Как найти m в физике: формулы для расчета массы тел
Масса - одна из фундаментальных характеристик материи. Знание массы позволяет описать движение и взаимодействие тел. Давайте разберемся, как в физике определяют этот важный параметр.
Понятие массы в физике
В физике масса - это мера инертности и гравитационного заряда тела. Инертность показывает, как тело сопротивляется изменению своей скорости. А гравитационный заряд характеризует, как тело взаимодействует с гравитационным полем и какое поле создает само.
Не стоит путать массу и вес. Вес - это сила, с которой тело действует на опору. Вес зависит от гравитационного поля. А масса - внутренняя характеристика тела, не меняющаяся от внешних условий.
Масса показывает инертность тела, а вес - как оно "взвешивается" в конкретном гравитационном поле.
Масса тесно связана с инерцией. Чем больше масса, тем сильнее тело сопротивляется изменению скорости. Это выражается во Втором законе Ньютона:
F = ma
где F - сила, m - масса, a - ускорение. Чем больше масса, тем меньше ускорение при одинаковой силе.
В СИ масса измеряется в килограммах (кг).
Как измерить массу тела
Различают гравитационную и инертную массу. Гравитационная характеризует взаимодействие с полем тяготения. А инертная - инертные свойства тел. Экспериментально они совпадают.
Для измерения массы используют специальный прибор - весы. Хотя на самом деле весы измеряют не вес, а массу.
- Электронные весы
- Пружинные весы
- Рычажные весы
С 2018 года эталоном 1 кг является специальный цилиндр из платиноиридиевого сплава, хранящийся в Международном бюро мер и весов.
Любые измерения сопровождаются погрешностями. Поэтому при расчетах в физике нужно записывать значение массы с точностью до определенного знака после запятой.
Выражение массы через плотность и объем
Масса тела связана с его объемом и плотностью формулой:
m = ρ·V
где ρ - плотность вещества, V - объем, m - масса. Зная два параметра, можно рассчитать третий. Разберем примеры.
Рассмотрим пример. Дан куб со стороной 10 см, сделанный из меди. Требуется найти его массу, если плотность меди равна 8900 кг/м3.
Объем куба вычисляем по формуле:
V = a3
где а - длина ребра. Для нашего случая а = 0,1 м. Тогда объем будет равен:
V = 0,13 = 0,001 м3
Подставляем значения в формулу для расчета массы:
m = ρ·V = 8900 · 0,001 = 8,9 кг
Таким образом, масса медного куба со стороной 10 см равна 8,9 кг.
Ошибки при расчете массы через плотность
Рассчитывая массу тел через их плотность и объем, легко допустить ошибку. Рассмотрим типичные случаи.
- Неверные единицы плотности или объема
- Неточность округления значений
- Опечатки при подстановке в формулу
Для предотвращения ошибок следует тщательно проверять единицы измерения, записывать значения с достаточной точностью и аккуратно проводить вычисления.
Вычисление массы в химии по формуле вещества
Массу вещества также можно рассчитать, если известна его молярная масса и количество вещества в молях. Молярная масса M определяется по химической формуле и равна сумме атомных масс всех элементов, образующих 1 моль вещества.
Например, для воды Н2О:
M(H2O) = 2·M(H) + M(O) = 2·1 + 16 = 18 г/моль
А масса вещества рассчитывается по формуле:
m = M · n
где M - молярная масса, n - количество вещества в молях, m - масса в граммах.
Применение закона Авогадро для расчета массы
Закон Авогадро гласит: в равных объемах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул. Это число называется постоянной Авогадро NA и равно 6,02·1023 моль-1.
Используя закон Авогадро, можно найти массу газа, если известен его объем. Покажем это на примере. Дан объем кислорода 5 л при н.у. Требуется определить массу газа, если молярная масса кислорода равна 32 г/моль.
Сначала находим количество вещества газа в молях. По закону Авогадро оно равно отношению объема газа к молярному объему:
n = V / Vm = 5 л / 22,4 л/моль = 0,223 моль
Далее подставляем это значение в формулу для расчета массы:
m = M·n = 32 г/моль · 0,223 моль = 7,14 г
Таким образом, масса 5 л кислорода составляет 7,14 г.
Масса во Втором законе Ньютона
Как упоминалось ранее, масса фигурирует во Втором законе Ньютона:
F = ma
Это уравнение позволяет рассчитать ускорение тела, если известны действующая на него сила и масса:
a = F / m
А также найти силу, необходимую для сообщения телу заданного ускорения:
F = ma
Рассмотрим применение этой формулы на практике.
