Элементарная ячейка кристаллической решетки: определение и виды

Элементарная ячейка кристаллической решетки служит для описания микроструктуры материалов. От ее параметров зависят многие физико-химические свойства вещества: твердость, температура плавления, электро- и теплопроводность, пластичность и другие. Типы этих элементарных структур были описаны еще в 19 веке. Одной из разновидностей является примитивная ячейка. Для выделения в структуре материала элементарной ячейки необходимо соблюдение ряда условий.

Кристаллическая решетка

Все твердые тела по внутренней структуре можно классифицировать на две формы: аморфные и кристаллические. Отличительной особенностью последних является специфическая организованная структура частиц.

Кристаллическая решетка – это упрощенная трехмерная модель твердых кристаллов, которая используется для анализа их свойств в физике, химии, биологии, минералогии и других науках. Внешне она похожа на сетку. В ее узлах находятся атомы вещества. Данный массив точек имеет определенный, регулярно повторяющийся порядок, специфичный для каждого вида вещества.

Что такое элементарная ячейка?

Элементарная ячейка кристаллической решетки – это наименьшая часть твердого тела, которая позволяет охарактеризовать его свойства. Она служит основой решетки и дублируется в ней бесчисленное количество раз.

Данная модель используется для упрощения визуального описания внутреннего строения кристаллов. При этом применяется система из 3 кристаллографических координатных осей, которые отличаются от обычных ортогональных тем, что они являются конечными отрезками определенного размера. Углы между осями могут быть равны 90° или быть непрямыми.

Если плотно заполнить элементарными ячейками определенный объем, то можно получить идеальный монокристалл. На практике более распространены поликристаллы, состоящие из нескольких ограниченных в пространстве регулярных структур.

Виды

В науке выделяют 14 видов элементарных ячеек решеток, обладающих уникальной геометрией. Впервые их описал французский физик Огюст Бравэ в 1848 г. Этого ученого считают основателем кристаллографии.

Данные типы элементарных структур кристаллической решетки группируют в 7 категорий, называемых сингониями, в зависимости от соотношения длин сторон и равенства углов:

• кубическая;
• тетрагональная;
• орторомбическая;
• ромбоэдрическая;
• шестиугольная;
• триклинная.

Наиболее простой и распространенной в природе из них является первая категория, которая в свою очередь делится на 3 типа решеток:

• Простая кубическая. Все частицы (а ими могут быть атомы, электрически заряженные частицы или молекулы) находятся в вершинах куба. Эти частицы идентичны. Каждой ячейке принадлежит 1 атом (8 вершин × 1/8 атома = 1).
• Объемноцентрированная кубическая. Отличается от предыдущей модели тем, что в центре куба находится еще одна частица. К каждой ячейке относится по 2 атома вещества.
• Гранецентрированная кубическая. Частицы содержатся в вершинах элементарной ячейки, а также в центре всех граней. Каждая из ячеек насчитывает по 4 атома.

Примитивная ячейка

Элементарная ячейка называется примитивной, если ее частицы находятся только в вершинах решетки и отсутствуют в других местах. Ее объем является минимальным по сравнению с другими типами. На практике она оказывается часто низкосимметричной (примером может служить ячейка Вигнера-Зейтца).

У не примитивных ячеек атом в центре объема делит их на 2 или на 4 одинаковые части. В гранецентрированной структуре происходит разделение на 8 частей. В металлографии пользуются понятием элементарной, а не примитивной ячейки, так как симметрия первой позволяет более полноценно описать кристаллическую структуру материала.

Признаки

Все 14 видов элементарных ячеек обладают общими свойствами:

• они являются простейшими повторяющимися структурами в кристалле;
• каждый центр решетки состоит из одной частицы, называемый узлом решетки;
• узлы ячейки соединяются между собой прямыми, которые формируют геометрию кристалла;
• противоположные грани параллельны;
• симметрия элементарной структуры соответствует симметрии всей кристаллической решетки.

При выборе структуры элементарной ячейки руководствуются некоторыми правилами. У нее должны быть:

• наименьший объем и площадь;
• наибольшее количество одинаковых ребер и углов между ними;
• прямые углы (по возможности);
• пространственная симметрия, отражающая симметрию всей кристаллической решетки.

Объем

Объем элементарной ячейки определяется в зависимости от ее геометрической формы. Для кубической сингонии он вычисляется как длина грани (межцентровое расстояние атомов), возведенная в третью степень. Для гексагональной сингонии объем можно определить по формуле, указанной ниже:

где a и c – параметры кристаллической решетки, измеряющиеся в ангстремах.

На практике параметры кристаллической решетки рассчитываются для того чтобы в дальнейшем можно было определить структуру соединения, массу атома (исходя из веса данного объема и числа Авогадро) или его радиус.