Автоматическое вычисление углового преобразования Фишера
Угловое преобразование Фишера - уникальный статистический метод для сравнения групп в номинальной шкале. Он позволяет выявить различия там, где другие критерии бессильны. Давайте разберемся в его преимуществах и особенностях применения.
Сущность углового преобразования Фишера
Угловое преобразование Фишера (критерий φ*) - это статистический метод для сравнения долей (процентов) в двух независимых или связанных выборках. Он показывает, насколько достоверно эти доли отличаются друг от друга.
Особенность метода в том, что он применим даже к данным в номинальной шкале - самой "слабой" шкале в статистике. Это делает его уникальным инструментом для многих областей: педагогики, психологии, социологии, медицины.
Кто придумал этот метод
Автором углового преобразования является британский статистик Рональд Фишер. Он ввел его в 1935 году как часть своей работы по закладке основ математической статистики.
Фишера называли "величайшим из преемников Дарвина" и "гением, едва не в одиночку создавшим современную статистику".
Как происходит преобразование
Суть метода в том, что процентные доли (вероятности) P переводятся в радианные меры центрального угла φ по формуле:
φ = 2*arcsin(√P)
Чем больше исходный процент, тем больше соответствующий ему угол. После этого вычисляется величина φ*, которая и является значением критерия.
По ней судят о статистической значимости различий между сравниваемыми долями. Чем φ* больше, тем с большей уверенностью можно говорить, что различия реальны.
угловое преобразование фишера на практике
Давайте рассмотрим вычисление критерия на условном примере. Пусть есть данные об успеваемости школьников до и после некоего эксперимента (таблица 1).
| Успеваемость | До эксперимента | После эксперимента |
| Хорошисты и отличники (есть эффект) | 30 чел. (67%) | 40 чел. (89%) |
| Троечники и двоечники (нет эффекта) | 15 чел. (33%) | 5 чел. (11%) |
Порядок расчета критерия φ*:
- Перевести проценты в радианные меры углов φ по формуле преобразования
- Подставить углы и объемы выборок в формулу критерия
- Получить эмпирическое значение φ*
- Сравнить его с критическим значением
Рассчитаем для таблицы 1: φ1 = 1,908; φ2 = 2,457; φ*эмп = 2,59. При критическом значении 1,64 (на уровне 0,05) эмпирическое значение больше. Следовательно, различия статистически значимы!
Программа расчета в Excel
Хотя формулы углового преобразования довольно просты, вычисление вручную занимает время. Особенно если данных много или нужно делать это регулярно.
Поэтому была разработана специальная программа для автоматизированного расчета критерия угловое преобразование фишера в Excel. Давайте разберемся, как она устроена.
Загрузка исходных данных
Для работы программы нужно заполнить специальную таблицу в нижней части листа. В зависимости от типа сравниваемых выборок выбирается левая или правая ее часть:
- Для связанных выборок ("до/после") используется левая секция
- Для независимых выборок ("контрольная/экспериментальная") - правая секция
Далее в соответствующие ячейки заносятся абсолютные частоты и вычисляются процентные доли для каждой выборки.
Получение результата
После заполнения таблицы исходных данных программа автоматически производит расчет. В аналитической части появляются:
- значения углов φ для каждой выборки
- эмпирическое значение критерия φ*
- результат сравнения с критическим значением (на уровне 0,05 по умолчанию)
Таким образом, программа позволяет за считанные секунды получить готовый ответ о статистической значимости!
Настройка программы
Хотя в базовом варианте программа работает "из коробки", она обладает гибкими настройками для адаптации под конкретные задачи.
Изменение уровня значимости
По умолчанию сравнение происходит с критическим значением при уровне 0,05. Но его можно поменять на любой другой в диапазоне от 0,001 до 0,1. Для этого достаточно ввести нужное число в специальную ячейку.
Добавление групп для сравнения
Если требуется сопоставить сразу 3 или 4 группы, а не только 2, это тоже возможно. Программа легко масштабируется за счет копирования блоков ячеек с исходными данными.
Анализ результатов
Получив численное значение φ*, важно правильно интерпретировать результат. Давайте разберем типичные ситуации.
Случай 1: φ* больше критического
Если эмпирическое φ* превышает критическое, то с вероятностью 95% (или другим выбранным уровнем) можно утверждать, что доли статистически значимо отличаются. Гипотеза об их равенстве отвергается.
Случай 2: φ* меньше критического
В этом случае различия между долями статистически несущественны. Нет оснований считать, что они неравны. Принимается нулевая гипотеза.