F/R = d_R/d_F.

Здесь сила F совершает работу против веса груза R, действуя на плечо длиной d_F. Груз находится на плече длиной d_R. Формула отражает обратную пропорциональность между отношениями сил и плеч.

Следующий момент. Когда плечи начинают перемещаться, то одно из них поднимается на высоту h₁, другое же опускается на высоту h₂. Поскольку угол поворота плеч будет одинаковый, то, в отсутствие других сил, формулу выше можно переписать так:

F/R = h₁/h₂.

Дальше эта формула будет использоваться для определения КПД рычага.

КПД простого механизма

Напомним, что работой в физике называется величина, равная произведению силы на путь, в течение которого она действовала:

A = F * l.

КПД любого механизма характеризует эффективность его работы. Вычислить его можно по такой формуле:

КПД = А_п/А_з * 100%.

Где А_п - полезная работа, выполненная механизмом, А_з - работа, которую пришлось затратить.

Человечество на протяжении всей истории пытается создать механизмы, в которых бы А_з = А_п, но достичь этого равенства еще никому не удавалось. Затраченная работа всегда больше значения А_п.

Используя формулу для рычага, полученную в предыдущем пункте, можно записать формулу определения КПД рычага:

А_п = R * h₁; А_з = F * h₂;

КПД = А_п/А_з * 100% = R * h₁/(F * h₂) * 100%.

Если учесть соответствующее выражение для рычага, то может показаться, что КПД для него будет равен 100 %. Тем не менее это не так, поскольку постоянно существует трение в оси вращения и трение о воздух. В результате этих процессов затраченная работа частично расходуется на нагрев окружающей среды и деталей рычага, поэтому КПД механизма оказывается всегда меньше 100 %.

Задача на определение КПД

Предположим, что прилагаемая к рычагу сила F = 18 Н привела к подъему груза массой 3 кг на высоту 0,3 метра. Учитывая, что плечо приложения силы F опустилось при этом на 0,6 метра, вычислите КПД рычага.

Вычисляем полезную и затраченную работы:

А_п = R * h₁ = m * g * h₁ = 3 * 9,81 * 0,3 = 8,829 Дж;

А_з = F * h₂ = 18 * 0,6 = 10,8 Дж.

Как видно, А_з > А_п. КПД рычага равен:

КПД = А_п/А_з * 100% = 8,829/10,8 * 100% = 81,75 %.

Увеличить это значение КПД можно, если применить смазку в оси вращения рычага.