Решение транспортной задачи в Excel: подробный гид
Транспортные задачи - важный инструмент оптимизации логистики. Но их решение вручную требует много времени. А вот Excel позволяет быстро получить оптимальный план перевозок. Читайте статью - я расскажу, как решить любую транспортную задачу в Excel за 10 минут.
1. Сущность транспортной задачи и ее практическое применение
Транспортная задача - это разновидность задачи линейного программирования, в которой требуется минимизировать затраты на перевозку однородного продукта от нескольких поставщиков к нескольким потребителям.
На практике транспортные задачи применяются в логистике для оптимизации маршрутов доставки, в производстве - для минимизации затрат на транспортировку сырья и готовой продукции, в торговле - для выбора поставщиков и определения оптимальных объемов закупок.
Главные преимущества использования транспортной задачи:
- Снижение logistic издержек на 5-15%
- Повышение рентабельности перевозок
- Сокращение простоев транспорта
По условиям транспортные задачи делятся на:
- Закрытые - сумма предложений равна сумме спроса
- Открытые - предложение не равно спросу
Основные элементы транспортной задачи:
- Пункты отправления (поставщики)
- Пункты потребления (потребители)
- Объем предложения в каждом пункте отправления
- Объем спроса в каждом пункте потребления
- Стоимость перевозки единицы груза между пунктами
2. Поэтапное ручное решение транспортной задачи
Рассмотрим подробно этапы ручного решения транспортной задачи методом потенциалов:
- Составляем таблицу исходных данных
- Находим начальное опорное решение
- Проверяем опорный план на оптимальность
- Если план не оптимален, строим циклы улучшающих перевозок
- Повторяем проверку оптимальности для нового плана
Рассмотрим на примере задачу размерностью 3x4. У нас есть 3 поставщика и 4 потребителя. Объемы предложения первого поставщика - 50 единиц, второго - 60 единиц, третьего - 45 единиц. Спрос первого потребителя - 35 единиц, второго - 50 единиц, третьего - 40 единиц, четвертого - 30 единиц. Стоимость перевозки 1 единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю указана в таблице:
| 50 | 7 | 3 | 6 |
| 60 | 4 | 5 | 7 |
| 45 | 2 | 8 | 4 |
Находим опорный план перевозок. В нашем случае он такой:
| 35 | 0 | 0 |
| 15 | 30 | 15 |
| 0 | 20 | 30 |
Далее проверяем его на оптимальность и при необходимости строим циклы улучшающих перевозок. Подробности опустим в целях краткости.
3. Возможности Excel для решения транспортных задач
В Excel для автоматизированного решения транспортных задач используется надстройка "Поиск решения". Чтобы ее активировать:
- Перейти на вкладку Файл
- Выбрать Параметры - Дополнительно - Надстройки
- В окне установить галочку напротив "Поиск решения"
- Нажать ОК
Далее необходимо составить математическую модель задачи со следующими элементами:
- Таблица перевозок с ячейками-переменными
- Ограничения на суммарный выпуск и потребление
- Целевая функция - сумма произведений затрат и объемов перевозок
Используются стандартные функции СУММ, СУММПРОИЗВ. После задания всех элементов запускаем поиск решения и получаем оптимальный план.
4. Пошаговый алгоритм решения в Excel
Рассмотрим пошагово процесс решения транспортной задачи в Excel на примере задачи размерностью 5x6:
- Готовим таблицу исходных данных в Excel со строками поставщиков и столбцами потребителей
- В ячейки таблицы вносим объемы предложений поставщиков и спроса потребителей
- Заполняем матрицу затрат на перевозку единицы груза
- Создаем дополнительную таблицу переменных рядом с исходными данными
- Добавляем ограничения на суммарный выпуск для каждого поставщика
- Добавляем ограничения на суммарный спрос для каждого потребителя
- В отдельной ячейке задаем целевую функцию - сумму произведений затрат на объемы
- Вызываем надстройку "Поиск решения" и задаем параметры
- Запускаем поиск решения и анализируем результат
Таким образом, в Excel можно за пару минут найти оптимальное решение транспортной задачи любой размерности. Главное - правильно подготовить исходные данные.
5. Особенности разных типов транспортных задач
При решении в Excel возможны следующие особые случаи транспортных задач:
- Задачи открытого типа - требуют введения фиктивного поставщика/потребителя
- Задачи с избытком/дефицитом - решаются путем штрафов за невыполнение спроса/предложения
- Несбалансированные задачи - находится минимально невязанное решение
- Задачи с дополнительными ограничениями - добавляются соответствующие условия в модель
<решение транспортной задачи в excel пример> Рассмотрим задачу с дефицитом. Есть 3 поставщика с предложением 30, 45, 25 единиц. Спрос потребителей: 40, 35, 20, 15 единиц. Видно, что спрос 110 единиц превышает предложение 100 единиц. В этом случае задаем штраф за невыполнение спроса, например, по 1000 у.е. за единицу. После решения в Excel получаем оптимальный план с минимальным штрафом.
6. Рекомендации по оптимизации решения
Чтобы ускорить решение транспортных задач в Excel и повысить точность результатов, рекомендуется:
- Выбирать опорный план с минимальным числом нулевых ячеек
- Использовать целочисленный метод решения
- Задавать округление переменных до целых
- Увеличивать число итераций и точность вычислений
- Анализировать чувствительность решения к изменению данных
<решение транспортной задачи методом потенциалов в excel> Также важно правильно выбрать метод решения. Для небольших задач хорошо подходит метод потенциалов. А вот при большой размерности лучше использовать симплекс-метод.
Полезно автоматизировать рутинные операции, например, загрузку исходных данных из внешних источников. Это сократит время подготовки задачи.
7. Применение результатов на практике
После нахождения оптимального плана перевозок в Excel, необходимо:
- Проверить реализуемость полученного решения
- Согласовать план с поставщиками и потребителями
- Внедрить решение в бизнес-процессы логистики
- Отслеживать отклонения фактических показателей от плановых
- При необходимости корректировать исходные данные и пересчитывать план
Решение транспортных задач в Excel позволит комплексно оптимизировать цепочки поставок и значительно повысить эффективность логистики. Главное - постоянно актуализировать исходные данные и своевременно обновлять план.