Как доказать, что трапеция равнобедренная? Простые способы
Трапеция является одной из наиболее распространенных геометрических фигур, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Но как же определить, что перед нами именно равнобедренная трапеция? В этой статье вы узнаете несколько простых и надежных способов проверки. Эти методы пригодятся как школьникам на уроках геометрии, так и взрослым при решении практических задач. Итак, приступим!
Определение равнобедренной трапеции и ее свойства
Для начала давайте вспомним, что представляет собой равнобедренная трапеция.
Равнобедренной трапецией называется трапеция, у которой боковые стороны равны.
То есть если у трапеции ABCD стороны AB и CD равны, то она является равнобедренной (рис. 1).
Рис. 1. Равнобедренная трапеция
У равнобедренной трапеции есть ряд важных свойств, которые стоит запомнить:
- Углы при основании равны (углы ∠BAD = ∠BCD на рисунке 1)
- Диагонали равны (AC = BD)
- Сумма противоположных углов равна 180°
- Высоты, проведенные к основаниям, равны
Знание этих свойств поможет вам быстрее определять, является ли данный четырехугольник равнобедренной трапецией. Например, если в задаче сказано, что диагонали трапеции равны, то вы уже можете с уверенностью утверждать, что эта трапеция - равнобедренная.
Как доказать, что трапеция равнобедренная
Помимо основных свойств, у равнобедренной трапеции есть несколько важных признаков, позволяющих определить ее.
-
Если углы при основании трапеции равны, то она является равнобедренной.
-
Если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной.
-
Если сумма противоположных углов трапеции равна 180°, то она является равнобедренной.
-
Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной.
Достаточно доказать выполнение хотя бы одного из этих признаков - и вы сможете утверждать, что данная трапеция равнобедренная. Например, рассмотрим задачу:
В трапеции ABCD известно, что ∠BAD = ∠BCD. Докажите, что трапеция ABCD является равнобедренной.
Решение: по первому признаку, если углы при основании трапеции равны, значит, она является равнобедренной. Значит, трапеция ABCD - равнобедренная.
Таким образом, знание признаков равнобедренной трапеции позволяет легко доказывать ее равнобедренность в задачах.