Кинетическая энергия и масса
Масса входит также в формулу для расчета кинетической энергии движущегося тела:
Eк = mv2/2
где m - масса тела, v - его скорость. Из формулы видно, что чем больше масса, тем больше кинетическая энергия при одинаковой скорости.
Для примера возьмем тело массой 2 кг, движущееся со скоростью 3 м/с. Подставляя значения в формулу, получаем:
Eк = mv2/2 = 2·32/2 = 9 Дж
Кинетическая энергия этого тела равна 9 Дж. Если бы масса была в 2 раза больше при той же скорости, то энергия возросла бы тоже в 2 раза.
Зависимость потенциальной энергии от массы
Потенциальная энергия тела также зависит от его массы:
Eп = mgh
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема тела. Опять же, при прочих равных условиях, чем тяжелее тело, тем больше потенциальная энергия.
Расчет ускорения и силы по Второму закону Ньютона
Вернемся к применению формулы F = ma. Рассмотрим задачу:
Мяч массой 0,5 кг брошен вертикально вверх. Какое ускорение приобретает мяч под действием силы тяжести?
Сила тяжести вычисляется по формуле:
Fт = mg
где g = 10 м/с2 - ускорение свободного падения. Для нашего мяча
Fт = 0,5·10 = 5 Н
Подставляя это значение силы и массу мяча в формулу второго закона Ньютона, находим ускорение:
a = F/m = 5 H / 0,5 кг = 10 м/с2
Ответ: ускорение, приобретаемое мячом, равно 10 м/с2.
Релятивистская масса
В теории относительности показано, что масса зависит от скорости движения тела:
m = m0 / √(1 - v2/c2)
где m0 - масса покоя, v - скорость тела, с - скорость света.
При скоростях значительно меньше скорости света массу можно считать постоянной. Но в релятивистской механике ее необходимо рассчитывать по приведенной формуле.
Эквивалентность массы и энергии
Из теории относительности также следует эквивалентность массы и энергии, выражаемая уравнением Эйнштейна:
E = mc2
Оно показывает, что масса m эквивалентна энергии E. Это имеет колоссальное практическое значение, например, при ядерных реакциях.
Так удалось найти m в физике в самом фундаментальном смысле - как меру энергии системы.
Вычисление энергии из массы покоя
Используя формулу Эйнштейна E = mc2, можно рассчитать колоссальное количество энергии, которое таит в себе любое вещество. Даже небольшая масса эквивалентна гигантской энергии.
Например, 1 г вещества при полном превращении дает:
E = m·c2 = 0,001·(3·108)2 = 9·1013 Дж
Это колоссальная величина, значительно превышающая энергию, выделяемую при химических реакциях.
Ядерные реакции и превращение массы
При ядерных реакциях происходит превращение одних химических элементов в другие. Суммарная масса ядер до реакции немного, но отличается от суммарной массы продуктов реакции.
Эта разность масс ∆m и есть то количество, которое преобразуется в энергию по формуле Эйнштейна. Например, для реакции деления урана:
∆E = ∆m·c2
Эксперименты по измерению массы элементарных частиц
С развитием физики высоких энергий стала актуальной задача точного измерения масс самых мелких частиц - элементарных частиц. Для этого физики используют ускорители и детекторы частиц.
Например, в Большом адронном коллайдере сталкивают пучки протонов на огромных энергиях. А затем анализируют продукты столкновений, чтобы определить массы генерировавшихся частиц.
Значение точного знания массы в физике элементарных частиц
Знание точных значений масс разных частиц крайне важно для проверки теоретических моделей в физике микромира. Малейшие отклонения между предсказаниями теории и экспериментом могут указать на неполноту теопии или даже привести к открытиям новых частиц и законов.
Так точное измерение массы частиц помогает продвигать фундаментальную науку и найти m в физике на самом глубинном уровне строения материи.
Перспективы дальнейшего изучения массы
Несмотря на огромный накопленный опыт, тема массы не исчерпана и продолжает интенсивно изучаться как экспериментально, так и теоретически. Уточняются значения фундаментальных констант, связанных с массой, проверяется эквивалентность разных типов массы, ищутся ее возможные вариации в пространстве и времени.
Это лишь небольшая часть увлекательных исследований, помогающих все глубже найти сущность одной из важнейших характеристик материи.