Число Прандтля: определение, смысл, таблица

Число Прандтля (Pr) - безразмерная величина, характеризующая теплофизические свойства жидкостей и газов. Она показывает отношение молекулярной диффузии импульса (вязкости) к молекулярной диффузии тепла (температуропроводности) в среде.

Определение числа Прандтля

Число Прандтля определяется по формуле:

где:

• μ - динамическая вязкость жидкости, Па·с;
• λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);
• c_p - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг·К);
• α - коэффициент температуропроводности, м²/с.

Из определения видно, что число Прандтля зависит только от свойств самой жидкости или газа и не зависит от особенностей течения.

Физический смысл

Физический смысл числа Прандтля состоит в следующем:

• Оно показывает соотношение толщин пограничного слоя на поверхности, где преобладает перенос импульса (динамический пограничный слой), и пограничного слоя, в котором преобладает перенос тепла (температурный пограничный слой).
• Число Прандтля характеризует относительную интенсивность процессов переноса количества движения и тепла в пограничном слое.

Чем больше число Прандтля, тем тоньше температурный пограничный слой по сравнению с динамическим. И наоборот, чем меньше Pr, тем относительно толще температурный пограничный слой.

Значения числа Прандтля для разных веществ

Число Прандтля сильно зависит от агрегатного состояния вещества. Рассмотрим его типичные значения.

Газы

Для газов число Прандтля практически не зависит от давления и температуры. Обычные значения:

• воздух: Pr = 0,7
• водород: Pr = 0,2
• двухатомные газы (азот, кислород): Pr = 0,7
• трехатомные и полиатомные газы: Pr = 0,8-1

Жидкости

Для жидкостей число Прандтля в большей степени зависит от температуры. Некоторые значения:

Как видно, для металлов число Прандтля очень мало, порядка 0,01. Для неметаллических жидкостей Pr может быть большим, особенно в области высоких вязкостей.

Твердые тела

В твердых телах молекулярный перенос практически отсутствует, поэтому использование числа Прандтля в этом случае не имеет физического смысла.

Применение числа Прандтля

Знание числа Прандтля необходимо во многих инженерных расчетах тепло- и массообмена. Например:

• При анализе теплоотдачи от стенки к жидкости;
• В расчетах теплообменных аппаратов;
• При исследовании конвективных течений в жидкостях и газах;
• В гидродинамических расчетах трубопроводов.

Число Прандтля позволяет учесть особенности теплопереноса в конкретной жидкости или газе при моделировании сложных физических процессов.

Также с помощью числа Прандтля можно оценить тепловые режимы двигателей, теплообменные процессы в химических реакторах, работу систем охлаждения электронных устройств и многое другое.

Зная значения Pr для рабочих жидкостей, инженер может оптимизировать конструкцию установки или выбрать наиболее подходящий теплоноситель.

Влияние числа Прандтля на теплообмен

Число Прандтля оказывает существенное влияние на интенсивность теплообмена в потоке. Чем выше число Прандтля, тем эффективнее идет перенос тепла за счет конвекции по сравнению с теплопроводностью.

Например, для ртути с Pr = 0,02 теплоперенос определяется в основном теплопроводностью, а конвекция незначительна. А для вязких масел с Pr = 100-1000 конвективный теплообмен играет определяющую роль.

Влияние давления и температуры на число Прандтля

Как уже отмечалось, для газов число Прандтля практически не зависит от давления и температуры. А вот для жидкостей ситуация иная.

При повышении температуры вязкость жидкостей уменьшается, вследствие чего понижается и число Прандтля.

Например, таблица для воды при разных температурах:

Давление оказывает гораздо меньшее влияние на Pr. Для несжимаемых жидкостей число Прандтля от давления не зависит.

Числа Прандтля для различных жидкостей

Для инженерных расчетов важно знать типичные значения числа Прандтля для наиболее часто используемых жидкостей. Приведем несколько примеров:

• Вода: Pr = 7 (при 20°C)
• Масло: Pr = 500-2000
• Бензин: Pr = 10-40
• Спирт: Pr = 10-50
• Ртуть: Pr = 0,02

Более подробные таблицы чисел Прандтля для разнообразных рабочих жидкостей, хладагентов и масел можно найти в справочной литературе.

Выбор рабочего тела по числу Прандтля

При выборе теплоносителя для конкретной инженерной задачи следует учитывать число Прандтля. В зависимости от числа Прандтля различают три основных случая. Рассмотрим каждый из них.

Случай малых чисел Прандтля (Pr < 0,1)

Если число Прандтля жидкости меньше 0,1, это значит, что теплопроводность преобладает над конвекцией. Такие жидкости (чаще всего это жидкие металлы) очень эффективно переносят тепло за счет теплопроводности.

При использовании такого теплоносителя конструкцию установки можно упростить, снизив интенсивность перемешивания жидкости. Однако следует предусмотреть эффективную систему теплоизоляции, чтобы минимизировать потери.

Случай средних чисел Прандтля (0,5 < Pr < 10)

К этому интервалу относятся такие распространенные жидкости, как вода, спирт и некоторые масла. В этом случае за перенос тепла отвечают как теплопроводность, так и конвекция. Обычно оптимальный вариант - сочетание эффективного перемешивания среды с теплоизоляцией.

Случай больших чисел Прандтля (Pr > 10)

Для высоковязких жидкостей с большим числом Прандтля основная роль в теплопереносе принадлежит конвекции. В таких системах ключевым моментом является интенсивное перемешивание среды для ускорения теплообмена.

Часто применяют принудительную конвекцию с помощью насосов или мешалок. Также актуально использование вставок и перегородок для турбулизации потока.

Особенности теплопереноса в газах

В газах за счет низкой плотности и вязкости теплопроводность играет более заметную роль по сравнению с жидкостями. Но и конвекция тоже вносит вклад в теплообмен.

Оптимальный вариант при использовании газа в качестве теплоносителя - принудительная циркуляция среды с помощью вентиляторов или эжекторов. Это позволяет эффективно перемешивать поток и интенсифицировать конвективный теплообмен.

Расчет коэффициента теплоотдачи с учетом числа Прандтля

При инженерных расчетах теплообмена важно уметь определять коэффициент теплоотдачи α. Он зависит от многих факторов, в том числе от числа Прандтля.

Число Нуссельта Nu зависит от чисел Рейнольдса Re и Прандтля Pr. Таким образом, коэффициент теплоотдачи выражается через Pr и физические свойства жидкости или газа.

Число Прандтля в расчетах турбулентных течений

В задачах механики жидкости и газа приходится учитывать переход к турбулентности. Граница этого перехода зависит от числа Прандтля.

При Pr > 1 (в жидкостях) переход происходит при Re ≈ 2300.

Таким образом, можно рассчитать, при каком значении Re поток станет турбулентным для конкретного газа или жидкости, зная ее число Прандтля.

Численное моделирование задач тепломассопереноса

Современные программные комплексы (Ansys Fluent, OpenFOAM и др.) позволяют численно моделировать сложные системы с теплообменом. Одним из ключевых параметров в этих расчетах является число Прандтля.

Его значение для исследуемой жидкости или газа необходимо корректно задавать, чтобы модель адекватно описывала реальный физический процесс.

Число Прандтля - важный безразмерный параметр, характеризующий теплофизические свойства жидкостей и газов. В статье подробно рассмотрено определение числа Прандтля, его физический смысл, приведены типичные значения для различных веществ. Обсуждается влияние числа Прандтля на теплообмен и особенности применения этого параметра в инженерных расчетах. Даны практические рекомендации по учету числа Прандтля при моделировании и оптимизации тепломассообменных процессов.